资源简介

教 学 设 计
15.4.1 等腰三角形
【教学目标】
1寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.掌握等腰三角形的性质定理及推理，会用定理及推理解决简单问题。
培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验再发现过程。
2在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力 .渗透转化思想；培养学生探究思维、逻辑思维能力以及如何规范证明题书写格式的学习方法。
3经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征 ,发展学生的空间意识 .重点难点
【重点】
等腰三角形有关性质的探索，等腰三角形的性质定理及推理，会用定理及推理解决简单问题
【难点】
等腰三角形性质的验证.培养学生探究思维、逻辑思维能力以及如何规范证明题书写格式的学习方法
【教学过程】
一、创设情境 ,导入新知
教师出示学生熟悉的人字梁屋架
师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形
生:等腰三角形 .
师:它有什么特点呢 学生思考 .
师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识 (板书课题 ).
二、共同探究,获取新知教师引导学生操作
画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上 ,
这时点B与点C重合 ,并出现折痕AD,如图
学生操作 ,教师巡视指导 .
师:△ADB与△ADC有什么关系
生:全等 .
师:哪些线段或角相等
学生思考,教师参与探究.
学生口答：AB与AC相等,DB与DC相等 ,∠B =∠C,∠BAD =∠CAD,∠ADB =∠ADC.
师：AD与BC垂直吗
生:垂直 .
师:由此你能得出什么结论
学生小组讨论.
生:等腰三角形是轴对称图形 ,底边上的中线所在的直线是它的对称轴 . 师:很好 ! 这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称 “等边对等角 ”.学生熟记 .
师:你能证明这个性质定理吗
学生交流讨论 .
教师提示 :你先把这个命题分解为条件和结论两部分 ,写出已知、求证 ,然后给出证明 .
教师找一名学生板演 ,其余同学在下面做 ,然后集体订正 .
已知 :如图,△ABC中,AB=AC.
求证 :∠B=∠C
证明 :取BC的中点 D,连接 AD.在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC（已知）
BD=CD（已作）
AD=AD （公共边）
∴△ABD≌△ACD.(SSS)
(
D
)∴ ∠B =∠C.(全等三角形的对应角相等)
同学们可尝试用其它的方法证明。
作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D（SAS）
作底边BC上的高AD，交BC于点D （HL）
三、合作交流,深化理解
师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢
生:AD垂直平分BC.
师:很好 ! 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢
生:相等 .
师:综合上面的结论 ,你发现了什么
学生思考 .
共同总结 :等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).
根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示
巩固练习：“分类讨论”思想的运用
1.（1）若等腰三角形的底角是40°，则其顶角为 _______.
（2）若等腰三角形的一个内角是70°，则另外两个
角分别为 __________________。
（3）若等腰三角形的一个内角是100°，则另外两个
角分别为__________________.
（4）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个
三角形的最小内角等于 .
2.如图所示，已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：过A点作AF⊥BC，垂足为F.
∵ AB＝AC，AF⊥BC
∴ BF＝CF (三线合一)
∵ AD＝AE，AF⊥BC
∴ DF＝EF (三线合一)
∴ BF－DF＝CF－EF 即 BD＝CE
方法总结：
作等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线或底边上的高 。
【例 1】
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120 ，
点 D ，E 是底边上两点，且 BD＝AD，CE＝AE.
求∠DAE 的度数.
学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正 .
解:∵AB=AC,(已知 )
∴∠B =∠C.(等边对等角 )
∴∠B =∠C=(180°-120°)=30°
又∵BD=AD,(已知 )
∴∠BAD=∠B=30°(等边对等角 )
同理 ∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD- ∠CAE
=120°- 30°- 30°= 60°
变：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝120 ，
点 D ，E 是底边上两点，且 BD＝AD，CE＝AE.
求∠DAE 的度数.
解：∵ ∠BAC＝120°(已知)
∴ ∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∵ BD＝AD，CE＝AE(已知)
∴ ∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C (等边对等角)
∴ ∠BAD+∠CAE=60°
∴ ∠DAE＝∠BAC-∠BAD-∠CAE
＝∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
＝120°-60°＝ 60°
【例 2】
已知 : 如图所示 ,在△ABC中,AB=AC,点D在
AC上,且BD=BC=AD求,∠A和∠C的度数 .师:由AB=AC,
你能得到什么结论
生:∠ ABC=∠ C.
师:由BD=BC=AD呢
生:∠ C=∠ BDC,∠A=∠ABD.
师:你能找出 ∠A与∠C的关系吗 你能找出 ∠A与∠BDC的关系吗
生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为 ∠ABD=∠A,所以 ∠BDC=2∠A.
师:现在你知道 ∠A与∠C的关系吗
生:知道 .∠C=∠BDC=2∠A.
教师找一名学生板演 ,其余同学在下面做 ,然后集体订正 .
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,已( 知)
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角 )
设∠A=x°,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2 x°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 )
∵∠ABC=∠C =∠BDC=2x°,
x +2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180 °)
得x=36.
∴∠A=36 °, ∠C=72 °.
五、课堂小结
师:今天我们学习了什么知识 你有哪些收获
学生回答 .
定理 1 ：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”.
定理 2 ：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 底边上的高“三线合一”.
方法总结：等腰三角形中常见的添辅助线的方法是什么？
等腰三角形中常见的添辅助线的方法是：
作等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线或底边上的高.
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
师:你还有哪些疑问 学生提问 ,教师解答 .
布置作业：见讲学稿.
六、板书设计
定理 1： 等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”.
定理 2 ：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 底边上的高“三线合一”.
方法总结：等腰三角形中常见的添辅助线的方法是什么？
等腰三角形中常见的添辅助线的方法是：
作等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线或底边上的高.
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.

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