资源简介

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《100以内的退位减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《100以内的退位减法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能口算简单的百以内数的加减法；形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“100以内的退位减法”，是在学生掌握20以内退位减法、100以内不退位减法基础上的延伸。教材以校园生活（操场活动、班级领乒乓球、高楼层数比较等）为情境载体，通过“还剩多少个乒乓球”“高楼层数差”等问题，引出两位数减一位数、两位数减两位数的退位减法。借助小棒操作、竖式计算等方式，帮助学生理解“个位不够减，从十位退1作10再减”的算理，同时安排连减及解决问题的内容，注重知识的应用与拓展，培养学生运算能力和解决实际问题的能力，是100以内数的运算体系中关键的组成部分。
（三）学生认知情况
学生已有20以内退位减法的基础，对减法运算意义有一定理解，但面对100以内退位减法，尤其是两位数减两位数，“退位”概念的理解和操作易出现困难。低年级学生以直观形象思维为主，通过小棒、计数器等直观学具辅助理解算理较为有效，但将直观操作转化为抽象竖式计算时，可能存在数位对齐、退位标记遗漏等问题。在解决实际问题中，对题意的理解、选择正确运算方法也需进一步引导，需要通过丰富实例和练习，逐步提升运算技能与应用意识。
二、单元目标拟定
1.掌握100以内两位数减一位数、两位数减两位数（退位）的计算方法，能正确进行竖式计算，理解“退位”算理。
2.学会连减运算的运算顺序，能准确计算相关式子。
3.能运用100以内退位减法知识，解决校园、生活中的实际问题。在解决实际问题中，学会分析数量关系，提升问题解决能力和逻辑思维能力。
3.通过小棒操作、竖式推导等活动，经历退位减法算理的探究过程，培养动手实践、抽象概括能力。
5.借助观察、比较算式，发现减法运算规律，培养归纳推理能力。
6.感受数学与生活的紧密联系，体会退位减法在实际中的应用价值，激发学习兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解100以内退位减法（含两位数减一位数、两位数减两位数）的算理，掌握“个位不够减，从十位退1作10再减”的计算方法，能正确竖式计算。
2.运用退位减法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适方法列式计算。
（二）教学难点
1.借助操作活动理解100以内数退位减法的算理。
2.解决实际问题时，清晰分析复杂数量关系，正确列式解答
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课标》提出：“数学学习着重培养学生的三大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，要求第一学段能简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。”可见，运算能力在数学知识体系中的地位之重。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的特点如下：
1.情境贯穿，贴近生活
以校园场景（操场、教室、图书馆等）为主线，将退位减法知识融入“领乒乓球”“高楼层数比较”“买文具找零”等生活问题，让学生感受数学的实用性，激发学习动力，便于结合生活经验理解减法意义。
2.算理直观，方法多样
注重通过直观学具操作理解算理，如计算34-6时，展示“拆捆成十、个位相加再减” 的过程，同时呈现口算分步（14-6=8，20+8=28）、竖式计算的方法，让学生从不同角度掌握运算，体现算法多样化与算理可视化。
3.梯度递进，注重应用
知识编排从简单到复杂：先两位数减一位数退位减法（34-6），再两位数减两位数退位减法（32-19），接着连减（50-30-14），最后解决实际问题与找规律。逐步拓展运算难度，强化知识应用，培养学生从数学运算到实际问题解决的能力迁移。
4.互动探究，渗透思维
设置“议一议”“摆一摆”“课堂活动”等环节，鼓励学生动手操作、合作讨论，探究算理算法、减法规律（如算式中被减数、减数与差的变化），渗透观察、比较、归纳等数学思维方法，提升学生数学素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 100以内的退位减法 两位数减一位数（退位） 1
