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浙教版初中数学八年级上册
第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质 教学设计
一、内容和内容解析
内容：
本节课主要学习不等式的基本性质，包括不等式的传递性（若 且 ，则 ）、不等式两边同时加（减）同一数的不等号方向不变性、以及不等式两边同时乘（除）同一正数或负数时不等号方向的变化规律。学生将通过数形结合、举例验证等方式理解这些性质，并运用它们进行简单的不等式变形和比较大小。
内容解析：
不等式是数学中表示数量关系的重要工具，其基本性质是解决不等式问题的基础。与等式性质相比，不等式在乘除负数时需特别注意不等号方向的改变。本节课内容承接上一节对不等式的初步认识，为后续学习一元一次不等式的解法奠定基础。教学中应注重通过具体例子和数轴直观帮助学生理解抽象的性质，避免机械记忆。
二、目标和目标解析
目标：
理解并掌握不等式的三条基本性质。
能运用不等式性质进行简单的不等式变形和大小比较。
能在实际问题中初步应用不等式性质进行推理和判断。
目标解析：
通过本节课的学习，学生应能准确叙述不等式的三条基本性质，并能举例说明每条性质的含义。学生应能根据性质对不等式进行加、减、乘、除运算，并注意乘除负数时不等号方向的变化。最终，学生应能运用这些性质解决简单的数学问题和实际情境中的比较问题，为后续学习一元一次不等式打下坚实基础。
三、教学问题诊断分析
学生对不等式乘除负数时不等号方向改变的理解困难：学生容易忽略负数的特殊性，导致在变形时出错。
性质表述的抽象性：学生可能难以将文字叙述的性质转化为数学符号语言。
与等式性质的混淆：学生容易将等式的性质迁移到不等式中，忽视不等号方向的变化。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1：
小明有10元钱，小华有8元钱。请问谁的钱多？若两人都花了3元，此时谁剩下的钱多？
答：小明钱多；花费后小明剩下的钱仍多。
问题2：
若小明有10元，小华有8元，两人都获得5元奖励，此时谁的钱多？
答：小明钱多。
问题3：
若小明有10元，小华有8元，两人都失去5元，此时谁的钱多？若两人都失去的是10元呢？
答：失去5元后小明钱多；若都失去10元，则小明剩下0元，小华欠2元，小明钱多。
设计意图：
通过生活中熟悉的金钱比较情境，引导学生初步体会不等式两边同时加、减同一数时不等号方向不变的性质，为引入不等式基本性质2做铺垫，对应目标2。
（二）合作探究1
探究1：
教师：我们已知 ，。请大家在数轴上标出 的大致位置，并观察它们的关系。
学生：（操作后回答） 在 左边， 在 左边，所以 也在 左边，即 。
教师：正确。你能举一个具体的例子说明吗？
学生：比如 ，，，显然 ，所以 。
追问：如果 ，，那么 与 的关系如何？请用数轴和例子说明。
学生： 在 右边， 在 右边，所以 在 右边，即 。例如 ，，，则 ，所以 。
教师：这就是不等式的传递性。不论不等号方向如何，只要连续同向，传递性就成立。
（三）巩固练习1
若 ，，则 ______ 。（答：）
若 ，，则 ______ 。（答：）
（四）合作探究2
探究2：
教师：若 ，那么 和 哪个大？为什么？
学生：，因为两边加同一个数，不等号方向不变。
教师：正确。你能用数轴解释吗？
学生：在数轴上， 在 右边，同时向右平移2个单位， 仍在 右边。
教师：那么 和 呢？
学生：同理，，因为向左平移2个单位，相对位置不变。
猜想：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变。
验证：
教师：请任意举一个例子验证。
学生：比如 ，，则 ，，显然 ；，，。
教师：很好。那么如果两边乘同一个数呢？比如 ，， 和 哪个大？
学生：，因为正数不改变不等号方向。
教师：若 呢？
学生：比如 ，，，则 ，，此时 ，所以不等号方向改变。
教师：总结一下？
学生：乘正数不等号方向不变，乘负数要变号。
研究3：
教师：为什么乘负数时不等号方向会改变？
学生：因为负数表示相反方向，比如在数轴上，正数乘负数后位置会左右翻转。
教师：是的。从运算角度看，若 ，，则 ，由于 ，，所以乘积为负，即 。
设计意图：
通过具体例子、数轴直观和代数推理，引导学生深入理解不等式加减和乘除运算的性质，特别是乘除负数时的变号规律，培养其逻辑推理能力和数学语言表达能力，对应目标1、2。
（五）典例分析
例1：
已知 ，试比较 与 的大小。
解法一（用性质）：
∵ ，，
∴ （不等式性质3，乘正数不等号方向不变？注意：这里乘的是正数2，但 是负数，实际上 比 更小）。
纠正说明：
实际上，∵ ，，
∴ （因为乘以正数不等号方向不变，但 比 更负）。
解法二（用数轴）：
在数轴上， 为负， 是 的2倍，因此更靠左，所以 。
设计意图：
通过典型例题强化对不等式乘除运算的理解，特别是涉及负数时的比较，帮助学生克服符号理解的困难，提升数形结合能力，对应目标2、3。
（六）巩固练习
若 ，则 。（性质2：减1）
若 ，则 。（性质3：除以2）
若 ，则 。（性质3：乘-3，变号）
若 ，则 ______ 。（答：>）
若 ，则 ______ 。（答：>）
设计意图：
通过多层次练习，巩固不等式三条基本性质的应用，特别是乘除负数的变号问题，提升学生的符号运算能力和逻辑判断能力，对应目标2。
（七）归纳总结
性质描述 符号表示
传递性
加（减）同一数
乘（除）正数
乘（除）负数
（八）感受中考（2024年真题示例）
若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答：D
若 ，且 ，则 的取值范围是______。
答：
若 ，则 ______ 。
答：<
某商品原价 元，现打8折出售，则现价不超过80元，用不等式表示为______。
答：
设计意图：
通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习效果，提升应考能力。
（九）小结梳理
知识点 与等式性质的异同
传递性 等式也有传递性
加减同一数 不等号方向不变，等式仍相等
乘除正数 不等号方向不变，等式仍相等
乘除负数 不等号方向改变，等式仍相等
（十）布置作业
必做题：
教材P103 A组第1、2、3题
选做题：
教材P103 B组第5、6题
五、教学反思
（课后填写）

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