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第四单元比(讲义)
2025-2026学年六年级数学上册人教版
（思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习）
比的意义
比的各部分名称
比 比的基本性质
化简比
比的应用
考点一 比的认识
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系
比 比的前项 比号(:) 比的后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。
2.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数
表示，有时也可能是整数。
考点二 比的基本性质和化简比
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
2.比的前项和后项是互为质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
考点三 求比值和化简比的比较
1.目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
2.结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式。
3.读法不同。
考点四 比的应用
已知总量求分量的两种方法：
1. 归一法：把前项和后项的和看作分成的份数，先把各部分的份数相加求出总份数，再用“总量÷总份数”求出一份是多少，最后用一份的量×各部分对应的份数，求出各部分的量。
2. 分数法：把比化成分数，用分数方法解答，先求出各部分份数的和，再用“总数× ”求出各部分的量。
例1：把下面各比化成后项是100的比。
(1)宁宁的邮票张数与丽丽的邮票张数比为2：5；
(2)东东做对的题数与做错的题数比为 100：125。
解析：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比的大小不变。5变成 100要乘以20;125变成100要除以1.25。
2:5=(2×20):(5×20)=40:100
100: 125=(100÷1.25):(125÷1.25)=80: 100
答案:(1)40: 100 (2)80: 100
例 2：化简下面各比，并求出比值。
12:16 0.15:0.45 :
解析：化简比是根据比与分数、除法的关系，利用分数的性质、商不变的性质或比的基本性质来化简，而求比值是用比的前项除以后项。
答案:3:4,3/4 1:3, 3:1,3
例3：有140个橘子，按3：2分给大班和小班的小朋友，大、小班各应分得橘子多少个
解析：把140个橘子按3：2分给大班和小班的小朋友，共分成了5份，其中大班占3份，用分数表示就是 ；小班占2份，用分数表示就是 ，然后根据分数的意义求出结果。
答案：大班： (个)
小班： (个)
答：大班应分得橘子84个，小班应分得橘子56个。
一、填一填。(每空2分，共26分)
1)(填小数)
2.壮壮读一本书，已读页数与未读页数的比是5∶6。已读页数是全书总页数的 ，未读页数与全书总页数的比是( )。
3.一个三角形三个内角度数的比是1：2：1，这是个( )三角形。
4.甲数除以乙数的商是1 ，甲数与乙数的比是( )，甲数比乙数多，乙数比甲数少
5.一种牛肉水饺的馅是由牛肉与葱花组成的，其中牛肉与葱花的质量比是2：9，现在想调制2200g的馅,需要放牛肉( )g,葱花( )g。
二、判一判。(每题2分，共10分)
1.如果a:b=0.63:0.9,那么a=0.63,b=0.9。 ( )
2.两个正方体的棱长之比是1：3，则它们的体积之比是1：27。 ( )
3.小莉与爸爸的身高之比是3 ：4，爸爸的身高是小莉的 。 ( )
4.把一些糖果按3：4：5分给甲、乙、丙三个人，然后改变方案，把糖果按5：8：11重新分给甲、乙、丙三个人，两次分配方案中，乙的糖果数量不变。 ( )
一场足球友谊赛中，甲、乙两队的得分比为3∶0，因此比的后项可以为0。
( )
三、选一选。(每题2分，共10分)
1.比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的后项应( )。
A.扩大到原来的4倍 B.缩小到原来的 C.大小不变
2.打一份稿件，甲用5小时，乙用4小时，甲、乙两人工作效率的比是( )。
A.5:4 B.4:5 C.25:16
3.一杯糖水，糖和水的比是1：16，喝掉一半后，糖和水的比是( )。
A.1:8 B.1: 16 C.1:32
4.把第一桶油的 倒入第二桶油中，此时这两桶油的质量相同。原来第一桶油和第二桶油质量的比是( )。
A.3:5 B.5:4 C.5:3
5.用35根1m 长的栅栏靠墙围成一块长方形菜地(如图)，长和宽的比是3∶2，这块长方形菜地的面积是( )m 。
A.150 B.294 C.73.5
四、算一算。(共2题，共24分)
1.求下面各比的比值。(12分)
0.9:0.6 2.5小时:40分
2.把下面各比化成最简单的整数比。(12分)
65:52 1.2:0.15 0.5k m:25m
五、画一画。(6分)
分别画一条线段将下面每个图形分成两部分，使两部分面积的比都是1∶2。
六、解决问题。(共3题，共24分)
