资源简介

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《100以内的退位减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《100以内的退位减法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能口算简单的百以内数的加减法；形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“100以内的退位减法”，是在学生掌握20以内退位减法、100以内不退位减法基础上的延伸。教材以校园生活（操场活动、班级领乒乓球、高楼层数比较等）为情境载体，通过“还剩多少个乒乓球”“高楼层数差”等问题，引出两位数减一位数、两位数减两位数的退位减法。借助小棒操作、竖式计算等方式，帮助学生理解“个位不够减，从十位退1作10再减”的算理，同时安排连减及解决问题的内容，注重知识的应用与拓展，培养学生运算能力和解决实际问题的能力，是100以内数的运算体系中关键的组成部分。
（三）学生认知情况
学生已有20以内退位减法的基础，对减法运算意义有一定理解，但面对100以内退位减法，尤其是两位数减两位数，“退位”概念的理解和操作易出现困难。低年级学生以直观形象思维为主，通过小棒、计数器等直观学具辅助理解算理较为有效，但将直观操作转化为抽象竖式计算时，可能存在数位对齐、退位标记遗漏等问题。在解决实际问题中，对题意的理解、选择正确运算方法也需进一步引导，需要通过丰富实例和练习，逐步提升运算技能与应用意识。
二、单元目标拟定
1.掌握100以内两位数减一位数、两位数减两位数（退位）的计算方法，能正确进行竖式计算，理解“退位”算理。
2.学会连减运算的运算顺序，能准确计算相关式子。
3.能运用100以内退位减法知识，解决校园、生活中的实际问题。在解决实际问题中，学会分析数量关系，提升问题解决能力和逻辑思维能力。
3.通过小棒操作、竖式推导等活动，经历退位减法算理的探究过程，培养动手实践、抽象概括能力。
5.借助观察、比较算式，发现减法运算规律，培养归纳推理能力。
6.感受数学与生活的紧密联系，体会退位减法在实际中的应用价值，激发学习兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解100以内退位减法（含两位数减一位数、两位数减两位数）的算理，掌握“个位不够减，从十位退1作10再减”的计算方法，能正确竖式计算。
2.运用退位减法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适方法列式计算。
（二）教学难点
1.借助操作活动理解100以内数退位减法的算理。
2.解决实际问题时，清晰分析复杂数量关系，正确列式解答
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课标》提出：“数学学习着重培养学生的三大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，要求第一学段能简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。”可见，运算能力在数学知识体系中的地位之重。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的特点如下：
1.情境贯穿，贴近生活
以校园场景（操场、教室、图书馆等）为主线，将退位减法知识融入“领乒乓球”“高楼层数比较”“买文具找零”等生活问题，让学生感受数学的实用性，激发学习动力，便于结合生活经验理解减法意义。
2.算理直观，方法多样
注重通过直观学具操作理解算理，如计算34-6时，展示“拆捆成十、个位相加再减” 的过程，同时呈现口算分步（14-6=8，20+8=28）、竖式计算的方法，让学生从不同角度掌握运算，体现算法多样化与算理可视化。
3.梯度递进，注重应用
知识编排从简单到复杂：先两位数减一位数退位减法（34-6），再两位数减两位数退位减法（32-19），接着连减（50-30-14），最后解决实际问题与找规律。逐步拓展运算难度，强化知识应用，培养学生从数学运算到实际问题解决的能力迁移。
