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第06讲 幂函数与函数的奇偶性
考向一 幂函数辨析
【例1】（1）下列函数是幂函数的是（　　）
A． B．
C． D．
（2）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
（3）函数是幂函数，则实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．且
【变式】
1．若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数的图象经过点，则等于（ ）
A． B．2 C． D．
3．已知是幂函数，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
考向二 幂函数的单调性
【例2】（1）已知函数是幂函数，若为增函数，则等于（ ）
A． B． C．或1 D．1
（2）函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数m为（ ）
A．1 B．- 1 C．2 D．- 1或2
【变式】
1．若幂函数在区间上是严格减函数，则实数的值可能为（ ）．
A．1 B． C． D．2
2．若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或
3．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．2或
考向三 函数奇偶性的判断
【例3】下列函数中为不是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．（） B． C． D．
（3）下列函数图象中，可以表示偶函数的有（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．下列函数中为偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中是偶函数的是（ ）
A．， B．
C． D．，
4．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（ ）
A．B．C．D．
考向四 已知奇偶性求值
【例4】（1）已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A． B．7 C． D．5
（2）已知是奇函数，当时，=，则=（ ）
A．-10 B．10 C． D．6
【变式】
1．若函数为上的偶函数，且，则（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
2．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．5 D．7
3．已知函数是奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．
4．若函数是定义在上的奇函数，则（ ）
A． B．0 C．2 D．不确定
考向五 已知奇偶性求参数
【例5】（1）．已知函数为定义在区间上的奇函数，则（ ）
A． B．3 C．8 D．无法确定
（2）．已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
（3）．设是定义在上的偶函数，则（ ）
A． B． C． D．0
（4）若幂函数是偶函数，则 .
【变式】
1．已知定义在上的函数是奇函数，则实数的值为 ．
2．若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．设是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A． B．38 C．26 D．
5．已知幂函数是上的奇函数，则实数的值为 .
6．已知函数为幂函数，且其图象关于原点对称，则实数 ．
考向六 奇偶性与单调性的综合应用
【例6】（1）下列函数中，既是奇函数又是严格增函数的是（ ）．
A． B． C． D．
（2）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数是奇函数且在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是
A． B． C． D．
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
考向七 利用函数性质解不等式
【例7】（1）已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（3）函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1.若定义在上的奇函数在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2.若定义域为R的奇函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，1） B．[0，1） C． D．（1，＋∞）
3．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
题组一 幂函数辨析
1．若幂函数的图象过点，则表达式为 ．
2.已知幂函数过点，则 .
3．若幂函数的图像经过点，则函数的表达式为 ．
4．已知幂函数的图像过点，则 .
5.函数是幂函数，则实数的值为______________．
6.已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m= ，n=
7.已知函数为幂函数，则___.
题组二 幂函数的单调性
1．已知幂函数在上单调递减，则 .
2．若幂函数在上单调递减，则实数 ．
3.幂函数在为增函数，则的值是
4.已知幂函数在上是减函数，则的值为
5.幂函数在上单调递减，则实数m的值为
题组三 函数奇偶性的判断
1．函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．，
3．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象关于
A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线对称
9．函数的图象关于
A．轴对称 B．直线对称
C．坐标原点对称 D．直线对称
10．下列函数中是奇函数的为（ ）
A． B．
C． D．
题组四 已知奇偶性求值
1.函数为上的奇函数，时，，则=
2.已知函数，且，则
3．已知函数f(x)=-bx+2，若f(2)=5，则f(-2)=
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____.
5.已知函数，，则的值是_______.
6.已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则______
7.若函数是偶函数，且，则______．
题组五 已知奇偶性求参数
1．已知函数，是奇函数，则 .
2．已知函数是上的偶函数，则 ．
3．设是定义在上的奇函数，则
4．已知函数是偶函数，则 ．
5．设函数，且为奇函数，则 .
6．若函数是偶函数，则的值是 .
