资源简介

15.4等腰三角形 教学设计
教学目标:
1、理解并掌握等腰三角形的性质；
2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关实际问题;
3、经历“观察、实验、猜想、证明”的探索过程，发展合情推理与演绎推理能力，体会建构、分类讨论、数形结合的数学思想方法。
教学重点：等腰三角形的性质的探索过程和应用；
教学难点; 等腰三角形的性质的证明和应用；
教学方法:引导发现，讲练结合
教具准备:多媒体课件，几何画板，长方形纸片
教学过程
创设情境、引入课题
师：问学生一些关于三角形的相关知识，向学生展示生活中有关等腰三角形的图片，复习等腰三角形的有关概念。
师; 等腰三角形是特殊的三角形，所以它还会具有一些一般三角形所没有的特殊性质，这就是我们这节课要研究的内容。
二、发现问题、探究新知
1.教师示范，引导学生动手制作等腰三角形。
2.思考问题：
问题1：你制作的三角形是等腰三角形吗？
问题2：等腰三角形有几条对称轴
问题3：把撕得的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
问题4：由这些重合的线段和角你能发现等腰三角形具有哪些特征？
问题5：刚刚的发现我们可以换一个角度来思考，这条重要线段我们可以把它看作三条线段，只不过这三条线段刚好是什么位置关系？
板书猜想1和猜想2
几何画板展示
三、合作学习、论证性质
观察结论1：等腰三角形的两个底角相等.
问题1：命题证明的基本步骤是什么？这个命题的条件和结论是什么 用数学符号如何表达条件和结论
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
问题2：如何证明
“∠B=∠C”？证明角
相等有什么方法？
教师引导：要证明两个角相等，需构造两个全等的三角形.
问题3：从前面的折叠中，折痕对你做辅助线有何启发？
教师点评学生的证明方法.
证明：作底边BC上的中线AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中 ，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C.
问题4：还有其它做辅助线的方法吗？
问题5：进观察一步由△ABD≌ △ACD，你还能得到什么结论
强调定理的使用前提和用途。
四、分析性质、加深理解
归纳：
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
符号语言：在△ABC中
∵AB=AB,
∴∠B=∠C.
问题6：如何证明猜想2也成立呢？当AD是△ABC顶角的角平分线时，AD是底边上的高吗？同时AD也是底边上的中线吗？
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （简写成“三线合一”）.
强调：只有在等腰三角形中，才有“三线合一”.
教师小结：
等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直又提供了一种新的思路。
五、学以致用、学会新知
1、如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
2、填空
①、如果等腰三角形顶角为80度，则其余两个角分别为__________
②、如果等腰三角形一个角为80度，则其余两个角的分别为__________
③、如果等腰三角形一个角为100度，则其余两个角分别为__________
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，
∠B=30°，求∠１和∠ADC的度数．
4、 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
5、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
（1）若AD＝AE，求证：BD＝CE；
（2）若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC
六、归纳概括、小结提升
同学们，今天这节课有什么收获？重温学到的知识和用到的数学思想和方法。
七、课后巩固、落实目标
课后延伸
思考题：如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A4= 。

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