4.互动探究，渗透思维
设置“议一议”“摆一摆”“课堂活动”等环节，鼓励学生动手操作、合作讨论，探究算理算法、减法规律（如算式中被减数、减数与差的变化），渗透观察、比较、归纳等数学思维方法，提升学生数学素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 100以内的退位减法 两位数减一位数（退位） 1
两位数减两位数（退位） 1
解决问题 1
连减运算的实际应用 1
100以内加减法应用 1
探索数字规律与减法算式规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《两位数减一位数（退位）》 目标： 熟练掌握100以内两位数减一位数（退位）的计算方法，能准确口算、竖式计算。 探究1：探究算理，理解退位 → 探究2：课堂活动 → 探究3：灵活应用 → 1.能用摆小棒和竖式计算34－6，理解“从十位退1作10”。 2.能利用“摆小棒”说出30－7和45－8的计算过程。 3.能利用学习的知识解决实际问题，并找出校园里的退位减法问题。
1.2《两位数减两位数（退位）》 目标： 能够熟练、准确地进行100以内两位数减两位数（退位）的口算和竖式计算，理解算理，掌握算法。 探究1：自主探究计算方法 → 探究2：对比梳理，明确算理 → 探究3：课堂活动 → 探究4：生活应用 → 1.能用摆小棒和竖式计算32－19，并会验算。 2.能找出“32－19”和“32－9”的相同点和不同点。 3.能通过摆小棒计算36－8，学会运用退位算理快速判断差的十位上的数。 4.能利用学习的知识解决实际问题。
1.3《解决问题》 目标： 能从家庭情境中提取数学信息，用退位减法解决年龄差问题，感受数学的实用性。 探究1：解决 “小英比爸爸小多少岁” → 探究2：提出并解决数学问题 → 探究3：灵活应用 → 1.能根据题意列出算式，并正确计算。 2.能提出一个数学问题并解决。 3.能利用退位减法灵活解决年龄问题，明确“年龄差不变”。
1.4《连减运算的实际应用》 目标： 能够熟练、准确地进行100以内连减运算的口算和竖式计算，理解连减运算的顺序和算理。 探究1：探究连减运算顺序与方法 → 探究2：课堂活动 → 探究3：灵活应用 → 1.能用分步口算、竖式等多种方法计算连减算式。 2.能通过摆小棒的过程列出连减算式。 3.能利用连减灵活解决图书馆剩书、苹果剩余问题。
1.5《100以内加减法应用》 目标： 熟练运用100以内加减法解决实际问题，巩固计算技能；能从情境中提取有效信息，提出多样化数学问题，并运用加减法解决。 探究1：用加减法解决问题 → 探究2：开放应用与合作 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用加减法解决“求总数”和“求数量差”的问题。 2.能自主提出问题并解决。 3.能在玩中运用加减法解决“谁比谁多”“一共多少”的问题。 4.能用连加解决问题、编“既有加法又有减法”的故事题。
1.6《探索数字规律与减法算式规律》 目标： 通过观察数字序列和减法算式的变化，归纳总结出规律。 探究1：探索数字规律 → 探究2：探索算式规律 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能计算相邻数的差，明确“依次递减”的规律，并运用发现的规律填空。 2.能发现横向、纵向的规律，并根据规律填数。 3.能运用“计算相邻数的差”的方法找规律。 4.能在变化中抓住规律的本质，提升灵活运用规律的能力。
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《探索数字规律与减法算式规律》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《探索数字规律与减法算式规律》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求让学生经历观察、分析、归纳数字及算式规律的过程，理解简单的数字排列规律和减法算式中被减数、减数与差的变化规律，培养初步的推理能力。能运用发现的规律解决相关数学问题，提高运算能力和问题解决能力，感受数学的趣味性和规律性。激发学生探索数学规律的兴趣，培养观察、思考、总结的习惯，体会数学知识之间的内在联系。
