资源简介

1.1 正数和负数
题型01 正数和负数的识别 4
题型02 对具有相反意义的量的理解 6
题型03 用正数、负数表示具有相反意义的量 8
题型04 “0”的含义、“基准”的理解 10
题型05 用正数、负数表示误差范围 11
知识点1：正数和负数
1．正数、负数的概念和表示方法：
在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数，像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数，其中符号“－”是负号读作“负”．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）．
【注意】
正数 > 0 > 负数．
0既不是正数，也不是负数；
0表示实际意义时，可以表示什么都没有，也可以表示一个具体的量．
2．正数和负数的意义：
正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．
知识点2：具有相反意义的量
1．相反意义的量的定义：
日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量．
2．具有相反意义的量的特点：
（1）成对性：单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米．
（2）同类性：具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量．
（3）不唯一性：具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等．
知识点3：用正数和负数表示具有相反的量
如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．例如，若规定收入1000元记作+1000元，则支出300元记作－300元；若规定前进10米记作+10米，则后退5米记作－5米．
1．用正数和负数表示具有相反的量的步骤：
（1）分析已知条件；
（2）明确规定、明确基准；
（3）用正数或负数数表示相关的量．
2．用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负．
3．常见的表示相反意义的词语：
增加与减少；零上与零下；前进与后退；收入与支出；盈利与亏损；向东与向西；上升与下降等．
1．“正”与“负”的辨析与对比：
符号 读法 举例 注意
+ 正 +2，读作正2 正数前面的“﹢”号一般省略不写，但有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“﹢”号
– 负 –1，读作负1 负数前面的“﹣”号不能省略
2．正负数可用来表示允许偏差：
在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样，通常在某个范围内．只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品．而超出这个范围的产品就是不合格品．考虑误差的大小时，去掉前面的正负号，只看数本身与标准的远近，越接近标准，误差越小．
3．0表示的意义
作用 举例
表示数的性质 0是自然数，是有理数
正负数分界 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点
表示没有 0表示没有物体或数量为零
表示基准或起点 如温度的0摄氏度、高度的0米等，表示一个基准点或参考点
表示数位 如30，0．05中的0表示数位
表示时间 如0时表示一天的开始或结束
编号和编码 用于编号和编码，如电话号码、身份证号码等
运算特性 任何数加/减0结果都等于原数，0乘任何数等于0，0除以任何非零数等于0
允许偏差 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样，通常在某个范围内．只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品．而超出这个范围的产品就是不合格品．
4．对于相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量就用负数表示．哪个为正是可以任意选择的．
5．具有相反意义的量要求：
（1）意义相反；（2）是同类量．
不要求数量一定相等．
题型01 正数和负数的识别
（2025 松原二模）下列各数中，是负数的是（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．1
【答案】B
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣3是负数，0既不是正数也不是负数，1和2均为正数，
故选：B．
【变式练1】　（2024秋 城关区校级期末）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣8＜0，是负数；
2.6＞0，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣（﹣5.5）＝5.5＞0，是正数；
﹣（+3）＝﹣3＜0，是负数；
﹣|﹣10|＝﹣10＜0，是负数；
|﹣6|＝6＞0，是正数；
∴负数有﹣8，﹣（+3），﹣|﹣10|，共3个．
故选：C．
【变式练2】　（2025 玉环市二模）下列四个数中，是负数的是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．1＞0，是正数，不符合题意；
B．﹣1＜0，是负数，符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D．0，是正数，不符合题意；
故选：B．
【变式练3】　（2025春 南岗区期末）在﹣7，2.5，﹣0.5，0，中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣7＜0，是负数；
2.5＞0，是正数；
﹣0.5＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
0，是正数；
∴负数有﹣7，﹣0.5，共2个．
故选：B．
题型02 对具有相反意义的量的理解
（2024秋 林州市期末）下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）
A．胜2局与负3局
B．盈利3万元与亏损3万元
C．收入100元与亏损200元
D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
【答案】C
【分析】一般情况下一对反义词具有相反意义，收入100元与亏损200元不具有相反意义．
【解答】解：收入100元与亏损200元，不具有相反意义．
故选：C．
【变式练1】　（2024秋 香河县期末）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　）
A．向东走5步，向北走4步
B．水位上升2米，股票下跌两元
C．进货2吨，库存3吨
D．收入100元，支出50元
【答案】D
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；
水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；
