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第07讲 指数运算及指数函数
考向一 指数的运算
【例1】（1）
（2）（ ）
（3）设，则的分数指数幂形式为
（4）已知a＞0，将表示成有理指数幂，其结果是
（5）
【答案】（1）4（2）（3）（4）（5）
【解析】（1）依题意，.
（2）．
（3）因为，所以.
（4）.
（5）原式.
【变式】
1．计算： ．
【答案】
【解析】.故答案为：.
2．已知，则 .
【答案】2
【解析】由，即，则，得.故答案为：2.
3．求值： .
【答案】
【解析】,故答案为：.
4．将写成根式是
【答案】
【解析】.
5．化简：
【答案】1
【解析】.
6．
【答案】
【解析】.
7．设，则的分数指数幂形式为
【答案】
【解析】．
8．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D.
考向二 指数函数的辨析
【例2-1】．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断：
对于A：为幂函数，故A错误；
对于B：中不能作为底数，故B错误；
对于C：中系数不为1，故C错误；
对于D：是指数函数，故D正确；
故选：D
【例2-2】若函数是指数函数，则 ．
【答案】4
【解析】因为指数函数，则，由，可得或，
综上，.故答案为：4
【例2-3】若函数是指数函数，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【解析】因为函数是指数函数，所以需满足，
解得且.故实数的取值范围为.故答案为：.
【变式】
1．下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】只有符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合（且）的形式．故选：C
2．判断函数是指数函数的是（ ）
A． B．
C． D．（，且）
【答案】D
【解析】指数函数是指形如且的函数.则四个选项中，只有D满足条件.
故选：D
3.函数是指数函数，则有（ ）
A．或 B．
C． D．且
【答案】C
【解析】由已知得，即得.故选：C
4．若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由为指数函数，得且，解得，
故选：A.
考向三 指数函数的解析式
【例3-1】．若指数函数的图象过点，则的解析式为 .
【答案】
【解析】由题意设，且，∵的图象过点，∴，解得，
则的解析式为.故答案为：.
【例3-2】已知指数函数的图象经过点，则 ．
【答案】4
【解析】由题意得，，解得.故答案为：4.
【变式】
1.若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，因的图象过点，则，得，所以，
故选：C.
2．指数函数的图象经过点，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【解析】因为的图象经过点，所以，解得，故选：B.
3.若指数函数的图象经过点，则__________，___________．
【答案】
【解析】设（且），因为的图象经过点，
所以，可得，所以，所以，故答案为：；.
考向四 指数型定义域
【例4】（1）函数的定义域为
（2）函数的定义域为
【答案】（1）（2）
【解析】（1）根据题意，函数，则函数，即，所以.
（2）函数的定义域满足，解得且．
则函数定义域为，
【变式】
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得，即，解得．故选：C.
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，即，.
因此，函数的定义域为.故选：B.
3．函数的定义域是 ．
【答案】
【解析】因为，所以，解得，即函数的定义域为
故答案为：
4．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】因为，所以，所以，
所以定义域为，
故答案为：.
考向五 指数函数的定点
【例5】（1）函数（且）的图象过定点
（2）已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由，得，则，
所以函数（且）的图象过定点，
（2）因为，所以函数过定点，
即，则
【变式】
1．已知函数（且）的图象经过定点，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【解析】令，得，此时，
所以定点P的坐标为，即，，所以.
故选：C
2．函数的图象恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于函数，令，
解得，此时，
所以函数的图象恒过定点．
故选：A
3．已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，则，所以函数图象恒过定点.
故选：D.
4．已知函数且的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】因为，故，
设，故，故，故，故选：D.
考向六 指数型函数的图像
【例6-1】已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由二次函数（其中）的图象可得，
所以的图象过点，且在上为减函数，则函数递减，排除CD；
因为，所以将的图象向下平移个单位可得的图象，排除B；
故选：A
【例6-2】当时，函数和的图象只可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于A，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，A正确；
对于B，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，B错误；
对于C，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，C错误；
对于D，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，D错误.