教材分析 教材包含两部分内容，一是数字序列的规律探索，二是多组减法算式的规律探究。通过让学生观察、分析、归纳，发现数字依次递减的规律及减法算式中被减数、减数变化时差的变化规律，是对100以内数的认识和加减法运算的拓展，有助于培养学生的数感和逻辑思维 。教材在编排上遵循由浅入深、循序渐进的原则，先从直观的数字序列入手，引导学生发现简单的递减规律，再通过多组减法算式，让学生从横向和纵向不同角度观察，总结出更复杂的规律。这样的编排有助于学生逐步掌握探索规律的方法，提升数学思维能力。
学情分析 学生已认识100以内的数，掌握100以内的加减法运算，对简单的数字规律有初步感知，但对于更具逻辑性和抽象性的规律，理解和归纳能力还需进一步培养。低年级学生以直观形象思维为主，具备一定的观察和简单推理能力，但在分析复杂规律时，需要教师引导，将直观观察与抽象思维相结合，逐步总结出规律。学生对有趣的、富有挑战性的规律探索活动感兴趣，喜欢通过自主观察、小组合作交流来发现规律，但在总结规律的准确性和完整性上，需要教师的指导和帮助，以提高学习效果。
核心素养目标 1.通过观察数字序列和减法算式的变化，归纳总结出规律，培养逻辑推理能力，形成初步的推理意识。2.利用发现的规律进行计算和推理，巩固100以内加减法运算，提高运算的准确性和灵活性，增强运算能力。3.从具体的数字和算式中抽象出规律，理解规律的本质特征，发展数学抽象能力。4.运用发现的规律解决新的数学问题，感受数学规律的应用价值，培养应用意识。
教学重点 发现数字序列的排列规律，并能根据规律填出括号里的数。
教学难点 探究减法算式中被减数、减数与差的变化规律，包括横向和纵向的规律，能运用规律快速计算。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.算一算，连一连。2.你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。注：在填空前先找规律，然后根据规律填写即可。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，今天老师要带大家走进一个充满“奥秘”的数学世界！课件出示： 师：在生活里，我们经常会发现一些有规律的事物，像路边的路灯排列、楼梯的台阶数，数学里的数字和算式也藏着好多规律呢。不信？咱们先看一组数字。 学生独自观察。 列举“路边路灯排列、楼梯台阶数”等生活中常见的规律现象，拉近数学与生活的距离，让学生感知 “规律” 并非抽象概念，而是真实存在于身边，为后续理解数学中的规律奠定认知基础。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探索数字规律课件出示：填一填，说一说。83,74,65,56，（ ），（ ）。师：大家仔细瞧瞧，这些数字是怎么变化的，能不能找到它们的规律，开启今天的 “找规律之旅”呢？师：观察上面的数，你有什么发现？师：相邻两个数之间是怎么依次减少的？把你的发现和同桌说一说。师巡视指导，然后提问：谁来分享你的发现？师：太厉害啦！你是怎么算出来减少9的？师：对啦，通过计算相邻两个数的差，找到了规律。那按照这个规律，后面两个括号里的数是多少呢？师：大家同意吗？师：咱们找数字规律时，就可以像这样，先观察相邻数的变化，通过计算差来找规律。这组数字是依次递 9，特别有规律。 学生好奇观察，尝试找规律。 学生：这些数依次减少。学生观察、交流。学生：我发现83到74，减少了9；74到65，也减少了9；65到56，还是减少了9，所以规律是后一个数比前一个数少9。学生：83－74=9，74－65=9，65－56=9。学生：56－9=47，47－9=38，所以括号里填47和38。学生齐说：同意！ 以一组递减数字为载体，通过提问“数字是怎么变化的”，引导学生聚焦相邻数的关系，培养观察的有序性。鼓励学生计算相邻数的差，明确“依次递减9”的规律，让学生掌握“算差找规律”的基本方法，为后续探究奠定基础。通过“后面两个括号里的数是多少”的提问，让学生运用发现的规律进行推理，检验对规律的理解，强化 “观察——计算——总结——应用” 的思维链条。
