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15.2 画轴对称的图形
【学习目标】
1．能按要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形．
2．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
3．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
【新知探究】
知识梳理1 画轴对称图形
知识梳理2 关于坐标轴对称的点的坐标特点
知识梳理3 在坐标系中画轴对称图形
知识梳理1 画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
画轴对称图形的方法：
1．找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
2．画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；
3．连——依次连接各对称点．
【例1】　（2025春 秦都区期末）如图，以图中的直线m为对称轴，画出图形的另一半．
【例2】　（2025春 竞秀区期末）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
【例3】　如图，请分别补充图中轴对称图形的另一部分．（虚线为对称轴）
知识梳理2 关于坐标轴对称的点的坐标特点
关于坐标轴对称的点的坐标特点：
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；【口诀：横同纵反】
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．【口诀：纵同横反】
【例4】　（2025春 象州县期末）若点M（﹣2，﹣1）关于x轴对称点的坐标为P，则P的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
【例5】　（2025 武侯区校级模拟）若点P（3，a﹣2）和点Q（3，﹣2）关于x轴对称，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【例6】　（2025春 桦川县期末）若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【例7】　（2025春 锦江区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
【例8】　（2025春 松山区期末）已知点M（a，2），点N（3，b）关于y轴对称，则（a+b）2025的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
知识梳理3 在坐标系中画轴对称图形
在坐标系中画轴对称图形的方法：
（1）计算——计算对称点的坐标；
（2）描点——根据对称点的坐标描点；
（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．
【例9】　（2025春 资兴市期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为是A（﹣5，﹣3），B（﹣4，﹣6），C（﹣3，﹣1）．
（1）作△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，作出它的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【例10】　（2025春 凤翔区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标．
【例11】　（2025春 临平区月考）点B在直角坐标平面内位置如图，点C与B关于原点对称．已知点A的坐标（0，﹣5）．
（1）图中点B的坐标是 　　 ；点C的坐标是 　　 ．
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，则四边形A′B′AC′的面积等于 　　 ．
【课后巩固】
一、选择题（共8小题）
1．（2025春 东营区校级月考）已知点A（m﹣2，1）与点B（5，n﹣1）关于y轴对称，则（m+n）2025的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32024
2．（2025春 荷塘区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）
3．（2025春 石狮市期末）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于x轴对称的点是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
4．（2025春 泉州期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
5．（2025 三台县一模）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
6．（2025 温州模拟）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
（2025春 肇庆期中）点A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）
8．（2025春 濮阳期中）如图，A、B、C、D的坐标分别为A（3，2）、B（﹣3，2）、C（3，﹣2）、D（﹣2，﹣1），称点B为点A关于y轴的对称点，点C为点A关于x轴的对称点，下面点D关于x轴对称点的是（　　）
（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
二、填空题（共10小题）
9．（2025春 顺义区校级月考）点A（﹣4，6）关于x轴对称点的坐标是　 　 ．
（2025春 中山市校级月考）在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，﹣2）与点B（﹣1，2）关于x轴对称，则m＝ 　 　 ．
（2025春 齐河县校级月考）若点A（a﹣3，4）和点B（﹣1，b+6）关于y轴对称，则点（﹣b，a）在第 　 　 象限．
12．（2025春 长春期末）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为（1，﹣2），则点P′的坐标为 　 　 ．
（2025春 长宁县期末）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为 　 　 ．
14．（2025春 成都期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（3，6），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为　 　 ．
（2025 高青县一模）已知点A（﹣2，3）和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x＝1对称，则B的坐标为 　 　 ．
16．（2025 定西一模）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为 　 　 ．
17．（2024秋 烟台期末）如图，△ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），若△ABC关于直线y＝x的轴对称图形是△A1B1C1，则A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为　 　 ．
（2024秋 鼓楼区期末）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（﹣2，3）是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C（4，﹣1）成轴对称的点D坐标是 　 　 ．
三、解答题（共5小题）
19．（2025春 迁安市校级月考）一个四角星在网格图中如图所示，已知网格中每个小正方形的单位长度均为1，若点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）在图中确立x轴、y轴及点O的位置，并写出其余六点B、C、E、F、G、H的坐标；
（2）在图中关于x轴对称的点有哪几对？请写出来．
（2025春 山亭区月考）在3×3的正方形网格中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）．现给出了△ABC，在如图所示的图中画出4个不同的符合条件的△DEF，并画出对称轴．
21．（2025春 槐荫区期末）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积为 　 　 ；
（3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
22．（2025春 砀山县期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．将△ABC沿直线l作轴对称变换得到△A′B′C′．
（1）请在方格纸中画出变换后的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
23．（2024秋 长兴县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请直接写出A1，B1，C1的坐标：
A1　 　 ；B1　 　 ；C1　 　 ．

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