7．若是偶函数，且定义域为，则＝ ， ＝
8．已知定义在上的函数是偶函数，则实数的值为 ．
题组六 奇偶性与单调性的综合应用
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）.
A． B． C． D．
3．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的有（ ）
A． B． C． D．
题组七 利用函数性质解不等式
1．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
2．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是
3．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.
4.已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_______
5.已知奇函数是定义在[－1，1]上的增函数，且，则的取值范围为____.
6若定义域为R的奇函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为
7.若函数为上的奇函数，且图象连续不断，在上为增函数，，则不等式的解集为
8.已知函数，则不等式的解集为______.
9．设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是
10．已知定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为 .第06讲 幂函数与函数的奇偶性
考向一 幂函数辨析
【例1】（1）下列函数是幂函数的是（　　）
A． B．
C． D．
（2）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
（3）函数是幂函数，则实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．且
【答案】（1）D（2）D（3）C
【解析】（1）根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项，形如（为常数），是幂函数，所以D正确故选：D.
（2）设，由，得，，则.故选：D
（3）由幂函数的定义知，即，解得或．故选：C
【变式】
1．若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以
所以该幂函数的解析式是.故选：B
2．已知幂函数的图象经过点，则等于（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】幂函数的图象经过点，
设幂函数，将点代入解析式得到，即，解得.故.故.故选：A.
3．已知是幂函数，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【解析】因为是幂函数，所以，解得，则，所以.故选：D.
考向二 幂函数的单调性
【例2】（1）已知函数是幂函数，若为增函数，则等于（ ）
A． B． C．或1 D．1
（2）．函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数m为（ ）
A．1 B．- 1 C．2 D．- 1或2
【答案】（1）D（2）B
【解析】（1）由题意可得，，解得或，
当时，，则函数不是增函数，不符合题意；
当时，，易知函数是增函数，符合题意.
故选：D.
(2)由函数是幂函数，
得，解得或2．
当时，函数为，且在区间上单调递减，满足题意；
当时，函数为，且在上单调递增，不符合题意．
故选：B.
【变式】
1．若幂函数在区间上是严格减函数，则实数的值可能为（ ）．
A．1 B．
C． D．2
【答案】C
【解析】若幂函数在区间上是严格减函数，只要即可．故选：C.
2．若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或
【答案】A
【解析】由题意可得，对于,解得或，
当时，满足，但时，不满足，
故，故选：A
3．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．2或
【答案】A
【解析】由幂函数定义知，解得或，
当时，，则在上为常数函数，不符合题意；
当时，，则，在上单调递减，符合题意.
故.故选：A.
考向三 函数奇偶性的判断
【例3】(1下列函数中为不是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．（） B． C． D．
（3）下列函数图象中，可以表示偶函数的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】(1)D （2）C (3)A
【解析】（1）对于A中，函数的定义域为，且，
所以为的奇函数，符合题意；
对于B中，函数的定义域为，且，
所以为的奇函数，符合题意；
对于C中，函数的定义域为关于原点对称，
且，所以为定义域上的奇函数，符合题意；
对于D中，函数的定义域为关于原点对称，
且，所以为定义域上的偶函数，不符合题意.
故选：D.
（2）对于A选项，()定义域不关于原点对称，故A错误；
对于B选项，，所以不是偶函数，故B错误；
对于C选项，函数定义域为R，且，所以是偶函数，故C正确；
对于D选项，，所以不是偶函数，故D错误.故选：C.
（3）根据偶函数图象关于y轴对称，结合函数图象可知符合题意是A选项，B，C，D不合题意.
故选：A.
【变式】
1．下列函数中为偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是；
对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是；
对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是；
对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是.
故选：C
2．下列函数中，是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于A，的定义域为R，，函数是奇函数，A是；
对于B，的定义域为R，，函数不是奇函数，B不是；
对于C，的定义域为R，，函数不是奇函数，C不是；
对于D，的定义域为R，，函数不是奇函数，D不是.