探究2：探索算式规律师：接下来看这些有趣的算式。课件出示：观察算式，再算一算。38－17=21 38－18=20 38－19=19 38－20=1837－17=20 37－18= 37－19= 37－20=36－17=19 36－18= 36－19= 36－20=师：这里有好多减法算式，咱们先横着看，再竖着看，看看能发现什么规律。师巡视指导，参与讨论，然后提问：哪个小组先分享横着观察的发现？师：总结得太到位啦！横着看，每一排被减数不变，减数每次加1，差就每次减1。那竖着看呢？又有什么发现？师：太会观察啦！竖着看，每一列减数不变，被减数每次减1，差也每次减1。现在根据找到的规律，把课本上的空填一填。大家快速填完，然后同桌互相检查 。 学生自主观察1分钟，然后小组交流。学生：我们看第一排算式，被减数都是38，不变，减数依次是17、18、19、20，每次增加1，差依次是 21、20、19、18，每次减少1；第二排被减数37，不变，减数同样依次加1，差依次减 1。第三排也是这样。学生：我们看第一列，被减数依次是38、37、36，每次减少1；减数都是17，不变，差依次是21、20、19，每次减少1；第二列被减数38、37、36，减数都是18，差是20、19、18，也是被减数减1，减数不变，差减1。学生填空、检查，然后集体订正。 设计横向、纵向观察减法算式的活动，引导学生发现“被减数不变，减数加1则差减1”“减数不变，被减数减1则差减1” 的规律，培养多角度分析问题的能力，体会算式中各部分变化的关联性。让学生根据规律填数并互相检查，既巩固规律的应用，又通过同伴互动强化理解，让抽象的规律通过具体计算落地。
探究3：课堂活动师：接下来看课堂活动的找规律题。课件出示：找规律。师：这组数字排列有什么规律呢？先自己想一想，然后和旁边同学说一说。师：谁来分享你的发现？师：对不对呀？大家算一算。师：那按照这个规律，后面接着的数是多少？师：非常好！通过计算相邻数的差，找到了递增7的规律。小朋友们，今天咱们一起找了数字和算式的规律，不管是数字依次递减、递增，还是算式里被减数、减数变化引起的差的变化，都可以通过这样的方法找规律：先观察一组数或算式中各个数的变化情况，计算相邻数的差，看看是增加还是减少相同的数，从而确定规律。以后遇到找规律的题，就可以用这个方法！ 学生观察、交流。学生：我发现20到27增加了7，27到34也增加了7，34到41还是增加了7，所以规律是后一个数比前一个数多7。学生独自计算，然后反馈：27－20=7，34－27=7，41－34=7，确实是每次增加7。学生：41+7=48，48+7=55，所以后面是48、55。 通过新的数字排列题，让学生独立运用 “计算相邻数的差” 的方法找规律，检验对规律探究方法的掌握程度，实现从“学方法”到“用方法” 的过渡。梳理“观察变化——计算差—— 确定增减规律”的通用步骤，帮助学生构建找规律的思维模型，提升解决同类问题的能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：灵活应用师：小朋友们，咱们刚找到83、74、65、56…依次减9的规律。现在老师变一变，看这组新数。课件出示：95，86，77，（ ），（ ）师：谁能快速找出规律填数？师：对啦！那要是数字是递增规律，比如12，21，30，（ ），（ ），又怎么找？小组讨论。课件出示：12，21，30，（ ），（ ）师：太会举一反三啦！不管递增、递减，只要算准相邻数的差，规律就找出来了。咱们再看算式规律，原来的算式被减数从38开始往下减1，现在老师把被减数改成从45开始，减数从12开始每次加1，大家能写出算式、找规律吗？先自己写一排，然后同桌互相说规律师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：完全正确！那要是减数不变，被减数从50开始每次减2，比如50－10，48－10，46－10，规律又怎么样的？课件出示：50－1048－1046－1师：厉害！不管怎么变，抓住 “谁不变、谁变化、变化了多少”，规律就逃不掉。 学生：相邻两个数差是9！95－86=9，86－77=9，规律是后数比前数少9，所以77－9=68，68－9=59。学生：12到21增加9，21到30也增加9，规律是后数比前数多9，所以30+9=39，39+9=48。