故选：A
【例6-3】函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，根据指数函数的图象，B选项符合题意.故选：B.
【变式】
1．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误；
因为且，所以为增函数，
当时，为增函数，此时的零点，故A错误；
当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误.
故选：C.
2．函数（，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数（，且），
当时，是增函数，并且恒过定点，
又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确；
当时，是减函数，并且恒过定点，
又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误.
故选：C.
3．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数在定义域上单调递增，
因为，在定义域上单调递减，故排除C、D；
又当时，显然不过点，故B错误；
在定义域上单调递增，且，所以，符合题意.
故选：A
4．已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以指数函数过定点，且单调递增，故B不符合和不符合，
因为，所以幂函数在上单调递增，且增加的越来越快，，
故A符合，C不符合.
故选：A.
5．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，A选项错误；
B选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，B选项错误；
C选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，C选项正确；
D选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，D选项错误；
故选：C.
考向七 指数型函数的单调性
【例7】（1）函数的单调递减区间是 ．
（2）函数的单调递增区间为 ．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）函数的定义域为R，令，
函数在上单调递减，在上单调递增，
函数在R上单调递增，因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递减区间是.
故选：
（2）因为单调递减，单调递减，单调递增，
所以函数的单调递增区间是.故答案为：.
【变式】
1．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，根据二次函数的单调性可知，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，根据“同增异减”可得，
函数的单调递减区间是.
故选：A.
2．函数单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】是增函数，的减区间是，
因此根据同增异减法则得所求复合函数的减区间是.
故选：C．
3．已知函数，则函数的增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，可得，
可知在内单调递减，在内单调递增，
且在定义域内单调递增，
则在内单调递减，在内单调递增，
所以函数的单调递增区间是.
故选：A.
4．函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．和
【答案】D
【解析】设，则，
因为在和上是减函数，
且在和上是增函数，
所以函数的单调递减区间是和.
故选：D
5．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】内函数，其在上单调递增，
而外函数在上单调递减，
则根据复合函数单调性“同增异减”的原则知的单调递减区间为，
故选：B.
考向八 指数式比较大小
【例8-1】下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，又在上单调递减，，
，即．
故选：B
【例8-2】若，，，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，则.
故选：D.
【例8-3】已知，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为在定义域内单调递增，则，即；
又因为在定义域内单调递增，则，即；
综上所述：.
故选：A.
【变式】
1．若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，在上单调递减，，故，所以，
又，在上单调递增，，故，
即，所以.故选：A.
2．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【解析】因为指数函数在R上单调递减，
又因为，所以，
所以.
故选：A.
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数是增函数，
所以，即，
又函数是减函数，
所以，所以，
故选：C.
4．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数是增函数，
所以，即，
又，所以.
故选：C
5．已知，，，其中，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数在上为增函数，
所以，即
又函数为增函数，所以，即，
故
故选：C
6．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意，函数在上单调递增，函数在R上单调递减，
则，所以的大小关系为.
故选：D.
7．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A，，函数在R上递增，则，A错误；
对于B，，函数在R上递减，则，B错误；
对于C，函数在R上递减，函数在上递增，则，C正确；
对于D，，D错误.故选：C
题组一 指数的运算
1．计算： .
【答案】/0.25
【解析】,故答案为：
2．计算 .
【答案】
【解析】原式.故答案为：
3．计算：= .
【答案】
【解析】因为，故答案为：.
4． ．
【答案】
【解析】.故答案为：.
5．计算： （用数字作答）.
【答案】22
【解析】.故答案为：22.
6．化简： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
7．计算： .
【答案】
【解析】.
故答案为：
8．计算
【答案】2
【解析】.
故答案为：2
9．计算： .
【答案】
【解析】原式.
故答案为：
10． .
【答案】0
【解析】.
故答案为：0.
11．若，， 则 .
【答案】15
【解析】若，，则．
故答案为：15．
12．的值为 .
【答案】/
【解析】原式.
