资源简介

五年级数学下册《质数和合数》教案
一、课程基本信息
教材版本：人教版五年级数学下册
单元定位：第二单元 “因数与倍数” 第 5 课时，是在因数、倍数、2/3/5 倍数特征基础上的数论知识延伸，为后续分解质因数、求最大公因数与最小公倍数奠定基础
核心素养：通过分类思想发展数感，培养有序思考与逻辑推理能力
二、大单元设计独特构想（主题式整合）
单元主题
“探秘整数的‘身份密码’—— 从因数特征到数的分类”
整合框架
情境启动：创设 “整数身份认证” 情境，提出 “如何给 1-100 的整数分类命名” 的核心问题
分层探究：
第一层次：基于 “是否为 2 的倍数”，区分奇数与偶数（基础分类）
第二层次：基于 “因数个数”，区分质数、合数与 1（深度分类）
第三层次：结合 2/3/5 倍数特征，解决 “特殊数的身份识别” 问题（综合应用）
拓展延伸：链接哥德巴赫猜想、陈景润的研究，渗透数学文化，激发探究兴趣
成果输出：制作 “整数身份手册”，整合所有分类标准与特征，形成单元知识体系
三、教材与学情分析
教材分析
本课时以 “因数个数” 为分类标准，打破 “奇数 = 质数”“偶数 = 合数” 的常见误区，是单元中 “数的分类” 的关键进阶。教材通过列举 1-20 各数的因数，引导学生自主分类，明确质数、合数定义及 1 的特殊性，再通过 “筛法” 找出 100 以内质数，既体现 “观察 — 分类 — 归纳” 的思维路径，又为后续应用奠定基础。
学情分析
已有基础：能找出一个数的因数，掌握 2/3/5 倍数特征，会区分奇数与偶数
易混淆点：①认为 “奇数都是质数”（如 9、15 是奇数但为合数）；②认为 “偶数都是合数”（如 2 是偶数却是质数）；③忽略 “1 既不是质数也不是合数”
突破方法：通过 “列举因数 — 对比分类 — 实例辨析” 的流程，结合反例强化认知，用 “筛法” 实操加深对质数特征的理解
四、教学目标
通过列举 1-20 各数的因数，自主分类并理解质数（只有 1 和本身两个因数） 、合数（除 1 和本身外还有其他因数） 的定义，明确 1 既不是质数也不是合数
掌握 “筛法”，能找出 100 以内的质数，熟记 20 以内的质数（2、3、5、7、11、13、17、19）
能结合奇数、偶数概念，正确判断一个数的类别，解决 “组数”“猜数” 等实际问题，避免常见认知误区
五、教学重难点
教学重点
理解质数、合数的定义，能根据因数个数判断数的类别
掌握 “筛法”，找出 100 以内的质数
教学难点
区分 “奇数与质数”“偶数与合数”，避免认知误区（如 9 是奇数但非质数，2 是偶数却是质数）
理解 “1 既不是质数也不是合数” 的特殊性
六、教学过程
（一）情境导入，引发思考（环节名：身份分类疑问）
师：我们已经给整数按 “是否为 2 的倍数” 分了类，叫奇数和偶数。今天我们换个角度 —— 按 “因数的个数” 给 1-20 的整数分类，大家先独立写出 1-20 各数的因数，看看能发现什么规律？
（学生独立列举，教师巡视，提醒 “有序找因数，不重复不遗漏”）
师：谁来分享 1-10 各数的因数？
生 1：1 的因数只有 1；2 的因数有 1、2；3 的因数有 1、3；4 的因数有 1、2、4；5 的因数有 1、5；6 的因数有 1、2、3、6；7 的因数有 1、7；8 的因数有 1、2、4、8；9 的因数有 1、3、9；10 的因数有 1、2、5、10。
师：观察这些数的因数个数，能分成几类？小组讨论试试。
设计意图：从已有分类经验切入，通过列举因数引发分类思考，自然导入新课。
（二）探究定义，突破误区（环节名：定义探究）
1. 分类讨论，明确定义
师：哪个小组分享分类结果？
生 2：我们分三类：①只有 1 个因数的：1；②有 2 个因数的：2、3、5、7；③有 2 个以上因数的：4、6、8、9、10。
师：大家同意这个分类吗？再看看 11-20 的数，是否符合这个分类？
