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一元二次方程的解法（一）
一、【探索新知】
1．一元二次方程：
只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．
一般形式：ax2＋bx+c=0 (a≠0）。
注意： 在一元二次方程的一般形式中要特别强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
2．一元二次方程的解法：
⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是：
化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；
化原方程为(x+m）2=n的形式；
如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．
注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
二、【精讲精炼】
例1、填空或选择：（考查一元二次方程的定义）
（1）.一元二次方程的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
（2）.方程① ② ③ ④中一元二次方程是__ .
A. ①和②； B. ②和③ ； C. ③和④；D. ①和③
（3）．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则__________.
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
（4）．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
例2、判断下列括号里的数哪个是方程的解。
（1） (2)
例3、若是关于x的一元二次方程 的一个根，求代数式的值。
例4、解方程：
用直接开平方法解一元二次方程：
（1） （2）
（3） （4））
用配方法解一元二次方程：
（1）（2009 荆州） （2）
（3）、 （4）
例5（开放题）关于x的方程一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。
三、【全能训练】
A组 基础提升
一、填空题:
1.在,,,，,,，，中，是一元二次方程有_________个
2.把方程化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.
3、关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0, 则a的值是___________.
4. 关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.
5.若关于x的方程的一个根是0，则k=_______________
6.;
7. 一元二次方程若有两根1和－1,那么________,____
二、按要求解下列方程:
1. （直接开平方法） 2. （直接开平方法）
3. (直接开平方法) 4. (配方法)
.
B组 培优训练
一、填空题:
1.已知,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.
2.当时,则的解为____________________.
3. 方程的解是_______________________
4.当时, 关于x的方程是一元二次方程.
5.如果关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时方程为____________方程．
二、用配方法解下列方程:
1. 2．
3． 4.
三、解答题。
1、（ 昆明）已知a是方程的一个根，试求的值。
C组 挑战中考
2、（学科内综合题）一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。
家庭作业
第一部分：填空题
1、(杭州)已知2是关于x的方程的一个解，则2a－1的值为____________．
2、（甘肃省）如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取值范围是__________。
3、若x、y都是实数，且=0，则2x+3y= .
第二部分：选择题
1、(泰州)k为实数，则关于x的方程的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2、(杭州)用配方法将二次三项式变形的结果是( )
A． B． C． D．
3、（青海）如果a+c=0，那么方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是( )
A.无实数根 B.两个相等的实根
C.有两个相异的实根 D.只有一个实数根
第三部分：计算题：
1. 2.
3. 4.
四、解答题
1、（培优）

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