故答案为：.
13．
【答案】
【解析】
故答案为：.
题组二 指数函数的辨析
1．下列函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由指数函数的定义可知，带有常数项，A错误；
与的系数都不为1，B错误，D错误；
，符合题意，C正确.
故选：C
2．下列是指数函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据指数函数的特征：系数为1，底数满足，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足．故选D.
答案：D.
3．“”是“为指数函数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，为指数函数；
当为指数函数时，即，只需；
所以“”是“为指数函数”的充分不必要条件.
故选：C
题组三 指数函数的解析式
1．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】设（且），将代入得，解得，负值舍去，
故该指数函数的解析式为.
故答案为：
2．函数且的图象经过点，则 .
【答案】
【解析】因为函数且的图象经过点，
所以，解得，所以.
故答案为：
题组四 指数型定义域
1．函数的定义域为 ．
【答案】．
【解析】由题意得，解得，则其定义域为.
故答案为：.
2．函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】函数的定义域满足：，解得且.
故答案为：
3．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】由题意可得，解得：，所以函数的定义域为.
故答案为：.
3．函数的定义域是 .
【答案】
【解析】】由题知，，解得，
所以函数的定义域是，
故答案为：
4．函数的定义域为
【答案】
【解析】由题，即，即，
因为为单调递增函数，所以，即
故答案为：
5．函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】，
即定义域为.
故答案为：
6．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】由，可得，所以函数的定义域为，
故答案为：
7．函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】对于函数，有，解得且.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
8．函数的定义域为
【答案】
【解析】由已知 ，
故所求定义域为.
故答案为:
9．函数的定义域是 ．
【答案】
【解析】要使函数有意义，则，变形可得，
因为指数函数在上单调递增，则，解得，
故函数的定义域是.
故答案为：.
题组五 指数函数的定点
1．已知函数（且）的图象一定过点，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】当，即时，恒成立，
所以函数恒过点．
故答案为：
2．函数（，且）的图象过定点 ．
【答案】
【解析】令得，此时，
故函数（，且）的图象过定点．
故答案为：.
3．函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 .
【答案】
【解析】根据指数的性质有，即函数的图象过定点.
故答案为：
4．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为 .
【答案】
【解析】令，解得，此时，
所以函数（，且）的图象恒过定点.
故答案为：
5．函数（且）的图像过定点．则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】因为，所以函数的图像过定点，
故答案为：
6．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 .
【答案】
【解析】由函数解析式可得：当且仅当时，的值与无关，
故定点的横坐标为，故纵坐标为，故.
故答案为：.
7．函数，且的图象过定点，则点的坐标是 .
【答案】
【解析】由得，此时，故图象恒过定点.
故答案为：.
8．已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 ．
【答案】
【解析】令，解得，此时，
所以函数（，且）的图象恒过定点，
设幂函数，则，解得，
所以．
故答案为：.
9．函数（常数且）的图像总是经过点 .
【答案】
【解析】当时，，所以函数图象总经过.
故答案为：.
10．已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为 .
【答案】9
【解析】函数且，当时，
可得，可得的图象恒过定点，
而A在直线上，所以，
所以，
当且仅当，即，即，时，取等号，
所以的最小值为
故答案为：
题组六 指数型函数的图像
1．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数单调递增，且过点，B选项满足条件.故选：B
2．函数的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】易知函数定义域为，
且满足，可得其为偶函数，图像关于轴对称；
又当时，，因此排除A，又，
利用指数函数图象性质可知其在上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD，
故选：B
3．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【解析】因为为指数函数，所以，且，
所以，
因为二次函数的对称轴为直线，所以排除BD，
由指数函数的图象可知，所以，
所以二次函数图象顶点的横坐标在内，所以C错误，
故选：A
4．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三多限 D．第四象限
【答案】B
【解析】因为函数恒过点，
所以，其图象可由向下平移个单位得到，图象如图，
由图知不经过第二象限，
故选：B.
题组七 指数型函数的单调性
1．函数的单调递增区间是 .
