资源简介

2025-2026学年人教版七年级数学上册
2.3.2 科学记数法 （预习讲义）
思维导图
学习目标
概念理解：掌握科学记数法的定义，理解其表示形式和适用范围。
转换能力：能准确将大数（如地球质量）和小数（如细胞直径）转换为科学记数法，并能逆向转换回标准形式。
实际应用：会用科学记数法表示现实中的大数据（如人口数量、天文距离等）。
运算基础：理解10的幂的运算规则，为后续科学计算打基础。
规范书写：掌握科学记数法中系数和指数的规范要求（1≤|a|<10，n为整数）。
知识点梳理
定义与结构
表示形式：a×10 （1≤|a|<10，n为整数）。
组成要素：
系数a：绝对值在1到10之间的实数（可含1位整数和多位小数）。
指数n：整数，表示10的幂次。
适用场景：极大数（如光速）或极小数（如病毒尺寸）。
大数转换方法（如3000000）
步骤：
① 定位第一个非零数字（3），作为系数a；
② 小数点左移至a后，统计移动位数得n=6；
③ 写成3×10 。
示例：
地球半径约6400000米 → 6.4×10 米
中国GDP约1200000亿元 → 1.2×10 元
小数转换方法（如0.00004）
步骤：
① 定位第一个非零数字（4），作为系数a；
② 小数点右移至a后，统计移动位数得n=-5；
③ 写成4×10 。
示例：
新冠病毒直径约0.00000012米 → 1.2×10 米
电子质量约0.00000000000000000000000000091千克 → 9.1×10 千克
关键规则
符号规律：
大数（>1）：n为正（如10 ）
小数（0<...<1）：n为负（如10 ）
特殊值：
1=1×10 ，0.1=1×10
1000=1×10 （注意系数必须≥1）
实际应用案例
天文学：太阳质量1.989×10 kg
生物学：红细胞数量约2.5×10 个/人
技术领域：5G频率3.6×10 Hz
易错点提醒
系数范围错误
错误案例：32×10 （系数>10）
纠正方法：调整为3.2×10 （系数缩小10倍，指数+1）
指数符号混淆
错误案例：0.0006→6×10 （误用正指数）
正确写法：6×10
小数点移动方向错误
错误案例：25000→2.5×10 （方向反了）
正确操作：左移4位→2.5×10
零的计数遗漏
错误案例：0.0000302→3.02×10 （少算一个零）
正确计数：小数点→3.02需右移5位→3.02×10
单位换算忽视
错误案例：1.5千米=1.5×10 米（未说明单位转换）
规范表达：应标注"1.5千米=1.5×10 米"
知识点小结
核心要点
形式必须严格满足1≤|a|<10，n为整数。
指数n的绝对值=小数点实际移动位数，符号由数值大小决定。
转换口诀
"一数五点定系数，左大右小判符号；
移动几位幂就几，科学规范要记牢"
应用价值
简化大数据记录（如人口普查数据）
便于快速比较数量级（如行星大小比较）
科学实验数据的标准表达方式
后续联系
为八年级的"整数指数幂"运算做准备
与物理、化学中的测量数据表达直接相关
计算机编程中的浮点数表示基础
注：建议通过对比练习强化理解，如：
对比转换：70000与0.0007 → 7×10 vs 7×10
易混检测：区分2.4×10 与24×10 （后者不符合规范）
重点掌握生物、地理等学科中的实际数据转换，培养跨学科应用能力。
巩固练习
一、选择题
1．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2024年5月，财政部下达158200000000元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制． 将“158200000000” 用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．2024年昆明斗南花卉产业园-季度交易鲜切花约29.62亿枝．数字“29.62亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到8000000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮．数据“8000000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．用激光测距仪测得两地之间的距离为米，将用科学记数法表示为___
7．2020年10月28日22时，中国火星探测器“天问一号”顺利完成第三次轨道修正，此时天问一号已在轨飞行97天，距离地球约4400万千米，飞行路程约2.56亿千米，飞行路程用科学记数法表示为　 　千米．
8．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为　 　千米.
9．把一个大于10的数表示成　 　 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做　 　 .
10．写出下列用科学记数法表示的原数：
1×106=　 　 ；3.2×105=　 　 ；-7.05×108= 　 　
三、解答题
11．地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质，但实际上人类只能利用，即6.6×1016大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？
12．2003年，地球人制造的机器人成功登上火星，对火星进行科学探索，你知道火星有多大吗？火星半径是地球半径的一半，质量是地球质量的．若地球半径为6370千米，质量是6×1027克，请你求出：
（1）火星的体积（体积公式为πR3，取π的近似值为3）；
（2）火星的质量（小数点后取两位）．
13．上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度约为多少米/分钟？（用科学记数法表示）
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．A
6．
7．
8．
9．a×；科学记数法
10．1000000；320000；－705000000
11．解：6.6×1016÷365÷2200÷108≈821.92亿．
12．解：（1）πR3=×3×63703=1033899412000 （立方千米）．故火星的体积是1033899412000立方千米；（2）6×1027×≈6.67×1026克．故火星的质量大约是6.67×1026克．
13．解：平均速度==3.75×103（米/分钟）．
答：磁悬浮列车的平均速度约为3.75×103米/分钟．

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