故选：A
3．下列函数中是偶函数的是（ ）
A．， B．
C． D．，
【答案】D
【解析】函数，，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，A选项错误；
函数，，，，函数不是偶函数，B选项错误；
函数，定义域为R，，函数是奇函数，C选项错误；
函数，，定义域关于原点对称，，函数为偶函数 ，D选项正确．故选：D
4．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；
选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；
选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选：B
考向四 已知奇偶性求值
【例4】（1）已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A． B．7 C． D．5
（2）已知是奇函数，当时，=，则=（ ）
A．-10 B．10 C． D．6
【答案】（1）B（2）C
【解析】（1）因为是定义在上的偶函数，所以.
当，，所以.
故选：B.
（2）由题f（2）=8-2=6，是奇函数，则=- f（2）=-6故选：C
【变式】
1．若函数为上的偶函数，且，则（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】函数为上的偶函数，所以，故选：B
2．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．5 D．7
【答案】C
【解析】因为时，，所以，
因为是定义在R上的奇函数，所以.
故选：C.
3．已知函数是奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，
所以当时，，可得，因为函数是奇函数，
所以，故选：A.
4．若函数是定义在上的奇函数，则（ ）
A． B．0 C．2 D．不确定
【答案】B
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，且，
所以，故选： B
考向五 已知奇偶性求参数
【例5】（1）．已知函数为定义在区间上的奇函数，则（ ）
A． B．3 C．8 D．无法确定
（2）．已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
（3）．设是定义在上的偶函数，则（ ）
A． B． C． D．0
（4）若幂函数是偶函数，则 .
【答案】(1）C(2)C(3)
【解析】(1）奇函数的定义域关于原点对称，，．故选：C.
（2）函数是定义在区间上的奇函数，
则，解得，定义域为，，则，
，定义域为，，函数为奇函数，满足，
故.故选：C
（3）是定义在上的偶函数，所以其定义域关于原点对称，即，所以，因为，所以，所以恒成立，则，所以，
故选：C．
（4）由于是幂函数，所以，解得或，
当时，是奇函数，不符合题意.
当时，是偶函数，符合题意.
故答案为：
【变式】
1．已知定义在上的函数是奇函数，则实数的值为 ．
【答案】或
【解析】因为，为奇函数，又奇函数的定义域关于原点对称，
所以，，解得或，故答案为：或．
2．若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题得，即，又是偶函数，
则，所以，故．
故选：B.
3．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为是定义在上的偶函数，
所以，得到，
显然，由图象关于轴对称，得到，解得，
所以，满足要求，
得到.
故选：A.
4．设是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A． B．38 C．26 D．
【答案】C
【解析】根据奇函数的定义，设函数的定义域为D，则对，都有，
即定义域关于原点对称，所以，即，解得.
要使函数在上为奇函数，需满足，
即，，则，即，
则所以，故选：C.
5．已知幂函数是上的奇函数，则实数的值为 .
【答案】3
【解析】由幂函数，得，解得或，
当时，函数是偶函数，不符合题意；当时，函数是奇函数，
所以实数的值为3.故答案为：3
6．已知函数为幂函数，且其图象关于原点对称，则实数 ．
【答案】1
【解析】由题意，解得或，
当时，为偶函数，它的图象关于轴对称而非原点对称，故不符合题意；
当时，是奇函数，它的图象关于原点对称，故满足题意.故答案为：1.