两位数减两位数（退位） 1
解决问题 1
连减运算的实际应用 1
100以内加减法应用 1
探索数字规律与减法算式规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《两位数减一位数（退位）》 目标： 熟练掌握100以内两位数减一位数（退位）的计算方法，能准确口算、竖式计算。 探究1：探究算理，理解退位 → 探究2：课堂活动 → 探究3：灵活应用 → 1.能用摆小棒和竖式计算34－6，理解“从十位退1作10”。 2.能利用“摆小棒”说出30－7和45－8的计算过程。 3.能利用学习的知识解决实际问题，并找出校园里的退位减法问题。
1.2《两位数减两位数（退位）》 目标： 能够熟练、准确地进行100以内两位数减两位数（退位）的口算和竖式计算，理解算理，掌握算法。 探究1：自主探究计算方法 → 探究2：对比梳理，明确算理 → 探究3：课堂活动 → 探究4：生活应用 → 1.能用摆小棒和竖式计算32－19，并会验算。 2.能找出“32－19”和“32－9”的相同点和不同点。 3.能通过摆小棒计算36－8，学会运用退位算理快速判断差的十位上的数。 4.能利用学习的知识解决实际问题。
1.3《解决问题》 目标： 能从家庭情境中提取数学信息，用退位减法解决年龄差问题，感受数学的实用性。 探究1：解决 “小英比爸爸小多少岁” → 探究2：提出并解决数学问题 → 探究3：灵活应用 → 1.能根据题意列出算式，并正确计算。 2.能提出一个数学问题并解决。 3.能利用退位减法灵活解决年龄问题，明确“年龄差不变”。
1.4《连减运算的实际应用》 目标： 能够熟练、准确地进行100以内连减运算的口算和竖式计算，理解连减运算的顺序和算理。 探究1：探究连减运算顺序与方法 → 探究2：课堂活动 → 探究3：灵活应用 → 1.能用分步口算、竖式等多种方法计算连减算式。 2.能通过摆小棒的过程列出连减算式。 3.能利用连减灵活解决图书馆剩书、苹果剩余问题。
1.5《100以内加减法应用》 目标： 熟练运用100以内加减法解决实际问题，巩固计算技能；能从情境中提取有效信息，提出多样化数学问题，并运用加减法解决。 探究1：用加减法解决问题 → 探究2：开放应用与合作 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用加减法解决“求总数”和“求数量差”的问题。 2.能自主提出问题并解决。 3.能在玩中运用加减法解决“谁比谁多”“一共多少”的问题。 4.能用连加解决问题、编“既有加法又有减法”的故事题。
1.6《探索数字规律与减法算式规律》 目标： 通过观察数字序列和减法算式的变化，归纳总结出规律。 探究1：探索数字规律 → 探究2：探索算式规律 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能计算相邻数的差，明确“依次递减”的规律，并运用发现的规律填空。 2.能发现横向、纵向的规律，并根据规律填数。 3.能运用“计算相邻数的差”的方法找规律。 4.能在变化中抓住规律的本质，提升灵活运用规律的能力。
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《解决问题》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《解决问题》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求学生能运用100以内退位减法解决简单实际问题（如年龄差），理解减法的现实意义。经历问题解决过程，掌握“发现问题→提出问题→列式计算→验证结果”的步骤，发展应用意识。感受数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察生活、解决问题的习惯。
教材分析 教材以家庭生活情境（小英和父母年龄）为载体，围绕“小英比爸爸小多少岁”展开，通过对话呈现数据，引导学生用退位减法解决。同时设置“试一试”，鼓励自主提出并解决数学问题，巩固100以内退位减法的应用，强化“减法求差”的模型认知。教材在编排上遵循“生活情境→数学问题→知识应用→拓展延伸”逻辑，从熟悉的家庭场景切入，降低问题理解难度，让学生在解决年龄差问题中，巩固退位减法计算，体会减法在生活中的普适性（年龄差不变、数量比较等），为后续解决更复杂实际问题奠基。
