资源简介

2　从立体图形到平面图形
第1课时　正方体的展开与折叠
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断正方体相对的面.
2.通过正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，培养空间想象能力.
重点：掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形.
难点：能根据展开图判断正方体相对的面.
一、情境导入
小欢现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色.小欢把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让小美判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色.你能帮助小美吗？
二、合作探究
探究点一：正方体的表面展开图
操作讨论：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组讨论.
下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　)
解析：选项A，B，D都不是正方体的表面展开图，只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形，故选C.
方法总结：正方体展开图的常见形式：
①“一四一”型共6种；
②“二三一”型共3种；
③“三三”或“二二二”型共2种.
探究点二：正方体相对的面
操作：请动手将下图折成一个正方体的盒子.
问题：与“1”相邻的面是什么？相对的面是什么？
答案：与“1”相邻的面是“5”“2”“4”“6”；与“1”相对的面是“3”.
如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是(　　)
A.不 B.思 C.则 D.罔
解析：将正方体展开图折叠后可知：“学”与“则”相对，“而”与“思”相对，“不”与“罔”相对.故选C.
三、板书设计
总结：“目”字形，如图①；“Z”字形，如图②③④.
经历了正方体的展开与折叠后，让学生自己动手探究，明白展开方式有多种，通过复原正方体进一步探究正方体相对的面，从而建立空间观念，培养空间想象能力.第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.
2.会用空间的眼光观察生活中的物体，形成识图想物，看物想图的思维与方法.
重点：能正确识别棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.
难点：能根据展开图判断和制作简单的立体图形.
一、情境导入
上节课，我们学习了正方体的展开与折叠，那么棱柱、圆柱和圆锥的展开图又是怎样的呢？让我们一起来探索吧！
二、合作探究
探究点一：棱柱的展开图
活动探究：将下图中的棱柱沿着某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？小组分组合作探究并相互展示自己的成果.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是(　　)
　　
答案：B
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
答案：(2)可以围成一个棱柱.
拓展：你能将图形(1)(3)修改后使其能折叠成棱柱吗？
探究点二：圆柱、圆锥的侧面展开图
下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是(　　)
答案：B
把圆柱的侧面展开会得到什么图形？把圆锥的侧面展开会得到什么图形？思考并填空.
(1)圆柱的表面展开图是________和________(两个圆位于两端)；
(2)圆柱的侧面展开图是________；
(3)圆锥的表面展开图是________和________；
(4)圆锥的侧面展开图是________.
答案：(1)圆　长方形
(2)长方形
(3)圆　扇形
(4)扇形
三、板书设计
几何体的展开与折叠
在认识了常见的立体图形后，安排展开立体图形的
内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，培养空间想象能力.学生在动手实践的基础上，互相交流自己得到的图形，描述如何展开，以发展他们的空间观念和语言表达能力.第3课时　截一个几何体
1.通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维.
2.会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系.
重点：掌握常见几何体的截面形状.
难点：掌握从不同角度截同一个几何体所得的截面的形状不同.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换.为了探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图①)，回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图②中的哪种形状？
二、合作探究
探究点一：截正方体问题
如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是(　　)
A.①与③，④与② B.③与④
C.①与③④ D.①与②，③与④
解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形.故选D.
方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等.
探究点二：截圆柱问题
如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是(　　)
解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形.故选A.
方法总结：用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等.
探究点三：截圆锥问题
一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是(　　)
方法总结：用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值观.第4课时　从三个方向看物体的形状
1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图.
2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图.
3.能根据物体从三个方向看到的形状图描述基本几何体或实物原形.
重点：能画出从不同方向看到的小立方体所搭几何体的形状图.
难点：根据从不同方向看到的形状图描述几何体.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
题西林壁
苏　轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.
诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象地勾勒出来吗？
二、合作探究
探究点一：从不同的方向看物体
如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是(　　)
解析：这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形.故选D.
方法总结：从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时，关键要看清每个方向有几列，每列有几层，然后画出符合实际的图形.
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是(　　)
解析：从上面看可得到两个半圆的组合图形.故选D.
方法总结：本题考查了从特定的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.
探究点二：画出从不同方向看到的几何体的形状
画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
解析：(1)从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1，2，2.(2)从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2，1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1，2，1.
解：如图所示：
方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(2)从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(3)从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内.
探究点三：由从三个方向看到的形状图判断几何体
如图是某几何体从上面看到的图形，数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的图形是(　　)
解析：根据图中数据还原几何体的形状，然后得到从正面看有3列，每列的正方形个数分别为1，3，1，故选B.
下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)
解析：从正面看以及从左面看到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱.由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积.
解：该立体图形为圆柱.
因为圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，
所以圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.
答：立体图形的体积为250π.
方法总结：本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力.
探究点四：探究创新题
用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？
解析：由于从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列方块数是从上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中至少有一个是3.第二列两个方格中至少有一个是3，而第三列两个方格中必须全是1，所以这样的几何体不唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，为3×5＋2＝17(个)，最少需要小立方体的个数为3×2＋1×5＝11(个).
解：这样的几何体不唯一.
搭建这样的几何体最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体.
方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字.
三、板书设计
从三个方向看物体的形状
本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏轼的一首诗《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣，最后由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.

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