【答案】（或）
【解析】由在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，
所以在上单调递增.
故答案为：（或）
2．已知函数的图象经过点，则函数的单调递增区间是 ．
【答案】
【解析】由题意得，，解得，则，
又在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间是．
故答案为：.
3．函数的单调递增区间是 .
【答案】
【解析】函数的定义域为，令，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
而函数在定义域上单调递减，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间是.
故答案为：
4．的单调递增区间为 .
【答案】
【解析】易知函数是由指数函数和二次函数复合而来，
由复合函数单调性可知求出函数的单调递减区间即可，
利用二次函数性质可知，在上单调递减，
所以的单调递增区间为.
故答案为：
5．已知函数，则的单调递减区间为 .
【答案】
【解析】令，，
则是由和构成的复合函数，
由指数函数性质得在上单调递减，
由二次函数性质得的单调递增区间为，
由复合函数性质得的单调递减区间为.
故答案为：
6．函数的单调递减区间为 ．
【答案】
【知识点】判断指数型复合函数的单调性
【分析】根据复合函数的单调性计算可得.
在上单调递增，在上单调递减，
又在定义域上单调递减，
所以的单调递增区间为.
故答案为：
7．函数的递增区间是 ．
【答案】/
【解析】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
函数在上单调递减，
根据复合函数单调性同增异减可知，
函数的递增区间是.
故答案为：
8．函数的严格递减区间为 ．
【答案】
【解析】由题意指数函数在定义域内严格单调递减，
若要函数关于严格单调递减，只需关于严格单调递增即可，
而二次函数对称轴为，且开口向上，
故它的严格单调递增区间为，即函数的严格递减区间为.
故答案为：.
9．计算：函数的单调递减区间为 .
【答案】
【解析】，的定义域为，
根据“同增异减”法则：求函数的单调递减区间，即求的单调递减区间，
而要求函数的单调递减区间，即要求函数的单调递增区间，
的对称轴为，的单调递增区间为，
故的单调递减区间为.
故答案为：.
题组八 指数式比较大小
1．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由于单调递减，故，即，
由于函数为上的单调递增函数，故，故，
因此，
故选：A
2．设 ，则 的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为在R上增函数，所以，即，
又在R上减函数，所以，即，所以.
故选：D.
3．设，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，即.
故选：B
4．设，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为指数函数在上单调递减，则，即，
因为指数函数在上单调递减，则，即，
又因为指数函数在上单调递增，则，即，
则.
故选：D
5．设，则大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数在上减函数；又，故，即，
函数在上为增函数；又，故，即，
故.
故选：B.
6．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，函数在上单调递增，
所以，即，
又因为，即，
所以.
故选：A.
7．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为在上是增函数，所以，即，
而，因为在上是增函数，
所以，即，所以.
故选：D.
8．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由单调递减可得：，
且，又，
所以.
故选：C
9．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，函数在上单调递增，所以.
在上单调递增，所以.
所以.
故选：A
10．已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据指数运算法则，＝4．
比较a和b的大小，对于和，
因为函数，指数0.1＞0，此函数在单调递增．
又因为，所以，即．
比较a和c的大小，是增函数，，
故．
故选：A．
11．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵函数在上单调递减，且，，即.
∵函数在上单调递增，且，，即.
.
故选：C.
12．已知，，，则三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
因为单调递增，，所以，即，
，所以.
故选：A
13．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为单调递增，所以,即得，
因为单调递减，所以,即得，
所以.
故选：C.
14．设，则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于，故，
而，故，
故选：D
15．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，易知在上单调递减，
又，所以；
令，易知在区间上单调递增，
又，所以；
综上所述：，
故选：B.
16．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为单调递增，所以，
因为单调递减，所以，
所以.
故选：A.
17．在，，，这四个数中，最大的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由函数与在上单调递减，可知，，
只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增，
所以，所以这四个数中，最大的数为.
故选：C.
18．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵指数函数在上为减函数，
∴，即，
∵幂函数在上为增函数，
∴，即，
综上得，.