学情分析 学生已掌握100以内退位减法的计算方法，对减法“求差”的意义有初步认知，但将生活中的年龄差问题转化为数学算式，以及灵活提出新问题的能力需提升。低年级学生以直观形象思维为主，能理解简单生活情境中的数量关系，但对“年龄差”这类抽象且稳定的数量关系理解较浅，需要结合生活实例反复感知。学生对家庭、生活类情境感兴趣，喜欢通过自主提问、互动交流学习，但在问题的开放性拓展中，思路易局限，需要教师引导启发。
核心素养目标 1.能从家庭情境中提取数学信息，用退位减法解决年龄差问题，感受数学的实用性，主动用数学知识解决生活问题。2.熟练运用100以内退位减法计算年龄差，巩固“个位不够减，从十位退1”的算理，提高计算准确性。3.经历“提出问题→分析问题→解决问题”的完整流程，在“试一试”中自主创造问题并解决，培养问题意识和创新思维。4.理解“年龄差用减法计算”的模型，感悟减法在“比较数量差”中的普遍应用，建立减法应用的数学模型。
教学重点 掌握用100以内退位减法解决年龄差问题的方法，正确列式计算。
教学难点 能从生活情境中提取信息，提出新的数学问题并解决。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.小猴摘桃。2.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，今天老师要带大家走进一个温馨的家庭场景。课件出示：师：看，图里有爸爸、妈妈和小英，他们在开心交流呢！从他们的对话中，能获取到年龄信息，这可是咱们数学学习的好素材！生活里，年龄的比较、计算可常见了，今天咱们就借着这个家庭情境，一起研究100以内减法的应用，有没有信心？生：有！师：那先仔细观察图片，把每个人的年龄记在心里，咱们马上开启今天的数学探索！板书课题：解决问题 学生：有。 借助温馨的家庭场景，营造轻松、贴近生活的学习氛围。让学生在熟悉的情境中接触数学知识，降低学习的陌生感，激发学习兴趣，使他们更愿意主动参与到数学探索中。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：解决 “小英比爸爸小多少岁”师：谁来说说从图里知道了哪些年龄信息？课件出示：师：非常好，信息找得又准又全！现在要解决“小英比爸爸小多少岁”。课件出示：小英比爸爸小多少岁？师：想想看，求一个人比另一个人小多少岁，用什么运算？师：对啦，就是求35和7的差，那算式怎么列？师：那35 7怎么算？用你喜欢的方法算一算。大家先自己试着想一想，然后和同桌交流交流你的算法。师巡视指导，然后提问：谁来分享你的计算方法？展示：→师：大家还有不同的方法吗？展示：哇，大家方法真多！现在咱们把算式填到课本上。师：不管是摆小棒、数的组成，还是用竖式计算，都用到了“个位不够减，从十位退1当 10”的退位减法知识，这就是咱们计算的关键。 学生独自观察，然后回答：爸爸35岁，妈妈32岁，小英7岁。学生：减法，用爸爸的年龄减去小英的年龄。学生：35 7。学生自主思考、交流。学生1：我用摆小棒的方法，35根小棒是3捆和5根。5根减去7根不够减，就从3捆里拆1捆变成10根，现在单根就有15根，15－7 = 8根。剩下2捆和8根，合起来28根，所以35 7=28。学生2：我把35可以分成20和15，15－7=8，20+8=28。学生：我用竖式计算。从个位减起，个位5减7不够减，从十位退1，在个位上加10，变成15-7=8，把8写在个位上。十位上退1后变成2，把2写在十位上，结果就是28。学生把答案填在书上，并和老师一起口答。 依托年龄情境，引导学生提取人物年龄信息，让数学问题源于生活，增强学生对“减法应用场景”的感知。通过“求小多少岁用什么运算”的提问，激活学生已有的“比较多少用减法”的认知，自然引出“35-7”算式，明确学习任务。学生自主思考、同桌交流算法，尊重个性化思维，同时促进互助学习。摆小棒、数的组成、竖式计算等方法的分享，从直观到抽象，多维度呈现“个位不够减，从十位退1当10”的算理，帮助学生深度理解退位减法。
