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课题 7.2 数量关系
授课者： 课型：新授 课时：第2课时
一、教材内容分析： 本部分内容是新人教版三年级上册“复习与关联”单元中“数量关系”板块，聚焦用四则运算解决实际问题，通过呈现解决问题的思路（找数量关系、画线段图 ）、列式方法（分步与综合）及计算策略（估算与精确计算），引导学生系统梳理、巩固用四则运算解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，为后续复杂问题解决奠定基础，是连接数学知识与生活应用的重要桥梁。
二、学情分析： 三年级学生已掌握四则运算基本规则，具备一定解决简单实际问题的经验，但在分析复杂数量关系、选择合适解题策略（如画图、分步或综合列式）时，仍存在困难。部分学生难以精准提取数量关系，面对问题不知从何入手；在估算与精确计算选择上，缺乏灵活判断能力。需通过复习，强化数量关系分析方法，提升解题策略运用能力。
三、核心素养目标： 1.情境与问题：通过生活中的实际问题（如购物、生产、行程等），引导学生发现数量之间的关联，培养从具体情境中提取数量关系并转化为数学问题的能力，感受数学与生活的密切联系。 2.知识与技能：使学生掌握常见的数量关系（如每份数×份数=总数、单价×数量=总价），能运用乘法、估算、多步计算及分数知识解决实际问题；学会画线段图分析数量关系，能根据需要选择分步或综合算式解题。 3.思维与表达：在分析数量关系、解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维和分析推理能力，能清晰表达解题思路（如先求什么、再求什么）。 4.交流与反思：通过小组讨论、分享解题方法等活动，让学生在交流中完善对数量关系的理解，反思解题过程中的不足，培养合作意识和严谨的思维习惯。
四、教学重难点： 教学重点：准确分析数量关系，运用合适方法（画线段图）解决问题，正确分步与综合列式。 教学难点：复杂数量关系的梳理（如多条件、含倍数关系），灵活选择估算或精确计算策略。
五、教学准备：多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：知识梳理
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.导入：梳理解决问题的方法 同学们，我们在解决实际问题时，经常需要分析数量之间的关系。大家回忆一下，解决问题时通常有哪些好方法？ 教师总结：“是的，解决问题时可以先找数量关系，用线段图辅助分析，明确先求什么、再求什么，根据需要选择估算或精确计算，列式时可以分步或列综合算式。今天我们就围绕‘数量关系’复习这些知识。” 2.知识要点1：用乘法解决问题 例题1：“每盒苹果有12个，5盒一共有多少个苹果？” 这道题求的是什么？需要知道哪些条件？它们之间有什么关系？ 例题2：“买20支钢笔，每支6元，一共需要多少钱？” 这道题的数量关系又是什么呢？ 教师小结：“用乘法解决问题时，关键是找到‘几个相同加数的和’，对应‘每份数×份数=总数’或‘单价×数量=总价’等关系。” 3.知识要点2：用估算解决问题 例题3：“陈老师要买5双轮滑鞋，每双218元，1000元够吗？” 这道题需要精确计算吗？为什么？该怎么估算？” 教师强调：“估算时要根据问题需求，判断往大估还是往小估（如判断‘够不够’时，若担心钱不够，通常往大估）。” 4.知识要点3：多步计算的实际问题 例题4：“劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？” 这道题需要几步解决？我们可以用什么方法分析数量关系？ 教师引导列综合算式：“(8-3)×2=10（朵），注意括号的使用。” 教师小结：“多步计算的问题可以分解为几个小问题，用线段图能清晰展示数量关系，列式时注意运算顺序。” 5.知识要点4：分数中的实际问题 例题5：“一块巧克力，妹妹吃了它的，姐姐吃了它的。两人一共吃了这块巧克力的几分之几？妹妹比姐姐少吃了几分之几？” 求总数用加法，求相差多少用减法。 教师小结：分数加减法与整数加减法的意义相同，把两个数合并成一个数用加法，从总数中去掉一部分用减法。 学生可能会说出“找数量关系”“画线段图”“分步计算”“估算或精确计算”等，表述可能零散。 学生能说出“求总数，已知每份数（每盒12个）和份数（5盒），数量关系是每份数×份数=总数”，并列出算式12×5=60（个）。 学生能总结“单价×数量=总价”，列式20×6=120（元）。 学生能说出“不需要精确计算，只需判断够不够；把218看作200，200×5=1000，因为218＞200，所以218×5＞1000，钱不够”。 学生能说出“需要两步”，并尝试画线段图： 第一步：求小红做的朵数（8-3=5朵）； 第二步：求小军做的朵数（5×2=10朵）。 引导学生回顾解决问题的基本方法，为后续复习奠定基础。 通过具体例题，梳理乘法相关的数量关系，巩固用乘法解决问题的方法。 巩固估算方法，让学生理解估算的合理性和实用性。 通过画线段图，帮助学生梳理多步计算的逻辑，掌握分步和综合列式的方法。 巩固分数与整数运算的结合，理解分数实际问题的本质是“求一个数的几分之几”。
教学环节二：随堂练习
