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第五单元圆(讲义)
2025-2026学年六年级数学上册人教版
（思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习）
考点一 圆的认识
1.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开画圆，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d=2r或
考点二 圆的周长
1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。
2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。在计算时，一般取π≈3.14。
3.圆的周长公式:C=πd 和C=2πr。
考点三 圆的面积
1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2.圆面积的计算方法：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径，即S=C÷2×r=πr×r=πr 。
3.环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。 或
考点四 扇形的认识
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
圆心角：顶点在圆心的角。
扇形与圆心角的关系：在同一个圆中扇形的大小，随圆心角的变化而变化。
扇形的特征：扇形是一个轴对称图形，它只有一条对称轴。
例1：在边长8厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。
解析：圆的直径就是正方形的边长，依据圆的面积公式即可求其面积，列式解答即可。
答案:50.24
例2：钟表的分针长12厘米，它从3时走到4时，分针的针尖走了( )厘米。
A.12π B.24π C.144π D.6π
解析：根据题意可知，从3时到4时，正好经历了1小时，分针尖端走过的路程是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案。
答案：B
例3：光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。银色部分的面积是多少
解析：求银色部分的面积就是求圆环的面积。已知内圆和外圆的半径，根据圆环面积计算公式计算即可。
答案： (平方厘米)
答：银色部分的面积是100.48平方厘米。
例4：求下图阴影的面积和周长。(单位：厘米)
解析：观察图形可知，阴影部分的周长等于边长8厘米正方形和直径8厘米圆的周长之和；阴影部分的面积等于边长8厘米的正方形的面积与直径8厘米的圆的面积之差，据此计算即可解答。
答案:8×4+3.14×8=57.12(厘米)
(平方厘米)
一、填空。
1.在同圆(或等圆)中，所有的半径都( )，半径等于直径的( )。
2.两个圆的半径之比是4：3，它们的面积之比是( )。
3.在同圆或等圆中，圆的周长是半径的( )倍。
4.要画一个周长是6.28 dm的圆，圆规两脚间的距离应该是( ) cm。
5.在一张宽是 6cm、长是9 cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是
( )，周长是( ),面积是( )。
6.一个圆的半径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
7.将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是( ) cm,面积是( )cm 。
8.用长为10 dm、宽为6 dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪( )个。
二、选择。
1.在等腰三角形、长方形、正方形、圆、扇形中，只有一条对称轴的图形有( )种。
A.1 B.2 C.3
2.大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆的面积是6 dm ，大圆的面积是( )。
B.24 dm
3.两个圆的面积不相等，原因是它们( )。
A.圆心的位置不同 B.圆周率不同 C.直径不相等
4.时钟的时针长10 cm，从下午3时到晚上9时，时针走过钟面的面积是( )cm 。
A.10×10×π
5.若一个圆的半径由3c m增加到6 cm，则它的面积( )。
A.扩大到原来的3倍
B.扩大到原来的9倍
C.扩大到原来的4倍
三、判断。
1.圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍。 ( )
2.当圆的半径为2cm时，它的周长和面积相等。 ( )
3.两个半圆可以拼成一个圆。 ( )
4.圆环也是轴对称图形，它有无数条对称轴。 ( )
5.圆心角越大，扇形的面积越大。 ( )
四、计算下面阴影部分的面积。
五、解决问题。
1.工人师傅为了能省力地把油桶搬到汽车上，想了一个办法，就是在汽车后面搭一块木板油桶的半径是30cm，工人师傅推着油桶沿木板滚了5圈正好把油桶推上了车。这块木：长多少米
2.有一个周长为62.8m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程20m、15 m、10m的三种装置，你认为选哪种比较合适 安装在什么地方
3.一个圆形储水池，原来底面的直径是6m，扩建后的直径与原来的比是5：3。扩建后的水氵底面的周长和面积各是多少
参考答案
一、1.相等 一半
2.16:9
3.2π
4.10
5.6 c m 18.84 cm 28.26 cm
6.10 100
7.15.42 14.13
8.60
二、1. B 2. B 3. C 4. B 5. C
三、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
四、1.197.82 cm
2.18.24 cm
五、1.2×3.14×30×5=942( cm)=9.42(m)
射程为10m的装置比较合适，安装在圆心处。
3.6×5÷3=10(m)
周长:3.14×10=31.4(m)
面积：

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