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1.2.1提单项式公因式
教学目标 1.让学生理解单项式公因式的概念，掌握提单项式公因式分解因式的方法，能准确对含单项式公因式的多项式进行因式分解。 2.通过观察多项式特征、归纳提公因式步骤，培养学生观察分析能力与归纳推理能力，体会数学知识的逆向运用和转化思想。 3.在提公因式探究与应用中，增强学生学习数学的信心，激发对因式分解知识的探索兴趣，培养严谨细致的学习习惯。
教学重点 1.理解单项式公因式的概念，能准确找出多项式各项的单项式公因式。 2.掌握提单项式公因式法分解因式的步骤，能正确运用该方法进行因式分解。
教学难点 1.确定多项式公因式时，准确处理系数符号、相同字母的最低次幂。 2.提公因式时避免出现公因式未提尽、漏项等错误。
教 学 过 程 教学环节 二次备课
一、创设情境，导入新知 1.情境呈现：展示学校操场被分成三个区域的示意图，标注区域边长分别为a、b、c，公共边长为p。 2.问题引导：“同学们，你能用两种不同的方法表示操场的总面积吗？” 学生可能想到：方法一（分区域相加）pa+pb+pc； 方法二（整体计算）p(a+b+c) 3.衔接新知：“这两种表达式相等，即pa+pb+pc = p(a+b+c)。左边是多项式，右边是整式乘积形式，从左到右这种变形就是今天要学的‘因式分解’，而关键是找到像p这样的‘公因式’。”
二、合作交流，探究新知 1.认识公因式 出示多项式：(pa + pb + pc)、(x2 + x)，提问：“观察多项式各项，它们有相同的因式吗？” 小组讨论后，学生发现：(pa + pb + pc)的相同因式是p，x2 + x的相同因式是x。 总结：公因式是多项式各项都含有的相同因式。 2.探究提公因式法 结合pa + pb + pc = p(a + b + c)，引导学生观察：从左到右是将公因式p提到括号外，逆向运用了乘法分配律。 定义：提公因式法—— 若多项式各项有公因式，将公因式提到括号外，使多项式化为公因式与另一个多项式乘积的形式。 3.确定公因式的方法 以 “找(3x2 - 6xy)的公因式” 为例，分组探究： 系数：3 和 6 的最大公因数是 3； 字母：两项都含有的相同字母是x； 指数：x的最低次数是 1（x2的次数是 2，x的次数是 1）。 总结步骤：定系数（最大公因数）→定字母（相同字母）→定指数（最低次数）。 说一说：下列各多项式的公因式是什么？ （1）3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 （4）9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2
三、典例分析，运用新知 例 1：把4x2 - 6x3因式分解。 师生共析： 定系数：4 和 6 的最大公因数是 2； 定字母：都含x； 定指数：x的最低次数是 2（x2与x3）。 解： 例 2：把8x2y4 - 12xy2z因式分解（学生独立完成） 教师强调：公因式为4xy2，分解后括号内项需化简。 解： 易错点辨析出示学生对2x2 + 4x的分解结果： 2(x2 + 2x)（公因式未提尽）； x(2x2+ 4)（公因式未提尽）； 2x(x + 2)（正确）。 总结：公因式要提尽。 例 3：把5x2 - 3xy + x因式分解 强调：第三项x提取公因式x后，剩余项为 1（避免漏项）。 解答： 例 4：把-3x2 + 6xy - 3xz因式分解 引导：首项系数为负时，先提 “-”，括号内各项变号。 解答：
四、巩固练习，拓展提升 （一）巩固练习 1、说出下列多项式中各项的公因式 (1) 5x +2xy (2) x3 +x2 (3) 9m2n - 6mn (4) 8a3b2+12ab3c ab (5) - 12x2y+18xy - 15y 2、在下列括号内填写适当的多项式。 （1）3x4 2x3+x=x( ) （2） 30x3y9+48x2yz= 6x2y( ) 3、把下列多项式因式分解。 （1）3xy 15y2+9y （2）7x3y 4x2y3+18xy2 （3）12x4y2z3+4x3yz2 8x2yz4 （4） 6x3y2 4x2y3+10x2y2 （二）拓展提升 1. 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值. 2.简便计算 1.992 + 1.99 × 0.01
五、总结反思，升华认知 知识梳理： 提公因式法步骤：找公因式→提公因式。 确定公因式：一看系数（最大公因数），二看字母（相同字母），三看指数（最低次数）。 注意事项：公因式要提尽、小心漏项 、首项为负先提负。 学生反思：“今天学习中，你最容易出错的地方是什么？如何避免？” （如漏项、公因式提不净等）。
六、课后作业，深化理解 1. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 2. 下列多项式的因式分解，正确的是（　　） A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz） B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2） C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z） D．a2b + 5ab - b = b（a2 + 5a） 3. 把下列各式分解因式： (1) 8m2n + 2mn = _____________； (2) 12xyz - 9x2y2 = _____________； (3) - x3y3 - x2y2 - xy = _________________. 4. 把 - 24x3 - 12x2 + 28x 分解因式 5. 简便计算： (1) 20252 + 202 - 20262； (2) (- 2)101 + (- 2)100. 6. 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值.
教 学 反 思

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