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.题目1：“一块菜地，种白菜占，种萝卜占。（1）白菜和萝卜一共占几分之几？（2）还剩几分之几没种？” 这道题用什么方法计算？依据是什么？ 2.题目2：“一分钟跳绳比赛中，小芳跳160个，比小红多8个，小强跳180个。小强比小红多跳多少个？” 先求什么？再求什么？试着画线段图分析。” 3.题目3：“张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个。两人合作8小时，能编完50个吗？” 有几种解题思路？分别先求什么？” 学生能说出两种思路： 先求两人各编多少个，再求和：4×8+3×8=56（个）； 先求两人每小时共编多少个，再求8小时总量：(4+3)×8=56（个）； 比较得56＞50，能编完。 4.题目4：“小亮收集20个昆虫标本，比小军的2倍还多4个。小军收集多少个？” ‘比小军的2倍还多4个’是什么意思？如何转化为数量关系？ 5.题目5：“王叔叔和3名同事出差，往返都买二等座（245元/张），2000元够吗？” 先算什么？估算时往大估还是小估？ 6.题目6：“爷爷64岁，是小红的8倍，爸爸是小红的4倍。小红和爸爸各多少岁？” 先求哪个量？为什么？ 7.题目7：“90吨垃圾中，其他垃圾占，其他垃圾的一半可回收。可回收垃圾有多少吨？” 先求什么？再求什么？结合分数的意义分析。” 8.题目8：“王叔叔和李叔叔相距18千米，相向而行，10分钟后共走了全程的。（1）共走了多少千米？（2）再过多少分钟相遇？” 第（1）题如何结合分数计算？第（2）题先求什么？ 9.题目9：“28人划船，小船限坐4人，大船限坐6人。（1）每条船坐满，有几种租法？（2）大船40元/条，小船30元/条，哪种最省钱？” 如何有序列举租船方案？计算每种方案的费用时要注意什么？ 巩固分数的简单计算，理解分数加减法与整数加减法意义相同。 学生能画出线段图，先求小红跳的个数（160-8=152个），再求小强比小红多跳的个数（180-152=28个），综合算式：180-(160-8)=28（个）。 学生说一说有几种解题思路，分别先求什么。 学生能理解“小亮的数量=小军的数量×2+4”，逆推得“小军的数量=(20-4)÷2=8（个）”。 学生能算出总人数4人，往返需8张票；估算时把245看作250，250×8=2000，因245＜250，所以实际费用＜2000，够。 学生能说出“先求小红的年龄（64÷8=8岁），再求爸爸的年龄（8×4=32岁）”，理解“中间量”的重要性。 学生能先求其他垃圾（90÷3×2=60吨），再求可回收垃圾（60÷2=30吨）。 学生能列表列举方案（如大船4条+小船1条、大船2条+小船4条、小船7条），并计算费用，比较得最省钱方案（4大1小，190元）。 巩固多步计算中“比多比少”的数量关系，强化线段图的作用。 培养学生从不同角度分析问题的能力，巩固“工作效率×时间=工作量”的关系。 巩固“倍数关系”的逆向思维，培养逆向推理能力。 巩固估算在“够不够”问题中的应用，强调估算策略的合理性。 巩固“倍数关系”的连续计算，培养找“中间量”的意识。 巩固分数与整数结合的两步计算，深化对“几分之几”的理解。 培养有序思考能力，结合实际问题选择最优方案，渗透优化思想。
教学环节三：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
通过今天的复习，大家对‘数量关系’有了更清晰的认识，谁来说说解决实际问题的关键是什么？ 教师总结：“解决实际问题时，要先理清数量之间的联系，明确先求什么、再求什么，灵活运用线段图等工具，根据问题选择合适的方法。希望大家课后能多观察生活中的数量关系，提高解决问题的能力。” 学生能总结“找数量关系、画线段图分析、确定步骤、选择合适的计算方法（估算或精确计算）”等。 梳理解决问题的核心方法，强调数量关系的重要性，激发学生应用数学的意识。
七、作业设计： 1.基础作业： 教材配套练习中“数量关系”相关题目，或自编2道含倍数、加减混合的数量关系问题，用画线段图、分步与综合列式解决，标注估算或精确计算选择理由。 整理解决数量关系问题的方法，用流程图或思维导图呈现，如“审题→找关系→选方法（画图/列式）→计算→检验”。 2.实践作业： 周末帮家人整理购物清单，选2 - 3件商品，编一道含数量关系的问题（如“买了3箱牛奶，每箱12盒，喝了10盒，还剩多少盒”），用所学方法解决，下节课分享给小组同学。
八、板书设计： 数量关系 1.基本数量关系：每份数×份数=总数 单价×数量=总价 2.解决问题的方法： ①画线段图②分析关系分步或综合算式（注意括号）③估算（往大/小估，判断够不够） 3.典型问题： ①多步计算：分解成小问题②分数问题：总数÷份数×取的份数③优化问题：有序列举，比较选择
九、教学反思与改进： 成功之处：借助具体实例（做花、买水果），层层递进梳理解题方法，学生参与度高，对数量关系分析、线段图运用等掌握较好，能清晰分步与综合列式。 不足之处：复杂数量关系问题（如三个以上量关联）练习较少，部分学生遇到多条件问题仍会混乱，需增加此类练习。 改进措施：补充多条件、多层数量关系的问题（如“书店进书，故事书100本，科技书比故事书多20本，漫画书是科技书的一半，求漫画书数量”），强化学生分析复杂关系的能力。

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