生 3：11 的因数是 1、11（2 个），12 的因数是 1、2、3、4、6、12（2 个以上）……19 的因数是 1、19（2 个），20 的因数是 1、2、4、5、10、20（2 个以上），符合！
师：数学中给这两类数起了名字：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。那 1 呢？
生 4：1 只有 1 个因数，既不是质数也不是合数！
师：非常准确！1 既不是质数，也不是合数，这是它的特殊身份。
2. 反例辨析，避免误区
师：有同学认为 “奇数都是质数，偶数都是合数”，对吗？举例说说。
生 5：不对！9 是奇数，但它的因数有 1、3、9，是合数；2 是偶数，因数只有 1、2，是质数！
师：太关键了！奇数不一定是质数，偶数不一定是合数（2 是特殊的偶质数） （易错提示加粗），判断质数、合数只看 “因数个数”，和奇数、偶数的分类标准不同。
设计意图：通过 “分类 — 命名 — 辨析”，让学生自主构建定义，结合反例突破认知误区。
（三）掌握筛法，找出质数（环节名：筛法实操）
师：如何快速找出 100 以内的质数？我们可以用 “筛法”：先把 1 划去（1 不是质数）；再划去 2 的倍数（除 2 外，因为 2 是质数）；接着划去 3 的倍数（除 3 外）；然后划去 5 的倍数（除 5 外）；最后划去 7 的倍数（除 7 外），剩下的就是质数。大家试着在 100 以内数表中操作。
（学生独立实操，教师引导：“划到哪个数就不用再划了？”）
生 6：划到 7 的倍数就够了！因为 11 的倍数已经被前面的数划过了（如 22 被 2 划去，33 被 3 划去）。
师：没错！最后剩下的数就是 100 以内的质数，共 25 个，大家要熟记 20 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（核心结论加粗）。
设计意图：通过实操掌握筛法，明确 100 以内质数的筛选逻辑，强化记忆。
（四）综合应用，巩固提升（环节名：应用练习）
1. 基础判断
师：判断下列数是质数还是合数：27、41、58、29。
生 7：27 的因数有 1、3、9、27（合数）；41 的因数有 1、41（质数）；58 的因数有 1、2、29、58（合数）；29 的因数有 1、29（质数）。
2. 猜数游戏
师：两个质数的和是 10，积是 21，这两个数是多少？
生 8：先想 20 以内的质数，3+7=10，3×7=21，所以是 3 和 7！
3. 密码破解
师：密码各位依次是：①10 以内最大的偶质数；②最小的奇质数；③既不是质数也不是合数的数；④10 以内最大的质数。密码是多少？
生 9：①2，②3，③1，④7，密码是 2317！
设计意图：通过分层练习，从基础判断到综合应用，巩固质数、合数的定义与特征。
（五）总结梳理，链接文化（环节名：总结延伸）
师：今天我们按 “因数个数” 给整数分了类，谁能说说分类标准？
生 10：1 既不是质数也不是合数；只有 1 和本身两个因数的是质数；有 2 个以上因数的是合数。
师：大家知道吗？有个著名的 “哥德巴赫猜想”—— 所有大于 2 的偶数，都能表示为两个质数的和（如 4=2+2，6=3+3），我国数学家陈景润在这方面取得了重大突破，感兴趣的同学可以课后深入了解。
设计意图：梳理知识框架，渗透数学文化，激发探究兴趣。
（六）课后作业
基础题：在 1-30 中找出所有质数，写在练习本上
综合题：用 1、2、3、5 组成两位数，哪些是质数？哪些是合数？
拓展题：验证 “哥德巴赫猜想”，写出 5 个大于 2 的偶数，并用两个质数表示
七、教学反思
本节课通过分类探究、反例辨析，多数学生能掌握质数、合数定义，正确判断数的类别，但部分学生在综合应用时仍混淆 “奇数与质数”（如误判 9 为质数）。后续需增加 “奇数与质数”“偶数与合数” 的对比练习，强化分类标准的区分，提升知识应用准确性。

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