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人教版六年级数学下册比例的基本性质教学设计
01．教学内容：
人教版小学数学六年级下册第四单元第39页例1及相关练习。
02．目标确立依据：
一、课标摘录：
内容要求：在实际情境中理解比例的基本性质，能解决简单的问题。
学业要求：能在具体问题中感受比例的基本性质，能用含字母的式子表示数量之间的关系，感悟用字母表示具有一般性。
教学提示：理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。比例教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生用字母或含有字母的式子表达实际情景中的数量关系、性质和规律。
二、课标分解：
1.学什么：比例各部分名称、比例的基本性质，根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2.学到什么程度：学生能够清晰阐述比例各部分的名称，准确区分内项与外项，能够归纳出比例的基本性质，并用字母式子表示，能够依据比例的基本性质正确判断两个比是否能组成成比例。
3.怎么学：学生通过自学认识比例的各部分名称，通过计算比例两内项积和两外项积，初步发现两内项积等于两外项积，再通过举例多次验证，明确比例两内项积和两外项积相等，从而归纳出比例的基本性质，自主运用比例的基本性质进行判断两个比能否组成比例。
三、教材分析：
《比例的基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》的内容。它是在学生已经掌握了比的意义、比的基本性质，以及分数的基本性质、等式的基本性质等知识基础上进行教学的。作为比例这一知识板块的重要定理，它是判断两个比能否组成比例的重要依据，也是后续学习解比例、应用比例知识解决实际问题，如比例尺、正反比例应用题等内容的基石。
教材首先介绍比例的各部分名称。教材先呈现用“：”表示比的典型比例式，以利于学生直观观察比例的四个项，认识比例的内项、外项，再介绍分数形式的比例中的内项和外项，为比例性质的研究做好准备。
例1先让学生通过计算，初步分析并发现两个比例中，两个外项的积和两个内项的积相等，接着要求学生举出更多的例子来验证这一发现。通过丰富的实例，进一步体会所发现的规律并对比例性质进行概括。这样，学生通过计算观察、举例验证，初步发现并归纳比例的基本性质。在此基础上，教材安排了用字母表示比例的基本性质，引导学生在更抽象的层面认识这一性质。
例1后面安排了“做一做”，让学生判断哪组中的两个比可以组成比例，学生可以灵活运用比例的意义和比例的基本性质两种途径来判断两个比是否可以组成比例。
四、学情分析：
本课时内容是学生在对比例的意义有了较充分认识的基础上进行学习的。学生已掌握比的意义、比的化简、求比值等基础知识，并能解决简单的按比分配问题。学生对分数、除法的关系（如分数与除法的互化）较熟悉，但可能对比例与比的区别理解不深。部分学生可能混淆“比的基本性质”与“比例的基本性质”。六年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，已具备了一定的抽象概括能力，能初步理解抽象规律，但仍需具体例子支撑。比例的基本性质（内项积=外项积）需要逻辑推导，部分学生可能只记忆结论而忽视理解过程。
03．教学目标：
1.通过自学课文知道比例各部分的名称，准确区分内项与外项。
2.通过计算、观察、比较，发现比例两外项的积等于两内项的积，能够理解比例的基本性质，并能用语言概括，能用字母表示。
3.能够运用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例。
04．评估任务：
1.说出比例各部分的名称，准确区分内项与外项。（对应目标1）
2.探索比例的基本性质，用规范的语言概括并用字母表示。（对应目标2）
3.运用比例的基本性质熟练判断两个比是否成比例。（对应目标3）
05．教学重难点：
教学重点：理解比例的基本性质，能用比例的基本性质熟练判断两个比是否成比例。
教学难点：运用比例的基本性质判断四个数能否组成比例，并能正确地组比例。
06．教学流程：
一、复习导入。
1.什么叫做比例？
2.用比例的意义判断下面每组中的两个比能否组成比例？
4∶5和10∶82.4:1.6和60:40
【设计意图】根据学生的认知规律，适当的复习可以唤起学生的已有认知，让学生对比例的意义进行回顾与再认识可以为本节课的学习打下基础。有效的复习回顾，及时给予学生肯定，也能提高学生的参与度，让每位学生充分参与到教学活动中来。
