资源简介

冀教版教材知识点归纳和题型突破
有理数
知识点归纳
正数与负数
相反意义的量：①意义相反②同类数量；
Eg：零上5摄氏度——零下10摄氏度
向东3公里——向西5公里
收入30元——支出20元
“+”和“-”可以用来表示相反意义的量；
Eg：+3℃ —— -5℃
正数：大于0的数；
Eg：1,2.3；；π；4等；
负数：小于0的数；在正数前加“-”；
Eg：-3，-5.1；-π；-5等；
0既不是正数也不是负数；
正数书写时“+”可省略（+8通常写成8），负数书写时“-”不可省略（-3只能写成-3）。
有理数：整数和分数的统称叫做有理数；
注：在这里分数不能狭义的认为只是真分数、假分数、带分数的情况；在初中阶段通常把真分数、假分数、带分数、有限小数、无限循环小数等数都成为分数；
易错点：无限不循环小数不是有理数，例：π、0.16116111611116...等
有理数的分类：可以按符号或定义两种方式进行分类；
四非分类
非正数：0+负数；
非负数：0+正数；
非正整数：0+负整数；
非负整数：0+正整数；
“非”表示不是；“非正（非负）”表示不是正的（不是负的）；
“±”在数字前出现时表示正的和负的，例：±2表示+2和﹣2；
“200±2”表示200+2和200-2；通常在物品外包装上表示物品重量，例：某零食质量为150±5 g，表示该零食质量为145——155 g之间；
数轴
数轴：数轴是规定了唯一的原点、正方向和单位长度的直线；
数轴三要素：原点（表示0的点）、正方向（一般情况下规定向右为正方向，在数轴上体现为向右的箭头）；单位长度（0到1的距离表示为1个单位长度）；
原点左侧是负数，原点右侧是正数；数轴上表示的数左小右大；
在数轴上任取一段长为n（n取整数）的线段，则这段线段最多可覆盖（n+1）个整数点，最少可覆盖n个整数点；
有理数都可以在数轴上找到表示这个数的点，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数；例：π可以在数轴上找到与之对应的点（直径为1的圆从原点向右滚动一周后到的点），但π不是有理数；
画数轴要使用：铅笔、直尺；单位长度均匀，原点、箭头要画出来，数字写在数轴的下方；在数轴上标记表示数字的点时，使用大小适中的实心原点，并在数轴上方写出这个数字；
绝对值与相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例：2和-2；
0的相反数是0本身；正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数；
互为相反数的两个数的和为0；
在数轴上表示互为相反的两个点关于原点对称（到原点的距离相等且位于原点两侧）；
相反数的求法：添“-”
当一个数字前有多个“-”时，两个“-”可以视为相互抵消或两个“-”变为“+”；“-”的个数为奇数时，这个数是负的；“-”的个数为偶数时，这个数是正的；【负负得正，奇负偶正】
绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值；记作“丨a丨”；
因为绝对值表示的是距离，故绝对值具有非负性，即丨a丨≥0；
正数的绝对值是这个数本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是这个数的相反数；
有理数的大小
负数＜0＜正数；
在数轴上，右侧的数大于左侧的数；
两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小；
两个数的差为正数时，被减数大于减数；差为0时，被减数和减数相等；差为负数时，被减数小于减数；
有理数的加减法
有理数的加法：
先定号，再运算；
两个正数直接相加；
两个负数相加结果为负数，并把它们的绝对值相加作为结果的数字部分；
异号两数相加，先比较两个数的绝对值，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值作为结果的数字部分；
0加任何数等于那个数的本身；互为相反数的两个数的和为0；
有理数的加法运算律：
有理数加法的交换律：相加的两个数位置调换结果不变；即：a+b=b+a；
有理数加法的结合律：a+b+c=a+（b+c）
有理数的减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数；
先定号，再运算；
有理数的加减混合运算：
先把减法变成加法，再进行有理数的加法运算；
能凑整的两数相加（减）优先运算；互为相反数的两数相加的优先运算；同分母分数相加（减）优先运算；同号的优先运算；
有理数的乘除法
有理数的乘法：
先定号：两数相乘，同号得正，异号得负；0乘任何数都得0；
把两数的绝对值的乘积作为结果的数字部分；
多个非零数相乘时，负数的个数决定结果的符号；【奇负偶正】
有理数的乘法运算律：
有理数乘法的交换律：相乘的两个数位置调换结果不变；即：a·b=b·a；
有理数乘法的结合律：a·b·c=a·（b·c）
有理数乘法的分配率：（a+b+c）·d=ad+bd+cd
有理数的除法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；
先定号，再运算；
乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数；
有理数的乘除混合运算：
先观察负数的个数，确定符号；
先把除法变成乘法，再进行有理数的乘法运算；
能凑整的两数相乘（除）优先运算；互为倒数的两数相乘的优先运算；
0除以任何不为0的数都等于0；
有理数的乘方
乘方：求n个相同因数a的积的运算；记作：an；读作a的n次方；
指数遵循就近原则
23 -23 （-2）3 （）2
底数 2 2 -2 4
指数 3 3 3 2 2
含义 3个2相乘 3个2相乘的相反数 3个-2相乘 2个相乘 2个4相乘的三分之一
正数的任何数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数【奇负偶正】；0的任何正整数次幂都是0；
有理数的混合运算
先乘方，在乘除，最后加减；
同级运算按从左到右的顺序计算；
如果有括号，先做括号内的，按照小括号，中括号，大括号的顺序运算；
题型突破
正数和负数
请写出“上升5米”的相反意义的量
以下选项正确的是（ ）
增加和减少是一组相反意义的量
身高175cm和体重60kg是一组相反意义的量
零上5摄氏度和零下12摄氏度是一组相反意义的量
前进5公里和向后12公里
把下列数字按照要求填入符合要求的括号内（可以重复填）
0.010010001...；π；-2.3；+9；-4；5.231569...；22；37；0；101-π；-72；
正数（ ）；
非正整数（ ）；
有理数（ ）；
负整数（ ）；
正分数（ ）；
下列说法正确的是（ ）
π不是数字，所以π不是有理数；
有理数包含正数，负数和0；
非负数是比0大的所有数；
0.16161616...是有理数；
一种工件的直径标准尺寸是 30.00±0.05mm，那么想要加工一个合格工件的最小直径是 mm；
数轴
下列说法中,错误的是 (　　)
A.在画数轴时,原点的位置可以任意确定