考向六 奇偶性与单调性的综合应用
【例6】（1）下列函数中，既是奇函数又是严格增函数的是（ ）．
A． B． C． D．
（2）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）C（2）B
【解析】（1）函数不是奇函数，不满足题意；函数是偶函数，不满足题意；
函数是奇函数且是增函数，满足题意；
函数定义域为是奇函数，在和上单调递增，在和上单调递减，故不满足题意；故选：C．
（2）对于A选项，，故函数为奇函数，在上是减函数，
不满足题意，故错误；
对于B选项，是二次函数，满足，
故是偶函数，在上单调递减，故符合题意，正确；
对于C选项，，故函数为奇函数，在上是增函数，
不满足题意，故错误；
对于D选项，，故函数为奇函数，
在上是增函数，不合题意，故错误；故选：B
【变式】
1．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A项，B项均为定义域上的奇函数，排除；
D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除；
C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减.
故选：C.
2．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在单调递减且不是奇函数，故A错误；在上单调递减，在上单调递增，且不是奇函数，故B错误；在上为增函数且为奇函数，C正确；是偶函数，D错误.
故选：C
3．下列函数是奇函数且在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A：定义域为，故A错误；
对于B：，所以，故为偶函数，故B错误；
对于C：为奇函数，且在上单调递减，故C正确；
对于D：为偶函数，故D错误；故选：C
4．下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：
A：根据反比例函数的性质图像可知其在上单调递减，不满足单调递增条件，故A错误；
B：是偶函数，不满足奇函数的条件，故B错误；
C：是非奇非偶函数，不满足奇函数，故C错误；
D：是奇函数，且在上单调递增函数，满足条件，故D正确.
故选：D．
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数不是奇函数，故A不正确；
函数是奇函数，但不是增函数，故B不正确；
函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确；
的图象如图：
所以函数是奇函数且是增函数.故选：D
考向七 利用函数性质解不等式
【例7】（1）已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（3）函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】（1）D（2）C（3）C
【解析】（1）将不等式变形可得，
因为函数是上单调递增的奇函数，所以不等式等价于，
所以，即的取值范围为.
故选：D
（2）因为为偶函数，且在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
而，则，所以．故选：C．
（3）因为为上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减.
所以或，即或.
所以所求不等式的解集为：.
故选：C
【变式】
1.若定义在上的奇函数在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【解析】因为定义在上的奇函数在上是增函数，又，
所以在上是增函数，，，所以当时，当时，
当时，当时，所以的解集为或.故选：D
2.若定义域为R的奇函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，1） B．[0，1） C． D．（1，＋∞）
【答案】A
【解析】：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0；
又f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，
∴f（x）在R上单调递增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），
∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（﹣∞，1）.故选：A.
3．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由是定义在上的偶函数，得，
又在上单调递减，因此，整理得，解得，
所以满足不等式的的取值范围是.故选：C
4．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为偶函数在区间上单调递增，故由得：，
解得，故选：C
题组一 幂函数辨析
1．若幂函数的图象过点，则表达式为 ．
【答案】
【解析】设幂函数为,将代入可得，解得，故，故答案为：
2.已知幂函数过点，则 .
【答案】
【解析】设，则，解得，所以，则.
故答案为：
3．若幂函数的图像经过点，则函数的表达式为 ．
【答案】
【解析】设，因为图像经过点，则，
所以．故答案为：
4．已知幂函数的图像过点，则 .
【答案】/
【解析】设，则，则，则，所以.故答案为：
5.函数是幂函数，则实数的值为______________．
【答案】或
【解析】由题意，解得m=2或-1
6.已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m= ，n=
【答案】见解析
【解析】　由题意得解得或所以m＝－3或1，n＝
7.已知函数为幂函数，则___.
【答案】
【解析】由于函数为幂函数，则，即，
，解得或，所以，，因此，.故答案为：.
题组二 幂函数的单调性
1．已知幂函数在上单调递减，则 .
【答案】
【解析】由题意可得为幂函数，则，解得或.
当时，为增函数，不符合题意；
当时，在单调递减，符合题意.
故答案为：.
2．若幂函数在上单调递减，则实数 ．
【答案】
【解析】由题意.故答案为：
3.幂函数在为增函数，则的值是
【答案】3
【解析】为幂函数，，解得：或；
当时，，则在上为减函数，不合题意；
当时，，则在上为增函数，符合题意；
综上所述：.