故选：A.第07讲 指数运算及指数函数
考向一 指数的运算
【例1】（1）
（2）（ ）
（3）设，则的分数指数幂形式为
（4）已知a＞0，将表示成有理指数幂，其结果是
（5）
【变式】
1．计算： ．
2．已知，则 .
3．求值： .
4．将写成根式是
5．化简：
6．
7．设，则的分数指数幂形式为
8．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
考向二 指数函数的辨析
【例2-1】．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】若函数是指数函数，则 ．
【例2-3】若函数是指数函数，则实数a的取值范围为 .
【变式】
1．下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．判断函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．（，且）
3.函数是指数函数，则有（ ）
A．或 B． C． D．且
4．若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考向三 指数函数的解析式
【例3-1】．若指数函数的图象过点，则的解析式为 .
【例3-2】已知指数函数的图象经过点，则 ．
【变式】
1.若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．指数函数的图象经过点，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
3.若指数函数的图象经过点，则__________，___________．
考向四 指数型定义域
【例4】（1）函数的定义域为
（2）函数的定义域为
【答案】（1）（2）
【变式】
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是 ．
4．函数的定义域为 .
考向五 指数函数的定点
【例5】（1）函数（且）的图象过定点
（2）已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则
【变式】
1．已知函数（且）的图象经过定点，则（ ）
A． B． C． D．3
2．函数的图象恒过定点（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数且的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考向六 指数型函数的图像
【例6-1】已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】当时，函数和的图象只可能是（ ）
A．B．C．D．
【例6-3】函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．函数（，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
5．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（ ）
A． B． C． D．
考向七 指数型函数的单调性
【例7】（1）函数的单调递减区间是 ．
（2）函数的单调递增区间为 ．
【变式】
1．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
2．函数单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则函数的增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．和
5．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
考向八 指数式比较大小
【例8-1】下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例8-2】若，，，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例8-3】已知，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，其中，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题组一 指数的运算
1．计算： .
2．计算 .
3．计算：= .
4． ．
5．计算： （用数字作答）.
6．化简： ．
7．计算： .
8．计算
9．计算： .
10． .
11．若，， 则 .
12．的值为 .
13．
题组二 指数函数的辨析
1．下列函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列是指数函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．“”是“为指数函数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
题组三 指数函数的解析式
1．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为 ．
2．函数且的图象经过点，则 .
题组四 指数型定义域
1．函数的定义域为 ．
2．函数的定义域为 ．
3．函数的定义域为 .
3．函数的定义域是 .
4．函数的定义域为
5．函数的定义域为 ．
6．函数的定义域为 .
7．函数的定义域为 ．
8．函数的定义域为
9．函数的定义域是 ．
题组五 指数函数的定点
1．已知函数（且）的图象一定过点，则点的坐标是 ．
2．函数（，且）的图象过定点 ．
3．函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 .
4．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为 .
5．函数（且）的图像过定点．则点的坐标是 ．
6．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 .
7．函数，且的图象过定点，则点的坐标是 .
8．已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 ．
9．函数（常数且）的图像总是经过点 .
10．已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为 .
题组六 指数型函数的图像
1．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
3．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（ ）
A．B．C． D．
4．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三多限 D．第四象限
题组七 指数型函数的单调性
1．函数的单调递增区间是 .
2．已知函数的图象经过点，则函数的单调递增区间是 ．
3．函数的单调递增区间是 .
4．的单调递增区间为 .
5．已知函数，则的单调递减区间为 .
6．函数的单调递减区间为 ．
7．函数的递增区间是 ．
8．函数的严格递减区间为 ．
9．计算：函数的单调递减区间为 .
题组八 指数式比较大小
1．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．设，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
11．设，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，，则三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
13．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
14．设，则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则（ ）
A． B． C． D．
16．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
17．在，，，这四个数中，最大的数为（ ）
A． B． C． D．
18．已知，，则（ ）
A． B． C． D．

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