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第二章 有理数的运算
2.3.1 有理数的乘法
学习目标：
回顾小学所学数的乘法，借助数轴，经历乘法法则的发生过程；
掌握有理数的乘法法则；
会运用乘法法则求若干个有理数相乘的积；
理解倒数的概念。
学习重点：有理数的乘法法则及其运用。
学习难点：体会两个负数相乘的实例，理解法则是符合实际的。
一、情景导入
图中显示的是位于三峡白鹤梁用作水位测量标志的线刻石鱼。若以某一时刻的水位为基准，规定上升为正，下降为负。
问题一：假设水位从基准以每小时3厘米的速度上升，经2小时后水位上升多少厘米？
代数意义：3×2＝3＋3＝6。
几何意义：用数轴表示如图。
问题二：假设水位从基准以每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？
代数意义：(－3)×2＝(－3)＋(－3)＝－6。
几何意义：用数轴表示如图.
设计意图：数学源于对现实世界的抽象，通过从生活实例中抽象出3×2＝6，(－3)×2＝－6的式子，激活学生思维，唤醒学生的已有经验。从数与形两个角度帮助学生感受负数乘正数的存在性与合理性。
二、探索新知
做一做
(1)填空：
4×2＝_______； (－4)×2＝_______＋_______＝_______ ；
5×2＝_______； (－5)×2＝_______＋_______＝_______；
6×2＝_______； (－6)×2＝_______＋_______=_______ 。
观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现
我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。
设计意图：通过对正数乘负数的符号运算、形式推理，然后与正数乘正数进行关联类比，从而抽象、推理出数学的一般结论和方法。在数学结论的抽象过程中发展学生的推理能力。
同样，3×(－2)的积也应是3×2的积的相反数，即3×(－2)＝－(3×2)＝－6,用数轴表示如图.
同样，(－3)×(－2)的积是3×(－2)的积的相反数，即(－3)×(－2)＝ 3×2＝6，用数轴表示如图.
问题3：若三峡白鹤梁的水位每小时下降3厘米，那么2小时前的水位在哪里？如果把水位下降3厘米记为(-3)厘米，2小时前记为(-2)小时，如何列式计算？
那么根据实际意义，可知(－3)×(－2)＝＋6。
根据生活经验，我们也可以获得相同的结论。
设计意图：引导学生运用“两个数相乘，当改变其中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数”和“数系扩充，保持原有的运算律”，从多角度推理负数乘负数的运算结果，大力发展学生的推理能力，同时，使学生感受运算的合理性与一致性。
做一做
写出下列各算式的结果：
3×7＝_______ ；(－3)×7＝ _______ ；
3×(－7)＝ _______ ；(－3)×(－7)＝ _______ ；
0×7＝ _______ ；0×(－7)＝ _______ 。
由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值
【归纳】：
一般地，我们有以下有理数的乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
设计意图：通过计算正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数，负数乘负数，零乘正数，零乘负数等，整体构建有理数的乘法运算，从而自然归纳、抽象出乘法法则。
三、典例剖析
例1 计算：
(1)×； (2)(－2.5)×4； (3)(－5)×0×；
(4)(－)×(－3)； (5)(－6)×(－)×(－4)。
设计意图：及时巩固有理数乘法法则，加深学生对有理数乘法法则运算的理解。第五小题三个负数相乘也为下面探讨多个有理数相乘时，怎样确定积的符号作铺垫。
四、运用新知
想一想：几个有理数相乘 ，怎样确定积的符号？
1.判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的？
（1）（-1）×1×1×1×1×1
（2）（-1）×（-1）×1×1×1×1
（3）（-1）×（-1）×（-1）×1×1×1
（4）（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×1×1
（5）（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×1
（6）（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）
（7）（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×0
【归纳】：
有多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正。可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。 若其中一个乘数为0，则积为0。
设计意图：通过判断多个不为零的有理数乘积的符号，从而抽象推理出一般的数学方法，发展学生的推理能力。
2.用“＜”“＞”或“=”填空：
（1）（-1）× 0； （2）（-1.5）×（） 0； （3）0×（） 0；
（4）（-2）×3×（-0.5） 0； （5）（）×（）×（-2） 0；
（6）×（-8）×4 0 。
3.计算：
（-1）×； （2）（-1.5）×（）； （3）0×（）；
（-2）×3×（-0.5）；（5）（）×（）×（-2）；（6）×（-8）×4。
设计意图：让学生感知有理数运算与以前学过的运算的区别是多了一个符号，巩固有理数的乘法法则，强化先确定积的符号，再把绝对值相乘的基本步骤。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
例如,是的 倒数, 也是的倒数;－与－3互为倒数。
4.填空：写出下列各数的倒数
（1） 1 的倒数是_______，
（2）- 1 的倒数是_______，
（3 ）-3的倒数是_______，
（4）-1 的倒数是_______。
0有倒数吗 为什么？
什么数的倒数是它本身？
设计意图：联系小学学过的倒数，让学生体会到数系扩充到有理数后，负数中也存在互为倒数的两个数，也为后面学习除法转化为乘法计算打下基础。
五、课堂总结
一般地，我们有以下有理数的乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
0没有倒数。
设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 4 页）

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