资源简介

2025-2026学年人教版数学九年级上册
23.2.1 中心对称 预习讲义
思维导图
学习目标
理解中心对称的概念，掌握中心对称的两个关键要素（对称中心、对称点）。
能识别中心对称图形，并找出其对称中心。
掌握中心对称的性质，并能运用性质解决相关问题。
会作已知图形关于某一点的中心对称图形。
知识点梳理
1. 中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
对称点：在中心对称图形中，能够互相重合的两个点称为关于对称中心的对称点。
2. 中心对称的性质
对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分。
中心对称的两个图形是全等图形（形状、大小完全相同）。
对称中心是唯一不动点，即旋转前后位置不变的点。
3. 中心对称图形的判定
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，则该图形是中心对称图形。
常见中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形（如正六边形）等。
4. 中心对称作图
步骤：
确定对称中心O。
找出原图形的关键点（如顶点）。
连接关键点与对称中心，并延长至等长位置，得到对称点。
按原图形顺序连接对称点，得到中心对称图形。
易错点提醒
混淆中心对称与轴对称：中心对称是绕点旋转180°，轴对称是沿直线翻折。
忽略对称中心的作用：作图时未正确利用对称中心平分对应点连线的性质。
误判中心对称图形：如三角形（除特殊情形）一般不是中心对称图形。
作图错误：对称点位置找错，或未保持对应点连线经过对称中心。
性质应用错误：误认为中心对称图形的对称点连线互相平行（实际是经过同一点）。
知识点小结
核心概念：中心对称是旋转180°的特殊情况，对称中心是关键。
核心性质：
对称点连线被对称中心平分。
中心对称的两个图形全等。
作图要点：先找对称中心，再确定对应点，最后连接成图。
应用技巧：
识别中心对称图形时，可尝试“旋转180°”判断。
复杂图形可分解为关键点处理。
注：本节是旋转知识的延伸，重点理解对称中心的作用，掌握作图方法，为后续学习中心对称坐标系等内容奠定基础。
巩固练习
一、选择题
1．如图，与关于点成中心对称，下列说法：
①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．在平面直角坐标系中，点关于点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　）
A． B． C． D．
5．在如图3所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（　　）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
6．如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（　　）
A．4 B． C． D．
二、填空题
7．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是　 　．
8．如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是　 　．
9．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为　 　．
10．如图，菱形的对角线、交于点O，若与关于点C成中心对称，，，则菱形的边长是　 　.
11．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为 　 　．
12．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　．
三、解答题
13．在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
作出关于原点成中心对称的，写出点的坐标________；
作出绕点逆时针旋转的，写出点的坐标________．
14．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出绕原点逆时针旋转得到的；
（2）作出关于原点成中心对称的；
（3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为　 　.
15．小慧和小钰同学在学习二次函数时，在平面直角坐标系中，画出了如下四个二次函数的图象（其中）
抛物线，抛物线，抛物线，抛物线．发现这四条抛物线之间有丰富的平移、轴对称和中心对称关系：
（1）可以通过_________得到（填平移、轴对称或中心对称）；
（2）在下面的说法中，正确的是_________（填序号）
①和关于原点中心对称；
②和关于点中心对称；
③和关于直线轴对称，但不成中心对称．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．B
5．B
6．D
7．
8．5
9．
10．
11．12
12．②；⑤或⑥或⑦
13．,
14．（1）解：绕原点逆时针旋转得到的，如图所示，
（2）解：关于原点成中心对称的 如图所示：
：
（3）解：点D的坐标为（-5，-3）或（1，-1）或（-3，1）.
15．（1）平移
（2）①②

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