资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
18.2 分式的乘法与除法 讲义
知识点1：分式的乘除
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
用式子表示为：．
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
用式子表示为：．
知识点2：分式的乘方
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
用式子表示为：．
知识点3：分式的乘除、乘方混合运算
1．分式的乘除混合运算：
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的．一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算．
2．分式的乘除、乘方混合运算：
分式与分数有相同的混合运算顺序，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的．
1．分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法学习．
（1）分式与分式相乘时，①若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
（2）当整式与分式相乘时，要把整式（看作是分母为1的式子）与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母作为积的分母．当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
（3）分式除以分式，可以先确定商的符号，再转化为分式的乘法．也可先转化为分式的乘法后，再确定符号，这与实数的除法运算法则是一致的．当除式（或被除式）是整式时，可以看作是分母是“1”的式子，然后依照分式除法法则计算．
（4）分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式．
（5）分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照由左到右的顺序进行计算．
2．分式的乘方
（1）进行分式的乘方运算时，一定要把分子、分母分别乘方．
（2）分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数．
（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．
3．分式的乘除混合运算：
一定要注意运算顺序．
题型01 分式的乘法运算
（2025春 沿河县校级月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【解答】解：，
故选：B．
【变式练1】　　（2025春 永靖县校级月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【变式练2】　　（2025春 槐荫区期末）计算的结果是（　　）
A． B． C．xy D．
【变式练3】　　（2025 肇源县二模）化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
题型02 分式的除法运算
（2025春 沂水县校级月考）化简：的结果是　　 ．
【答案】．
【分析】根据分式的除法法则把除法化为乘法，再把分式的分子、分母因式分解，再约分得到答案．
【解答】解：


，
故答案为：．
【变式练1】　　（2025 安阳县二模）化简的结果是（　　）
A．2 B． C．m D．
【变式练2】　　（2025 本溪二模）分式的化简结果为（　　）
A．﹣2m﹣2n B．2n﹣2m C．2m﹣2n D．2m+2n
【变式练3】　　（2025春 禅城区期末）计算的结果为（　　）
A． B． C．a D．
题型03 分式的乘除混合运算
（2025春 双流区期末）化简： ______．
【答案】a2．
【分析】先把除法变为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．
【解答】解：
＝a2，
故答案为：a2．
【变式练1】　　（2023秋 新泰市期末）化简：　　 ．
【变式练2】　　（2023秋 环翠区期末）化简（a+b）÷（a﹣b） 　　 ．
【变式练3】　　（2025春 岳西县月考）2a 　 ．
题型04 分式的乘除、乘方混合运算
（2024秋 娄底期末）化简x3÷（）2的结果是（　　）
A． B．x3y2 C． D．x2y6
【答案】C
【分析】利用分式的乘除法则计算即可．
【解答】解：原式＝x3
＝x3
，
故选：C．
【变式练1】　　（2025 鹿邑县三模）计算的结果是（　　）
A．2m2n6 B．4m2n6 C．4m2n3 D．2m3n6
【变式练2】　　（2025春 金台区月考）计算：．
【变式练3】　　（2024秋 丰城市校级月考） 　　 ．中小学教育资源及组卷应用平台
18.2 分式的乘法与除法 讲义
知识点1：分式的乘除
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
用式子表示为：．
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
用式子表示为：．
知识点2：分式的乘方
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
用式子表示为：．
知识点3：分式的乘除、乘方混合运算
1．分式的乘除混合运算：
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的．一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算．
2．分式的乘除、乘方混合运算：
分式与分数有相同的混合运算顺序，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的．
1．分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法学习．
（1）分式与分式相乘时，①若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
（2）当整式与分式相乘时，要把整式（看作是分母为1的式子）与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母作为积的分母．当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
（3）分式除以分式，可以先确定商的符号，再转化为分式的乘法．也可先转化为分式的乘法后，再确定符号，这与实数的除法运算法则是一致的．当除式（或被除式）是整式时，可以看作是分母是“1”的式子，然后依照分式除法法则计算．
（4）分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式．
（5）分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照由左到右的顺序进行计算．
2．分式的乘方
（1）进行分式的乘方运算时，一定要把分子、分母分别乘方．
（2）分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数．
（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．
3．分式的乘除混合运算：
一定要注意运算顺序．
题型01 分式的乘法运算
（2025春 沿河县校级月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【解答】解：，
故选：B．
【变式练1】　　（2025春 永靖县校级月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可．
【解答】解：根据分式的乘法运算法则可得：
，
故选：D．
【变式练2】　　（2025春 槐荫区期末）计算的结果是（　　）
A． B． C．xy D．
【答案】D
【分析】根据分式的乘法计算即可．
【解答】解：，
故选：D．
【变式练3】　　（2025 肇源县二模）化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简．
【解答】解：
，
故选：C．
题型02 分式的除法运算
（2025春 沂水县校级月考）化简：的结果是　　 ．
【答案】．
【分析】根据分式的除法法则把除法化为乘法，再把分式的分子、分母因式分解，再约分得到答案．
【解答】解：


，
故答案为：．
【变式练1】　　（2025 安阳县二模）化简的结果是（　　）
A．2 B． C．m D．
【答案】B
【分析】把除法变成乘法后进行约分即可得到答案．
【解答】解：原式．
故选：B．
【变式练2】　　（2025 本溪二模）分式的化简结果为（　　）
A．﹣2m﹣2n B．2n﹣2m C．2m﹣2n D．2m+2n
【答案】D
【分析】将除法化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：原式
＝2（m+n）
＝2m+2n，
故选：D．
【变式练3】　　（2025春 禅城区期末）计算的结果为（　　）
A． B． C．a D．
【答案】B
【分析】将除法化为乘法后进行约分即可．
【解答】解：原式，
故选：B．
题型03 分式的乘除混合运算
（2025春 双流区期末）化简： ______．
【答案】a2．
【分析】先把除法变为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．
【解答】解：
＝a2，
故答案为：a2．
【变式练1】　　（2023秋 新泰市期末）化简：　　 ．
【答案】．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式 （）
．
故答案为：．
【变式练2】　　（2023秋 环翠区期末）化简（a+b）÷（a﹣b） 　　 ．
【答案】故答案为：．
【分析】先变除为乘，再进行计算．
【解答】解：原式＝（a+b）
．
【变式练3】　　（2025春 岳西县月考）2a 　 ．
【答案】．
【分析】先将除法转化为乘法，然后根据分式的性质约分即可求解．
【解答】解：先将除法转化为乘法，然后根据分式的性质约分可得：
．
故答案为：．
题型04 分式的乘除、乘方混合运算
（2024秋 娄底期末）化简x3÷（）2的结果是（　　）
A． B．x3y2 C． D．x2y6
【答案】C
【分析】利用分式的乘除法则计算即可．
【解答】解：原式＝x3
＝x3
，
故选：C．
【变式练1】　　（2025 鹿邑县三模）计算的结果是（　　）
A．2m2n6 B．4m2n6 C．4m2n3 D．2m3n6
【答案】A
【分析】按照混合运算法则，先算乘方，再根据进行约分即可．
【解答】解：原式
＝2m2n6，
故选：A．
【变式练2】　　（2025春 金台区月考）计算：．
【答案】．
【分析】先算乘方，再算乘除，即可得．
【解答】解：原式 （）
＝﹣xy3 ，
．
【变式练3】　　（2024秋 丰城市校级月考） 　　 ．
【答案】．
【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用分式的乘除运算法则化简．
【解答】解：
故答案是：．

展开更多......

收起↑