4.已知幂函数在上是减函数，则的值为
【答案】1
【解析】由函数为幂函数知，，解得或.
∵在上是减函数，而当时，，在是增函数，不符合题意，
当时，，符合题意，∴，，∴.故选：C.
5.幂函数在上单调递减，则实数m的值为
【答案】-1
【解析】因为是幂函数，故，解得或，
又因为幂函数在上单调递减，所以需要，则故选：A
题组三 函数奇偶性的判断
1．函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】A
【解析】因为函数的定义域为，，所以函数为奇函数.故选：A.
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．，
【答案】B
【解析】对于A，的定义域为，所以，
所以是奇函数，所以A不正确；
对于B，的定义域为，所以，
所以是偶函数，所以B正确；
对于C，的定义域为，所以，
所以不是偶函数，所以C不正确；
对于D，的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以不是偶函数，所以D不正确；
故选：B.
3．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A：定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误；
对于B：定义域为，则，即为偶函数，故B错误；
对于C：定义域为，则，故为奇函数，故C正确；
对于D：定义域为，则，所以为偶函数，故D错误；
故选：C
4．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A：定义域为，且，
所以为偶函数，故A错误；
对于B：定义域为，且，
所以为奇函数，故B正确；
对于C：定义域为，且，
所以为偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，
故为非奇非偶函数，故D错误；
故选：B
5．下列函数中，是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A. ，定义域为R，，故不是奇函数；
B. ，定义域为R，，故不是奇函数；
C. ，定义域为，，故是奇函数；
D. ，定义域为R，，故不是奇函数，
故选：C.
6．下列函数中是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，因为函数的定义域不关于原点对称，所函数不具有奇偶性，故A不符题意；
对于B，函数的定义域为，
，所以函数为偶函数，故B符合题意；
对于C，函数的定义域为，
，所以函数不是偶函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
因为，所以函数不是偶函数，故D不符题意.
故选：B.
7．下列函数中是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对A，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故A不符合题意；
对B，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故B不符合题意；
对C，函数定义域为，关于原点对称，，满足，故C符合题意；
对D，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故D不符合题意.
故选：C.
8．函数的图象关于
A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线对称
【答案】A
【解析】函数f（x）的定义域是实数集合，关于原点对称，f（x），
是偶函数，∴函数f（x）图象关于原点y轴对称，故选：A．
9．函数的图象关于
A．轴对称 B．直线对称
C．坐标原点对称 D．直线对称
【答案】C
【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．
10．下列函数中是奇函数的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A.，函数的定义域是，并且满足，所以是偶函数，故A不正确；B.的定义域是，满足，所以是奇函数，故B正确；C.的定义域是，即不满足，也不满足，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，故C不正确；D. 的定义域是，即不满足，也不满足，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；故D不正确.故选：B
题组四 已知奇偶性求值
1.函数为上的奇函数，时，，则=
【答案】-1
【解析】因为为上的奇函数，且时，，所以，所以；
2.已知函数，且，则
【答案】3
【解析】由函数，令，则，
由可知：奇函数，
故，则，所以
3．已知函数f(x)=-bx+2，若f(2)=5，则f(-2)=
【答案】-1
【解析】由得：，所以
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____.
【答案】3
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，故，，故.故答案为：3.
5.已知函数，，则的值是_______.
【答案】
【解析】是奇函数
.故答案为: .
6.已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则______
【答案】
【解析】由题意，，∴，即，∴.故答案为：
7.若函数是偶函数，且，则______．
【答案】0
【解析】由函数是偶函数可得，又，故.故答案为：0.
题组五 已知奇偶性求参数
1．已知函数，是奇函数，则 .
【答案】
【解析】令，，
因为是奇函数，所以，即，解得，
所以.故答案为：
2．已知函数是上的偶函数，则 ．
【答案】
【解析】函数是上的偶函数,则，则.