进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；
收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；
故选：D．
【变式练2】　（2024秋 英德市期末）下列选项中，不具有相反意义的量的是（　　）
A．盈利500元和成本150元
B．气温上升5℃和下降5℃
C．减轻2kg与增重2kg
D．向东走200m和向西走200m
【答案】A
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此进行判断即可．
【解答】解：盈利和亏损是具有相反意义的量，则A符合题意；
气温上升和下降是具有相反意义的量，则B不符合题意；
减轻与增重是具有相反意义的量，则C不符合题意；
向东和向西是具有相反意义的量，则D不符合题意；
故选：A．
【变式练3】　（2024秋 岳阳县期末）下列不具有相反意义的量的是（　　）
A．前进5米和后退5米
B．节约10吨水和浪费1吨水
C．超过5克和不足2克
D．身高增加2厘米和体重减少2千克
【答案】D
【分析】根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
【解答】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
故选：D．
题型03 用正数、负数表示具有相反意义的量
（2025春 道外区期末）如果水位升高0.5米时水位变化记作+0.5米．那么水位下降0.8米时水位变化记作（　　）
A．0米 B．0.8米 C．﹣0.8米 D．﹣0.5米
【答案】C
【分析】根据题意，可以表示出水位下降0.8米时的水位变化，本题得以解决．
【解答】解：∵水位升高0.5米时水位变化记作+0.5米，
∴水位下降0.8米时水位变化记作﹣0.8米，
故选：C．
【变式练1】　（2025 峰峰矿区三模）如果向东走10m记作+10m，那么﹣6m表示（　　）
A．向东走6m B．向西走6m C．向南走6m D．向北走6m
【答案】B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西记为负．
【解答】解：向东走10m记作+10m，﹣6m表示向西走6m，
故选：B．
【变式练2】　（2025春 昭阳区期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为+20元，那么﹣5元表示（　　）
A．收款5元 B．付款5元 C．收款15元 D．付款15元
【答案】B
【分析】根据相反意义的量的定义求解即可得．
【解答】解：根据题意可知，把收款20元记为+20元，那么﹣5元表示付款5元．
故选：B．
【变式练3】　（2025 铁岭模拟）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　）
A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作﹣80元．
故选：D．
题型04 “0”的含义、“基准”的理解
（2025春 孝义市月考）三月草莓开始采摘．每筐草莓以5kg为基准，若超出0.1kg记为+0.1kg，则短缺0.3kg应记为（　　）
A．﹣0.3kg B．+0.3kg C．5.3kg D．4.7kg
【答案】A
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：若超出0.1kg记为+0.1kg，则短缺0.3kg应记为﹣0.3kg，
故选：A．
【变式练1】　（2025 太原二模）通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面787.5米，主墩桩基础低于基准面52米．若高于基准面787.5米记作+787.5米，则低于基准面52米记作（　　）
A．+52米 B．﹣52米 C．+787.5米 D．﹣787.5米
【答案】B
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：高于基准面787.5米记作+787.5米，则低于基准面52米记作﹣52米，
故选：B．
【变式练2】　（2025 长沙模拟）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作+0.1米，那么跳1.7米应记作（　　）
A．+0.3米 B．﹣1.7米 C．+1.7米 D．﹣0.3米
【答案】D
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作+0.1米，那么跳1.7米应记作1.7﹣2＝﹣0.3（米），
故选：D．
【变式练3】　（2024秋 衡阳期末）一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为+6分，那么86分应记为 　　 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于90分记为正，低于90分记为负，据此解答．
【解答】解：86﹣90＝﹣4．
所以8（5分）应记为﹣4．
故答案为：﹣4．
题型05 用正数、负数表示误差范围
（2025春 溆浦县校级月考）检测4瓶牛奶，下面是4瓶牛奶的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（　　）
A．﹣2.4 B．+2.1 C．﹣0.5 D．+0.8
【答案】C
【分析】根据正数与负数表示的意义结合绝对值越小越接近标准可判定求解．
【解答】解：∵|﹣2.4|＞|+2.1|＞|+0.8|＞|﹣0.5|，
∴﹣0.5最接近标准，
故选：C．
【变式练1】　（2025春 新民市校级月考）化学实验课上，嘉嘉对4个小包装的同一药品进行了称量，以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，下面4个选项分别是记录结果．接下来，需要选择实际克数最接近标准克数的药品来做试验，应选择（　　）
A．+2 B．﹣2 C．+5 D．+1
【答案】D
【分析】根据绝对值越小接近标准，可得答案．
【解答】解：|+5|＞|±2|＞|+1|，
由绝对值越小接近标准，得+1克．
故选：D．
【变式练2】　（2025 怀仁市校级模拟）山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.1|＝3.1，|﹣2.1|＝2.1，|+6.3|＝6.3，
因为6.3＞3.1＞2.1＞1.5．
所以A选项中的球是最接近标准的球．
故选：A．
【变式练3】　（2024秋 惠安县期末）中国乒乓球队团结拼搏，为国争光，包揽巴黎奥运会乒乓球项目全部金牌．比赛所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，则下列尺寸的乒乓球不符合标准的是（　　）
A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm
【答案】A
【分析】由标准尺寸是40mm±0.05mm得出范围39.95～40.05，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，乒乓球的合格尺寸在39.95～40.05范围内．
故选：A．

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