二、探究新知：
（一）了解比例各部分的名称。
1.一个比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，那么比例中的4个数是否也有自己的名字呢？
（1）学生自学课本39页上半部分内容，认识比例各部分名称。
（2）学生汇报，师相机板书。
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能找到它的内项和外项吗？（板书分数形式）
即时练习：指出下面比例的外项和内项。
1.2∶0.6=20∶10 =
【设计意图】让学生通过自学，掌握比例各部分的名称，尊重学生的主体地位，适度放手能够调动学生的主观能动性。在学生自主学习的基础上有针对性地进行反馈，把两端的外项以及中间的内项联系起来，为学习比例的基本性质埋下伏笔。然后用一个跟进练习，巩固对各部分名称的掌握和理解，最后教学分数形式的比例中，内项与外项的位置，并用十字交叉的方法标出来，加深理解。
（二）探究比例的基本性质。
1.呈现比例12:（ ）=（ ）:2
在这个比例中，没有内项，你能把这个比例补充完整吗？想一想：两个内项可能是哪些数？这样的例子能举完吗？
老师根据学生汇报板书几个比例。
【设计意图】通过填比例的内项既能够检查学生对比例的意义掌握情况，同时起到发散思维的作用，为后面的探究做好铺垫。通过观察两个外项积和两个内项积的关系，引发猜想。
2.提出猜想。
观察这些比例，请同学们把目光聚焦到每组比例的两个内项上，仔细观察，尽管大家填的数各不相同，但是你们填的这些数有没有什么联系？再继续观察两个外项，你又发现了什么？两个内项和两个外项有什么关系？请你大胆的猜测一下。
3.验证猜想。
是不是所有的比例中都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？
（1）探究提示：
①写一写：写出1个比例。
②找一找：找出比例的内项和外项。
③算一算：计算出比例内项的积和外项的积。
④说一说：和同桌说一说你的发现。
（2）学生活动。
（3）交流汇报：请学生汇报自己举的例子和自己的发现，教师追问：有没有哪位同学举出的例子中没有这样的特点？
4.得出结论：
同学们很了不起，他们发现的这个规律，是数学里一个重要的性质，人们把它叫做比例的基本性质。能把你们的发现完整地在说一遍吗？
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。（板书课题和性质，学生齐读。）
5.字母表示比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项，注意b、d不能为0，即a:b=c:d，（b、d≠0），那么比例的基本性质可以写成ad=bc。
如果写成分数的形式的比例，也可以简单的概括为交叉相乘，积相等。教师板书交叉线。
【设计意图】体会用字母表示比例的基本性质的简洁性，用通俗易懂的交叉相乘积相等为以后解分数形式的比例打好基础。
6.了解了比例的性质后，回过头再来看看刚才补充比例的这道题，如果让你再来填，你能快速确定它的两个内项了吗？有什么好方法？学生交流。
三、巩固练习：
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6∶3和8∶5 （2）0.2∶2.5和4∶50
（3）：和 ： （4）82∶41和68∶34
2.想一想，填一填
（1）a:8=6:b中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，a×b=（ ）。
（2）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
（3）如果4x=5y，那么x:y=( ):( )。
3.火眼金睛判对错。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
4.已知24×3＝8×9，你能写出比例吗？你能写几个？
四、总结回顾：
说说这节课你有什么收获？
五、拓展延伸：
同学们对今天学习的比例的基本性质还有没有什么疑问？回想一下，刚才我们先提出猜想，然后举例验证，得出了两个外项积等于两个内项积的结论。为什么“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”？你能用推理的方法找到其中的奥秘吗？课后试着和同学一起研究研究。

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