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立体图形的复习
思考：《图形和几何》是小学阶段数学学习的重要领域，包括“图形的认识和测量”以及“图形的位置与运动”。在整个学段的图形学习中，学生对图形运动掌握较好，可以看出现在的学生还是有很强的空间想象能力。但在图形的问题解决中失误很大，说明学生缺少有效的审题和图形分析能力，对图形结构特征关联不够。复习课的最终目标是使知识结构化，由厚到薄的过程。本节课重点围绕立体图形中直柱体表面积里的侧面积与体积进行展开研究。希望达成如下目标：
1.关联基本立体图形之间的结构特征，统一直柱体侧面积计算和体积计算。
2.培养审图和构图能力，提高学生的图形分析能力。
3.激发学生创造力，养成问题转化意识。
重点：培养审图和构图能力，提高学生的图形分析能力。
难点：关联结构特征，形成问题转化意识。
教学过程：
一、勾连图形之间的联系，使知识结构化
（一）回顾图形的发展历程
出示：
师：这是一个点，点动成线；出示：，这是一条长为3cm的线段，线动成面；出示：
面动成（ ）
预设：体
师：这节课我们就来复习立体图形。
（二）图形运动的结果
师：这个图形 通过运动，你能联想到什么立体图形？
预设1：以一条边为轴，旋转一周产生圆柱体，圆柱体底面半径为3cm，高是3cm。
预设2：前后平移，可以得到一个长方体或正方体。
师：同学们很厉害，通过图形运动，想到了正方体、长方体和圆柱（版贴）。
师：你们打算从哪些方面去复习这些立体图形呢？
预设：棱长、表面积、侧面积、体积、体积单位……
师：同学们都很有想法，今天这节课，我们先重点研究表面积和体积，看看通过今天的学习，你在原来的基础上有什么提升？
三、统一直柱体测量方法
师：这三种立体图形结构是不一样的，将它们表面展开（停顿）
仔细观察它们的展开图，你有什么发现？
预设1：都有一个侧面和两个底面。
师：真棒，你观察到了这三个图形的共同点
预设2：侧面展开都是一个长方形。
师（追问）：你还发现什么相同的地方？
预设：我发现侧面展开组合成的大长方形，这条长是图形底面周长，宽就是它的高，所以，侧面积等于底面周长乘高。
（师：谁也听明白他的发现了，上来指着说一说）
练习1：验证侧面积公式
师:这三个是我们熟悉的立体图形，它们的侧面积都能用底面周长×高来计算，（板书：侧面积=底面周×高）
师：那么其他的立体图形侧面积也能用“底面周长×高”吗？（等待）
出示：
师：请拿出练习纸上，完成第一题，注意：请把你的想法过程写出来，可以画一画、算一算。师：呈现学生作品。 （上来指着说一说）
师：③号为什么不可以
预设1：侧面是一个扇形，不是长方形。所以不能用长×宽计算。
师：看来，这两个立体图形的侧面积也可以用“底面周长×高”来计算。
师：我们探索了这么多立体图形，他们的侧面积都可以用“底面周长×高”来计算。由此，你想到了什么？
预设1：像这样的直柱体侧面积都可以用“底面周长×高”来计算。
师：同意吗？我也不清楚，所以特意在百度百科上查了一下。出示(百度搜索的)
师：自由读
师：看来直柱体的侧面积都可以用“底面周长×高”来计算。
师：你们理解了吗？敢不敢接受挑战？
出示：
师：能用底面周长×高来计算吗？
预设：可以，因为它们是直柱体。
师：底面周长和高在哪里？
预设：一笔一划展开描述
师：谁还有不一样的想法？
预设：移补，想象成一个长方体和圆柱。
师：同学们都很厉害，这样的直柱体底面周长相当于长方体的底面周长。
师：同学们，刚刚我们研究了这些图形的侧面积，而表面积我们只要……
预设：再加上底面面积就可以了。
四、统一直柱体体积测量
师：同学们都很了不起，从三个熟悉的图形出发探索发现所有的直柱体侧面积都可以用底面周长×高来计算。（停顿）
师：学到这里，你又想到了什么新的数学问题呢？（和你的同桌交流一下）
预设：1.不是直柱体的侧面积怎么求？2.是不是立体图形的体积=底面积×高？（板书）
师：同学们都很会思考，看着三个立体图形，它们的体积都可以怎么求？
预设：底面积×高
师：那是不是所有的直柱体体积都等于底面积×高呢？（停顿一下）
我们来看这一个直柱体，出示：
它的体积是不是等于底面积×高呢？为什么？
预设：转化成长方体，就是底面积×高。
师：（指着底面积）在算这个图形的体积时，这个底面积实际上指的是什么？
预设：一层包含了几个这样的体积单位。
师：谁也听懂了他的意思。
师：好的，同学们都非常厉害。那现在这个直柱体呢？出示
预设：和刚刚的类似，都可以用底面积×高来计算，底面积就是一层包含了几个这样的体积单位。高就是有这样的几层。
师：通过同学们的研究发现，所有的直柱体体积都等于底面积×高。
师：学到了直柱体的体积计算方法，会不会用呢？我来考考你们：
练习3：（1）出示题目
如图，在一个底面积100cm2的圆柱体空玻璃缸内，竖着放入一个底面边长是5cm，高10cm长方体铁块。现将600ml的水倒入该容器，容器内的水有多高？
师：拿出练习纸，开始。
预设：600÷（100－5×5）=8cm
师：为什么可以用600÷75
预设：容器内水构成的是一个直柱体，底面积是圆柱底面积减去长方体底面积，所以可以用体积除以底面积计算。
师：同学们都很厉害，老师继续往里面倒水，现在你会做吗？
出示
如图，在一个底面积100cm2的圆柱体空玻璃缸内，竖着放入一个底面边长是5cm，高10cm长方体铁块。现将600ml的水倒入该容器，容器内的水有多高？再倒入250mL的水，这时水面高度是多少厘米？
五、课堂小结
师：同学们，（指着板书）今天这堂课我们重点研究了立体图形的表面积和体积，现在你有什么感受吗？

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