学生独自写算式，找规律。学生：我写的45－12=33，45－13=32，45－14 =31，45－15=30。规律是被减数45不变，减数每次加1，差每次减1。学生独自完成，然后反馈：差依次是40，38，36，规律是减数10不变，被减数每次减2，差也每次减2。 通过 “递减改递增”“被减数/减数变化方式调整” 等变式题，让学生在变化中抓住规律的本质，培养举一反三的能力。通过“被减数每次减2，减数不变”等复杂变式，引导学生聚焦“谁不变、谁变化、变化多少”，深化对“规律是变量与不变量关系”的认知，提升灵活运用规律的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.找规律填数。（1）72，63，54，（ ），（ ），这组数字是（ ）（填“递增”或“递减”）规律，相邻两个数的差是（ ）。（2）15，23，31，（ ），（ ），这组数字是（ ）（填“递增”或“递减”）规律，相邻两个数的差是（ ）。 2.看算式找规律，把空填完整。50 11=39 42 18=2450 12=38 40 18=2250 13=（ ） 38 18=（ ）50 14=（ ） 36 18=（ ）3.超市收银台排队结账，第1位顾客买了3件商品，第2位买了5件，第3位买了7件，按照这样的规律，第 4 位顾客买（ ）件商品，第 5 位买（ ）件商品。说一说你发现的规律，并用算式表示相邻两位顾客购买商品数量的变化。4. 小明每天存零花钱，第一天存20元，之后每天比前一天多存7元，第五天存多少元？ （结合规律解决）5.下面是一个数字金字塔，仔细观察它的规律，在括号里填上合适的数。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：找规律的关键就是观察变化、计算差值、确定重复模式。希望同学们课后多观察生活中的规律，用今天学的方法探索更多数学奥秘！ 学生1：我找到了数字的递减规律。 学生2：我还发现了算式里横着、竖着的变化规律。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 探索数字规律与减法算式规律 数字规律：后数比前数少9算式规律：（1）横着看：被减数不变，减数+1，差－1（2）竖着看：减数不变，被减数－1，差－1方法：观察变化→计算差值→确定重复模式→验证规律，确定后续数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.找出下列数列的规律，并在括号里填上合适的数。（1）5，10，15，（ ），（ ），30（2）20，18，16，（ ），（ ），10（3）3，6，12，（ ），（ ），96（4）1，4，9，16，（ ），（ ）（5）2，4，8，14，（ ），（ ）2.观察下面的算式，找出规律，再计算。（1） 20－1=19 （2）15+1=1620－2=18 15+3=1820－3=17 15+5=20 20－4=（ ） 15+7=（ ） 20－5=（ ） 15+9=（ ）能力提升：1.小明爬楼梯回家，从1楼到2楼走了18级台阶，从2楼到3楼走了16级台阶，从3楼到4楼走了14级台阶。照这样，从4楼到5楼会走（ ）级台阶，从5楼到6楼走（ ）级台阶。写出相邻楼层台阶数的差，总结规律。2.园丁浇花，第1盆花浇了200毫升水，第2盆浇了180毫升，第3盆浇了160毫升。第4盆浇（ ）毫升，第5盆浇（ ）毫升。用减法算式说明水的用量是怎么变化的，找出规律。拓展迁移：设计一组有规律的数字，藏在 “跳绳计数、水果摆放数量” 等生活场景里，让家人猜规律，然后互相交流。
教学反思 本次“找规律”教学围绕数字和算式规律展开，通过“观察——计算——总结——应用”的环节，引导学生掌握“算差找规律”的方法，注重思维过程的暴露与方法的迁移。优点在于：通过多维观察和变式训练，让学生深刻理解规律的本质；课堂活动与同伴互动增强了参与感，使抽象规律变得具体可感。不足在于：部分学生对“相邻数差”的计算准确性不足，影响规律判断；复杂变式中，少数学生难以快速锁定变量关系。后续需加强基础计算练习，设计梯度更缓的变式题，帮助学生逐步突破思维难点，让规律探究更扎实。
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