B.一般情况下,取向右的方向为数轴的正方向
C.数轴上的单位长度可根据需要任意选取
D.数轴上的原点表示有理数的起点
下列是四位同学所画的数轴,其中正确的是(　　)
　　　 　
如图,点M表示的数可能为 (　　)
A.2　　B.1　　C.0　　D.-1
数轴上的A、B两点到原点的距离相等,且A、B之间的距离是6,则A点表示的数是 (　　)
A.3　　　　 B.-3　　 C.3或-3　　　　D.6或-6
数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是 (　　)
A.
周六王亮骑车从家出发,先向东骑行5 km到达体育馆锻炼身体,接着向西骑行3 km到达图书馆看了一会儿书,快中午时又向西骑行6 km到达姥姥家吃午饭,最后回到家.请解答下列问题:
以家为原点,向东为正方向,单位长度为1 km画数轴,并在数轴上表示出家以及体育馆、图书馆、姥姥家的位置;
图书馆与姥姥家的距离是多少
王亮一共骑行了多少千米
绝对值和相反数
如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值和相反数都等于1的数对应的点是 (　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
在数轴上分别标出表示数-4,-2,+0.5,3,5的点A,B,C,D,E,并写出这些数的绝对值.
-2 020的相反数是 (　　)
A.-2 020 B.2 020 C.- D.
下列说法不正确的是 (　　)
A.只有符号不同的两个数一定互为相反数
B.相反数是不相等的两个数
C.在数轴上,互为相反数的两个数所对应的点到原点的距离相等
D.表示互为相反数的两点可能不在原点两侧
-的相反数是　　　　;8与　　　　互为相反数;-(-2)是　　　　的相反数;-m的相反数是　　　.
-4的绝对值是　　　,的绝对值是　　　　,0的绝对值是　　　;
|-|=　　　　,-|-1.5|=　　　　,|+32|=　　　　.
若|a-1|+|b+2|=0,则a=　　　　,b=　　　　.
有理数的大小
下列各数最小的是（ ）
-2 B. π C.3.15 D.-3.14
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序把这些数连接起来：
写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上分别画出点C．点C表示数，最后将点A、B、C所表示的数用“<”连接．
(1)点A表示的是数______，点B表示的数是______．
(2)在数轴上画出点C，使点C表示的数为．
(3)（ ）<（ ）<（ ）．
有理数的加减法
计算
（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）． （2）13﹣（﹣12）+（﹣21）．
计算
（1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）．
计算
（1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18．
某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6．结合计算回答下列问题：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？
（2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？
某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
与标准重量偏差（单位：千克） ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
袋数 5 10 3 1 5 6
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
有理数的乘除法
现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＜0 B．b＋c＞0 C．|a|＞|c| D．|c﹣b|＜|a﹣b|
．
绝对值不大于20的所有整数的积等于 ．
计算：
（1）
；
（3）．
已处x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足．
（1）求的值：
（2）求的值；
（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
计算的结果等于（ ）
A．8 B． C．35 D．
等式中，“”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
计算：的结果是 ．
有理数的乘方
在(－3)4中，底数是________，指数是________.
计算：(﹣2)3=　　.
计算：﹣22÷(﹣3)3= .
平方等于16的数有　 　，立方等于﹣1的数是　 　.
若|x﹣3|＋(y＋2)2＝0，则x2y的值为 .
在0,﹣(﹣1),(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|,a2中，正数的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列各对数中，是互为相反数的是(　　)
A.+(﹣2)和﹣(+2) B.﹣(﹣2)和﹣2 C.+(+2)和﹣(﹣2) D.(﹣2)3和32
计算：－14－×[2－(－3)2].
大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？
已知(x﹣2)2＋|y＋3|＝0，求yx﹣xy的值.
有理数的混合运算
计算：8﹣23÷(﹣4)×(﹣3＋1).
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则a＋b－cd＋m2022的值是（ ）
A．0 B．－2 C．－2或0 D．2
定义运算，例如，则的值为（ ）
A．7 B．17 C．20 D．23
如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．125
计算： ．
计算：×（﹣36）＝ ．
如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2023次输出的结果为 ．
计算
（﹣18）÷2×（﹣1） （2）（﹣1）3﹣×[1﹣（﹣3）]2．
底面半径为10cm，高为40cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满3个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒在长、宽、高分别为50cm，20cm和12cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（取3）．

展开更多......

收起↑