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7.2一元一次不等式
教学内容分析
《一元一次不等式》是沪科版数学七年级下册第七章第二节内容，这一节教学是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程等知识的基础上进行的，同时也是后面学习函数及不等式的基础。这一节教学主要涉及数形结合、建模、类比、转化等思想，通过类比一元一次方程，探索一元一次不等式的概念及其解法，借助数轴表示不等式的解集的过程中所体现的数形结合的思想方法等，这些思想方法在今后的数学学习中都有着重要的作用，因此本节内容不仅仅是这一章的重点，也是整个初中数学的重难点。
教学目标
1. 了解一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集
2. 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，建立模型观念
3. 通过自主探究与小组合作的学习方式，激发学生学习的兴趣
教学重难点
重点：会解一元一次不等式
难点：根据实际问题建立不等式的数学模型
教学准备：多媒体
教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流
教学过程
一、旧知回顾
1、回忆不等式的概念
2、什么叫一元一次方程？如何去解一元一次方程
例：2x+5=7(2-x)
预设学生活动：对于不等式的概念，在上节课刚刚学过，学生能很快能回忆起来，而一元一次方程的概念是七年级上册的内容，部分学生可能会有所遗忘，教师顺势在黑板上写出几个方程，引导学生回忆起一元一次方程的概念。对于解方程2x+5=7(2-x)
找一个学生板演，其余学生在草稿纸上完成
预设扮演过程 2x+5=7(2-x)
2x+5=14-7x
2x+7x=14-5
9x=9
x=1
追问：解一元一次方程的一般步骤
设计意图：一元一次不等式与一元一次方程有很多类似之处，通过复习一元一次方程，让学生体会数学中的类比思想，为下面学习一元一次不等式做铺垫
二、新知探究
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元。那么，增加的科研经费应高于多少万元？
师生活动：教师用多媒体展示教科书的问题，引导学生认真读题，找出问题中的关键词，小组合作交流讨论对超过、高于的理解，从而找出问题中蕴藏的不等关系，培养学生用数学的思维思考现实世界，假设该公司增加的科研经费x万元，你能尝试列出不等式吗？教师引导学生根据所找的不等关系列出相应的不等式，实现由文字语言到符号语言的转化，培养学生用数学的语言来表达现实世界。
预设学生活动：200+1.8x＞245
追问：类比一元一次方程，大家来观察一下这个不等式有什么特征？
师生活动：根据教师的引导，学生尝试归纳出此不等式的特征，类比前面所学习的一元一次方程，学生将此不等式命名为一元一次不等式，从而归纳总结，形成概念，教师板书：像这种含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。并强调概念中的几个关键词“一个未知数”“未知数的次数是1”“整式”
设计意图：通过类比一元一次方程，让学生总结一元一次不等式的概念，一方面可以培养学生的语言表达能力，另一方面可以让学生感受到一元一次不等式与一元一次方程之间的关系非常密切，相似之处有很多，渗透类比思想
追问:判断下列哪些是一元一次不等式？
(1)x+1=0 (2)x-y-3≤4 (3)2x+1＜6 (4) (5)
预设学生活动：只有(3)是一元一次不等式，其余都不是，(1)是一元一次方程，(2)含有2个未知数，(4)未知数在分母，不是整式，(5)未知数的最高次数是2
设计意图：从正反两个角度举例，加深学生对一元一次不等式概念的理解
追问：类比一元一次方程的研究路径，你认为接下来应该研究什么呢？
师生活动：有了前面方程的学习经验，学生自然而然的会想到解法，教师顺势引导学生合作交流，类比一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法
提问：先根据等式的性质解方程200+1.8x=245，再思考如何求解等式200+1.8x＞245,
预设学生活动：根据不等式的性质1，同时两边减去200得
200+1.8x-200＞245-200
即 1.8x＞45
再根据不等式的性质2，同时两边除以1.8得
x＞5
像这种求不等式解集的过程叫作解不等式
设计意图：解一元一次方程是利用等式的基本性质，最终目标是化为x=a形式，解一元一次不等式是利用不等式的基本性质，最终目标是化为x＞a或者x＜a的形式，渗透类比思想、转化思想
例1：解不等式2x+5≤(2-x),并把它的解集在数轴上表示出来，并写出每一步的依据
预设学生活动：
去括号得 2x+5≤4-7x 依据：乘法分配律
移项得 2x+7x≤4-5 依据：不等式的性质1
合并同类项得 9x≤9
x系数化为1得 x≤1 依据：不等式的性质2
在数轴上表示不等式的解集：
例2：解不等式x-4≥3(x+2)
预设学生活动：
去括号得 x-4≥3x+6 依据：乘法分配律
移项得 x-3x≥6+4 依据：不等式的性质1
合并同类项得 -2x≥10
x系数化为1得 x≤-5 依据：不等式的性质3
追问：移项时，是否要改变不等号的方向吗？什么时候要改变不等号的方向呢？根据教师的提问，学生交流讨论可以发现，移项的依据是不等式的性质1，不等号的方向不发生改变，只有在最后一步将未知数的系数化为1时，要根据未知数系数的正负确定不等号的方向是否发生改变
交流讨论：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？
学生经过讨论发现：两者解法的几个步骤相同，只有最后一步“系数化为1”时，要判断不等号的方向是否发生改变，培养学生的自学能力和归纳能力
设计意图：教科书中没有给出解一元一次不等式的一般步骤，但是一元一次不等式与一元一次方程有很多类似之处，教学中引导学生运用类比的方法自主探究出解一元一次不等式的方法，结合等式与不等式的基本性质的差异，找出方程和不等式解法中的不同之处，达到温故知新的目的。
三、巩固新知
1.判断下列各式哪些是一元一次不等式？
(1)
(2)
(3) ＜1
(4)3+7＞2
2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______
3.解不等式
（1）5x+1＞4x-13
（2）2（5x+3）≤x-3(1-2x)
4.求不等式2（3x-4）≤x-2(1-x)的正整数解
设计意图：第（1）（2）两题再次加强学生对一元一次不等式的概念的理解，第（3）题熟悉解一元一次不等式的步骤，第（4）题不仅要求学生会解不等式，还要能够根据解集求出满足条件的正整数解
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
教师引导学生从知识点和思想方法两个角度去总结，并鼓励学生畅所欲言，相互补充
学生活动：
本节课的知识点：（1）一元一次不等式的概念 （2）解一元一次不等式的一般步骤
本节课的思想方法：类比思想、转化思想
五、作业布置
基础性作业：课后练习题
提高性作业：完成习题7.2第1，2，5，7题
板书设计
7.2一元一次不等式
一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式
解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式
例1 解不等式：2x+5≤(2-x)
2x+5≤4-7x
2x+7x≤4-5
9x≤9
x≤1

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