资源简介

教学设计
案例名称 有理数的混合运算 提供者 -
教材分析
（1）本节课的主要教学内容是有理数的混合运算。 （2）本节课主要介绍了有理数混合运算的法则、使用计算器进行有理数混合运算以及近似数的概念和使用等知识点。学生将学习到有理数混合运算的顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，以及在有括号的情况下，先算括号里面的。此外，学生还将学习如何利用科学计算器进行有理数混合运算，并掌握近似数的取法及其在实际测量中的应用。 （3）通过学习本节课，学生能够在日常生活中更加灵活地运用有理数混合运算解决问题，提高逻辑思维能力和运算能力。同时，学生能够认识到科学计算器在复杂计算中的便利性，掌握计算器的基本使用技巧。通过对近似数的学习，学生能够理解实际测量中的误差及其处理方法，培养严谨的科学态度和实践能力。
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数的混合运算，学生能够从实际问题中抽象出数学运算模型，理解运算顺序的合理性。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在运算过程中，学生能够灵活运用运算律简化计算，提升逻辑推理和问题解决能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确使用数学符号和术语描述有理数混合运算的过程和结果，并能用计算器进行复杂运算的验证。
教学重难点
（1）有理数混合运算的顺序和符号处理，特别是在复杂运算中准确遵循 “先乘方，再乘除，最后加减” 的规则，并正确处理括号内的运算。 （2）合理运用运算律（如分配律、结合律）简化运算，特别是在面对多个运算符和括号时，能够灵活调整运算顺序以提高效率。 （3）熟练使用科学计算器进行有理数混合运算，并理解近似数的概念及其在实际问题中的应用，如四舍五入法的正确使用。
教学方法
讲授法、自主探究法
教学环境及资源准备
（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示有理数混合运算的法则和例题，以及进行计算器操作的演示。 （2）科学计算器，每位学生配备一台，以便于他们跟随教学进度进行实践操作和练习。 （3）数学游戏卡片，用于 “24 点” 游戏，帮助学生在互动中加深对有理数混合运算的理解。
教学过程
一、导入新课 活动一：回顾旧知，新课导入 设计意图： 通过类比小学四则混合运算的学习经历，帮助学生联想并理解有理数的混合运算顺序，为后续学习奠定基础。 师生活动： 【回顾引入】 老师：大家还记得小学阶段我们学习过的正数四则混合运算吗？谁能说说它的运算法则是怎样的？ （生：先算乘除，后算加减，如果有括号，先算括号内的。） 教师板书：正数四则混合运算法则：先算乘除，后算加减；有括号先算括号内的。 教师：很好！那么今天我们将学习有理数的混合运算。与正数的四则混合运算相比，你觉得有什么不同呢？ （生：可能会涉及到负数的运算，符号问题会更复杂。） 【教学建议】 可以适当写出几个四则混合运算题目，让学生通过求解来回顾相应的运算法则，从而为类比得出有理数混合运算的法则做铺垫。 例如：计算 和 。 （生：分别计算出结果是 18 和 11） 二、讲授新课 活动二：问题引入，自主探究 设计意图： 通过参考小学四则混合运算的顺序，引出有理数的混合运算顺序，并明确一级运算、二级运算、三级运算的类型，引导学生先进行高级运算，再进行低级运算。 师生活动： 探究点 1：有理数的混合运算 教师：我们已经回顾了正数的四则混合运算，现在来看有理数的混合运算。请同学们思考，有理数的混合运算顺序和正数的四则混合运算顺序有什么异同？ 教师板书：有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 例如：计算 和 。 （生：分别计算出结果是 1 和 16） 教师：通过这些例子，我们可以发现有理数的混合运算顺序与正数的四则混合运算顺序类似，但多了对负数和乘方的处理。你们看，这两个例子中有没有什么需要注意的地方？ （生：要注意负数的符号和乘方的优先级） 探究点 2：计算器的认识 教师：接下来，我们来认识一种方便实用的计算工具 ——计算器。请大家观察自己的计算器面板，看看对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？ 学生：可能会用到数字键、运算符号键、等号键等。 教师：非常好！大家可以尝试用计算器进行一些简单的计算，比如 和 。 学生操作计算器，验证计算结果是否正确。 教师：通过这些练习，希望大家能够熟悉计算器的基本操作方法。如果在输入过程中发现错误，应该怎么办呢？ （生：按 C 键清除错误输入） 探究点 3：计算器的使用与近似数 教师：利用计算器不仅可以进行复杂的计算，还可以帮助我们取近似数。请大家用计算器计算下列各式的值： 学生操作计算器，得到计算结果。 教师：通过这些实例，你们发现了什么？ （生：计算器的按键顺序与手写算式的顺序保持一致） 接下来，我们来讨论一下近似数的产生有哪些情形？ （生：测量数据、除不尽的结果、指定精确度取值等） 教师：很好！近似数在我们的生活中非常常见，特别是在科学实验和工程计算中，我们常常需要取一个合理的近似值。 三、巩固新知 活动三：重点突破，提升探究 设计意图： 通过 “24 点” 游戏，将有理数的混合运算应用到生活实际，激发学生的学习兴趣，并在游戏中巩固混合运算的运算顺序，培养学生分析、推理、交流的能力。 师生活动： 例题讲解：24 点游戏 教师：大家都听说过 “24 点” 游戏吗？从一副扑克牌中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为 24 或 - 24。下面我们来试试看。 例如：抽取的牌是 7, 3, -3, 7，请同学们尝试组合成 24。 一种可能的解法是： 教师：大家还有什么其他解法吗？ （生：可以尝试不同的组合和运算顺序，如 ） 教师：非常好！这个游戏不仅锻炼了大家的运算能力，还培养了逻辑思维。接下来，我们来做一些练习，进一步巩固所学知识。 对应训练 教师：现在我们来做一些练习题，加深对有理数混合运算的理解。 例如：对于四个数 “-6, -2, 1, 4” 及四种运算 “+，-，×，÷”，列算式解答： ① 使 “□-□” 的结果最小； ② 使 “□×□” 的结果最大。 学生：① 的结果最小；② 的结果最大。 教师：很好！大家通过这些练习题，进一步掌握了有理数混合运算的规则和技巧。 四、课堂总结 活动四：课堂总结 设计意图： 师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题，巩固知识点。 师生活动： 回顾总结 教师：今天我们学习了有理数的混合运算，谁来总结一下有理数的混合运算中的运算类型和运算顺序？ 学生：有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方五种类型。运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 教师：非常好！那我们还学习了如何使用计算器进行有理数混合运算，以及如何取近似数。谁能简单介绍一下使用计算器进行有理数混合运算的步骤与方法？ 学生：首先，输入数字和运算符号，然后按等号键得出结果。如果需要取近似数，可以使用四舍五入法。 教师：很好！我们在使用计算器时，还要注意输入的顺序和符号的正确性。通过这节课的学习，大家对有理数的混合运算有了更深刻的理解。 知识结构 教师：通过这节课的学习，我们知道了有理数混合运算的法则和顺序，学会了使用计算器进行复杂的计算，还了解了近似数的概念和取近似数的方法。这些知识对我们今后的学习和生活都非常有用。
作业布置
（1）请根据教材 P65 随堂练习，完成有理数混合运算的相关题目，并尝试使用计算器验证你的运算结果。 （2）选择教材 P68～69 习题 2.5 中的任意两题，进行有理数混合运算的练习，注意运算顺序和符号的正确使用，并简要说明你的解题思路。

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