探究2：提出并解决数学问题师：小朋友们，刚才咱们解决了小英和爸爸年龄比较的问题，根据刚才我们获取的数学信息，你还能提出一个数学问题并解决吗？小组一起讨论，比一比哪个小组提出的问题多又有价值！师参与引导，鼓励学生从不同人物年龄比较角度思考。师：哪个小组先来分享你们提出的问题？师：太棒啦，问题清晰，计算过程也讲得很明白！还有不同问题吗？师：厉害呀，这个问题关注了爸爸和妈妈的年龄差，计算也正确。小朋友们提出了这么多有意思的数学问题，还都正确解决了，真了不起！提出问题有时候比解决问题更难，大家今天在提出问题方面进步很大，以后要继续保持，多从生活情境里挖掘数学问题！ 小组讨论。 小组1：我们提出“妈妈比小英大多少岁？”，算式是32 7=25（岁）。 计算时，个位上2减7不够减，从十位退1，在个位上加10，12-7=5，把5写在个位上。十位上退1后变成2，把2写在十位上，结果就是25。学生：我们的问题是 “爸爸比妈妈大多少岁？”，算式35－32=3（岁） ，个位5-2=3，十位3－3=0，所以结果是3 。 鼓励小组从年龄信息中自主提问题，拓展学习边界，从“解决问题”延伸到“发现问题”，培养数学思维的开放性与主动性。通过小组分享问题与解法，检验知识掌握程度，锻炼表达能力。肯定学生“提出问题”的进步，激励持续挖掘生活中的数学问题，深化“数学源于生活”的认知。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：生活应用师：小朋友们，咱们再深入想一想，小英在长大，爸爸也在长大，那小英和爸爸的年龄差会变吗？课件出示：过2年，小英几岁，爸爸几岁，年龄差是多少？过5年呢？师：和小组同学一起算一算，说一说你的发现。师巡视指导，然后提问：你们是怎么解决这个问题的？谁来说说？师：大家发现了什么？师：对啦，因为两个人的年龄是同时增长的，所以年龄差始终保持不变。由此我们可以得出年龄差不会随着时间的改变而改变，这是一个很有趣的数学现象，生活里还有很多这样的规律等着大家去发现！ 小组计算、讨论。学生1：过2年，小英7+2=9岁，爸爸35+2=37岁，37-9=28岁，和现在年龄差一样。学生2：过5年，小英7+5=12岁，爸爸35+5=40岁，40-12=28岁，还是28岁。学生齐说：年龄差不变！ 设置“过2年、过5年”的动态年龄情境，打破静态计算，引导学生发现“年龄差不变”的规律，感受数学现象的趣味性与规律性。小组合作计算、讨论，在交流中验证规律，培养归纳、推理能力，同时渗透 “变与不变”的辩证思维，提升数学素养。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.算一算，连一连。 2.猜一猜的后面是几。 3.生、旦、净、末、丑是传统京剧的五大行当。这个剧社旦角比生角多多少人？4.学校举行兴趣小组比赛。美术组有33人，音乐组有20人，书法组有47人。（提出一个用减法解决的问题并解决。）5.妈妈今年30岁，女儿6岁，5年后妈妈比女儿大几岁？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：小朋友们，今天这节课，咱们通过家庭年龄情境，解决了年龄差问题，巩固了100以内退位减法的计算，还自己提出了数学问题并解决，这就是数学在生活里的体现。更重要的是，咱们还发现了年龄差不变的小秘密。大家回去后，可以和家人分享今天学到的知识，再问问他们的年龄，提出几个数学问题考考他们！ 学生1：我会用100以内的减法解决年龄问题了。 学生2：我还发现年龄差不会随着时间的改变而改变。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 解决问题 35－7=28（岁） 答：小英比爸爸小28岁。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用竖式计算。91－8= 50－6= 38－19= 64－58= 2.一个足球比一本笔记本贵多少元？能力提升：1.（1）兔子有多少只？（2）兔子比羊多多少只？2.小马虎做一道计算题时，不小心把减去8看成了加上8，结果变成了51，原来正确答案是多少？拓展迁移：采访爸爸、妈妈、爷爷、奶奶等家人，记录他们的年龄，模仿课堂上“小英比爸爸小多少岁”这类问题，至少提出3个不同的数学问题并解答。
教学反思 成功之处1.以年龄情境贯穿，从解决“小英比爸爸小几岁”到自主提问题，再到探索年龄差规律，层层递进，让学生在生活关联中理解减法、提出问题、发现规律，思维逐步深化。2.通过多样算法分享、共性提炼，学生扎实掌握 “退位减法”算理；小组合作提问题，有效培养问题意识，课堂参与度与生成性良好。不足与改进1.虽呈现多种算法，但对“哪种算法更简便、何时选何法”引导欠缺。后续可增加“算法选择小练习”，比如“这道题用摆小棒快，还是竖式快”，提升策略优化能力。2.“年龄差不变”规律仅依托小英一家，可补充更多生活案例（如身高差、树的生长差），强化规律认知，拓宽应用视野。整体来看，学生在生活情境中较好地理解了退位减法与年龄差规律，但需在算法优化、规律拓展上更精准引导，让教学更具深度与实用性。
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