1.研究发现，8岁以上的儿童按7：5安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。一天的睡眠时间应是多少小时 (7分)
2.植树节来临之际，学校运来一批树苗，要把这些树苗按7：8：12分给四、五、六三个年级，已知六年级比五年级多分得树苗80棵。三个年级各分得树苗多少棵 (8分)
3.学校原有足球和篮球共36个，其中足球与篮球的个数比为7：2，后来又买来一些足球，现在足球占两种球总数的 。那么现在学校有篮球和足球各多少个 (9分)
参考答案
一、1.15 24 30 48 1.2
2. 6：11
解析：由“已读页数与未读页数的比是5∶6”，可知总页数是5+6=11份，已读页数是全书总页数的 ，未读页数与全书总页数的比是6:11。
3.等腰直角
解析：三角形的内角和是 180°，按照度数比求出各角的度数分别为 45°、90°、45°，故这是个等腰直角三角形。
4.3:2
解析：甲数除以乙数的商是1 也就是甲数是乙数的 ，把乙数看作单位“1”，则甲数与乙数的比是 ：1，化简成最简单的整数比是3：2；则甲数比乙数多 乙数比甲数少
5.400 1800
解析：本题考查了比的应用。已知牛肉与葱花的质量比是 2∶9，那么牛肉占馅的 ，葱花占馅的 ，用牛肉占馅的分率乘馅的质量就是需要的牛肉的质量，同理可求出需要葱花的质量。
二1.×
解析:因为7:10=0.63:0.9,所以a和b也可能是7和 10，故错误。
2.√
解析：如果两个正方体的棱长之比是 m ：n，那么它们的体积之比是 m ：n ，故正确。
3.×
解析：爸爸的身高应是小莉的 ，故错误。
4.√
解析：糖果按3∶4∶5分配时，乙占其中的 改变方案后，乙占其中的 ，糖果的总数量不变，乙所占的分率也不变，所以乙得到的数量也不变，故正确。
5.×
解析：两个数的比表示两个数相除。可见，比是除法的另一种表示形式，除数不能为0，则比的后项就不能为0，否则比无意义。而足球比赛中的比分是3∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，所以3：0不是数学中的比。
三、1. A
解析：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。前项扩大到原来的4倍，后项也应扩大到原来的4倍。
2. B
解析：甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙两人的工作效率比是- ，化简后是4:5。
3. B
解析：喝掉一半后，相当于糖和水都少了一半，比值不变。
4. C
解析：第一桶油的 倒入第二桶，两桶油的质量相同，说明第一桶油比第二桶多2个 。把第一桶油的质量看作1，则第二桶油的质量是 ，也就是第一 桶油和第二桶油的质量比是 1 ，化简后是5:3。
A
解析：长方形菜地的长和宽的比是3：2，由图可知有一个长和两个宽，也就是把35 m的栅栏平均分成了7份,每份是35÷7=5(m),长占了3份为 15m，宽占了2份为 10m。所以长方形菜地的面积=15×10=150(m )。
四1.0.9:0.6=0.9÷0.6=1.5
2.5小时: 40分= 150分 : 40 分 = 150 : 40=150÷40=3.75
25 kg: t=25 kg:500 kg=25:500=25÷500=0.05
解析：用比的前项除以后项即可得到比值。后两个比有单位，需要先将单位统一后再求比值。
2.65:52=(65÷13): (52÷13)=5:4
1.2:0.15=(1.2×100): (0.15×100)
= 120: 15=(120÷15):(15÷15)
=8:1
0.5k m:25m=500 m:25 m=(500÷25): (25÷25)=20:1
解析：根据比的基本性质可以将各比进行化简。最后一个比带着单位，需要将单位统一后再进行化简。
五、(A图形答案不唯一)
解析：假设一个小正方形的边长是 1 cm，则图A的上底是2cm ,下底是 4 cm,高是2cm ,根据梯形面积公式:S=(a+b)h÷2,梯形面积为(2+4)×2÷2=6(cm ),再根据面积比,可分一个面积是2cm ，一个面积是4cm ，画出线段即可；图 B是一个三角形，底是3c m，根据三角形的面积公式：S=a×h÷2，由于分成的两个图形的面积比是1：2，则可以把它分成2个三角形，一个底是1cm，一个底是2cm，高和原来三角形的高相同。
六、(小时)
解析：一天的时间为 24 小时，将24 小时按7：5的比例分配即可，则睡眠时间占 也就是 (小时)。
2.80÷(12-8)=20(棵)
四年级:20×7=140(棵)
五年级:20×8=160(棵)
六年级:20×12=240(棵)
解析：根据题意可知，把三个年级分得的树苗量分别看作7份、8份、12份，则六年级比五年级多(12-8)份，再根据“已知六年级比五年级多分得树苗80棵”，即可求出1份的量，从而可以求出三个年级各分得树苗多少棵。
3.篮球: (个) (个)
足球： (个)
解析：根据题意可知，篮球和足球共有36个，其中足球与篮球的个数比为7∶2，则篮球有 =8(个)；又买来一些足球后，足球占两种球总数的 ，则篮球占总数的( 由于篮球的个数是不变的，则可求出现在两种球的总数，用8÷(1 )计算出总数为40个；已知足球占总数的 根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，可列式 算出现在学校足球的个数。

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