故答案为：.
3．设是定义在上的奇函数，则
【答案】
【解析】是定义在的奇函数，
，
即，
，且，
解得，或
当时，定义域为，不合题意，舍去；
当时，定义域为，合题意，
，
.
故答案为：.
4．已知函数是偶函数，则 ．
【答案】1
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即，即，
于是有，解得.
故答案为：.
5．设函数，且为奇函数，则 .
【答案】2
【解析】若函数为奇函数，
则，
解得：.
故答案为：.
6．若函数是偶函数，则的值是 .
【答案】0
【解析】函数是偶函数，即，
∴，即有恒成立，
∴，故答案为：0
7．若是偶函数，且定义域为，则＝ ， ＝
【答案】 0
【解析】因为是偶函数，且定义域为，
所以，解得，且，所以.
故.
8．已知定义在上的函数是偶函数，则实数的值为 ．
【答案】或
【解析】由题设，函数的定义域关于原点对称，即，解得或，故答案为：或.
题组六 奇偶性与单调性的综合应用
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由于，则是奇函数，结合图①可知，A错误；
，且
则函数在上是奇函数，结合图②可知其是增函数，B正确；
，则是在上奇函数，结合图③可知其是减函数，C错误；
，则不是奇函数，D错误.
故选：B.
2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，函数是R上的奇函数，A不是；
对于B，函数是R上的偶函数，且在上单调递增，B是；
对于C，函数是R上的偶函数，在上单调递减，C不是；
对于D，函数是上的奇函数，D不是.
故选：B
3．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】、是奇函数，不符合题意.
在上单调递减，不符合题意.
是偶函数，且，
所以在上单调递增.
故选：D
4．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
B．时，，x＝1时，y＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；
C．的定义域为R，且；∴该函数为奇函数；
，∴该函数在，上都是减函数，
且，∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；
D．，∵；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当时，函数，其在区间内单调递减，故A不正确；
函数的定义域为，且，所以是奇函数，故B不正确；
函数的定义域为，且，所以是偶函数，由二次函数的性质可知函数在区间内单调递增，故C正确；
函数的定义域为，且，所以是奇函数，故D不正确；
故选：C.
题组七 利用函数性质解不等式
1．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
【答案】[1，3]
【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，
又在单调递减，∴得，即﹒故选：D．
2．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是
【答案】或
【解析】因为，则，所以，
因为为偶函数，所以，因为在上单调递增，
所以，解得或，所以不等式的解集为或
3．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.
【答案】
【解析】因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，
又，所以，所以当时，
则不等式等价于，解得，
所以原不等式的解集为.故答案为：
4.已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_______
【答案】
【解析】解：因为是偶函数，且，，所以，
又在上单调递增，所以，即，解得，故答案为：
5.已知奇函数是定义在[－1，1]上的增函数，且，则的取值范围为____.
【答案】
【解析】因为奇函数在[－1，1]上是增函数，所以有，可化为，要使该不等式成立，有，解得
，所以的取值范围为.故答案为：.
6若定义域为R的奇函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为
【答案】（﹣∞，1）
【解析】：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0；
又f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，
∴f（x）在R上单调递增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），
∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（﹣∞，1）
7.若函数为上的奇函数，且图象连续不断，在上为增函数，，则不等式的解集为
【答案】
【解析】 函数为上的奇函数，，，的图象连续不断且在上为增函数，.
8.已知函数，则不等式的解集为______.
【答案】
【解析】因为定义域为，且，即为奇函数，
又与在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，
则不等式等价为，
即，解得，即不等式的解集为.故答案为：
9．设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是
【答案】
【解析】由于是偶函数，且在上递增，故原不等式等价于.
此即，解得.
故选：C.
10．已知定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为 .
【答案】
【解析】因为是定义域为的偶函数，且在上为严格减函数，
由，得到，整理得到，解得或，
故答案为：.

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