资源简介

浙教版初中数学八年级上册
第3章 一元一次不等式
3.1 认识不等式 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课主要内容为不等式的初步认识，包括不等式的定义、不等号的种类及其含义，以及如何在数轴上表示不等式的解集。通过实际问题引入不等关系的表达，帮助学生从等式的思维过渡到不等式的思维，理解不等式是描述现实世界中不等关系的重要数学工具。
内容解析
不等式是初中数学中代数部分的重要内容，是后续学习一元一次不等式、不等式组及其应用的基础。本节课从学生熟悉的生活情境出发，引导学生用数学符号表达不等关系，初步建立不等式的概念，并学会在数轴上表示不等式的解集，为后续解不等式和不等式应用打下坚实的基础。
二、目标和目标解析
目标
理解不等式的概念，能识别并写出简单的不等式。
掌握常见不等号的读法与含义，能根据数量关系列出不等式。
能在数轴上表示不等式的解集，并判断某个数是否属于该解集。
目标解析
通过本节课的学习，学生应能初步建立起不等式的数学模型思想，能够将实际问题中的不等关系转化为数学表达式，并能在数轴上直观表示其解集。这不仅培养了学生的抽象概括能力，也增强了数形结合的意识，为后续学习不等式解法与应用奠定基础。
三、教学问题诊断分析
从等式到不等式的思维转换困难：学生习惯于等式的对称性，可能对不等号的方向和含义理解不清。
数轴表示不等式解集时端点处理易错：是否包含端点是学生常混淆的点。
实际问题中不等关系的提取与表达：学生可能难以从语言描述中准确提取数量关系并转化为不等式。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
水电站水库的水位 （米）太低或太高都会影响发电，如何用数学语言描述水位的安全范围？
（引导学生思考：不能用等式，要用“不低于” “不超过”等词语）
问题2
公路上限速标志表示车速不得超过80 km/h，若用 表示车速，如何表示 与80的关系？
（引出 ）
问题3
太阳表面温度不低于6000℃，设温度为 ，如何表示 与6000的关系？
（引出 ）
设计意图
通过生活实例激发学生兴趣，引导学生从实际问题中抽象出不等关系，初步感知不等式的意义，对应目标1。
（二）合作探究1：构建不等式的概念
教师：观察刚才我们写出的式子：，，这些式子有什么共同特点？
学生：都含有不等号。
教师：对，这些用不等号连接的式子就是我们今天要学习的不等式。你能说出这些不等号的含义吗？
学生："≤"表示小于或等于，"≥"表示大于或等于。
教师：很好。那么除了这两种，还有哪些常见的不等号？
学生：还有 <（小于）、>（大于）、≠（不等于）。
教师：这些符号统称为不等号。请思考： 是不是不等式？为什么？
学生A：是，因为它表示不相等的关系。
学生B：它也是用不等号连接的。
教师：正确。只要是用不等号连接的式子，都是不等式。那么，你能举出几个生活中不等关系的例子并用不等式表示吗？
学生C：我的身高超过1.6米，用不等式表示就是 。
学生D：电梯限载1000kg，用不等式表示就是 。
教师：非常好！这些例子说明不等式可以很好地描述现实世界中的不等关系。
追问：不等式和等式有什么相同点和不同点？
学生：都是表示数量关系的数学式子，但等式表示相等关系，不等式表示不等关系。
教师：总结得很好。不等式和等式都是数学模型，但它们描述的关系不同。
（三）巩固练习1
用不等式表示： 是负数。
答案：
知识点：负数表示
用不等式表示： 的3倍大于等于10。
答案：
知识点：倍数关系与不等号结合
（四）合作探究2：数轴表示不等式解集
教师：我们已经会用不等式表示数量关系，那么如何直观地表示不等式的解集呢？我们可以借助数轴。
问题：如何在数轴上表示 ？
学生：在2的右边画箭头。
教师：包括2吗？
学生：不包括，因为 不包含2。
教师：那应该用什么符号表示不包括？
学生：用空心圈。
教师：正确。那么 呢？
学生：包括2，用实心点，向右画箭头。
教师：很好。请大家在练习本上画出 和 的数轴表示。
（学生作图，教师巡视指导）
猜想：如何表示 ？
学生：应该是一个区间，从-2到3，-2那边空心，3那边实心。
教师：为什么？
学生：因为 不包括-2， 包括3。
教师：正确。请大家在数轴上画出这个区间。
验证：
请几位同学上台画出 的数轴表示，并解释为什么这样画。
通过实物投影展示学生的作图结果，集体订正。
研究3：
教师：为什么 在数轴上用实心点，而 用空心圈？
学生：因为实心点表示包含这个数，空心圈表示不包含。
教师：这与不等号的含义是一致的。≥ 和 ≤ 表示包含端点，> 和 < 表示不包含端点。
设计意图
通过数形结合帮助学生直观理解不等式的解集，强化对端点含义的理解，对应目标3。
（五）典例分析
例1
水库水位 在12 m到20 m之间（含端点）时发电机正常工作。
(1) 用不等式表示；
(2) 在数轴上表示；
(3) 判断 是否满足条件。
解：
(1)
(2) 数轴上从12到20的线段，两端为实心点
(3) 只有15和19满足
设计意图
综合运用不等式表示与数轴表示，培养学生解决实际问题的能力，对应目标2和3。
（六）巩固练习
列出不等式： 的4倍小于3。
答案：
知识点：倍数关系与不等号
列出不等式： 的一半不小于-7。
答案：
知识点：分数与不等号结合
在数轴上表示：
答案：在 处画实心点，向右画箭头
知识点：无理数在数轴上的表示
设计意图
通过练习巩固不等式的列法与数轴表示，提升学生的表达与理解能力。
（七）归纳总结
知识点 符号表示 数轴表示
大于 空心点，向右箭头
大于等于 实心点，向右箭头
小于 空心点，向左箭头
小于等于 实心点，向左箭头
区间 两端空心，中间线段
（八）感受中考
（2024·浙江）若 满足 ，则下列数中在解集内的是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. -4
答案：B、C、D
知识点：不等式解集的理解
（2024·杭州）用不等式表示“ 是非正数”：________
答案：
知识点：非正数的数学表示
（2025·模拟）在数轴上表示不等式 的解集。
答案：在-1处画空心点，向右画箭头
知识点：数轴表示不等式
（2025·模拟）某电梯限载1000 kg，若人体重 kg，则需满足________
答案：
知识点：实际应用建模
设计意图
通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。
（九）小结梳理
知识点 表示方法 注意事项
不等式定义 用不等号连接 包括 <, >, ≤, ≥, ≠
数轴表示 点与箭头 实心包含，空心不包含
实际问题建模 从语言中提取关系 注意单位与取值范围
（十）布置作业
必做题
教材P99 作业题 A组 第1、2、3、4题
选做题
B组 第5、6题；自行列举3个生活中不等关系的例子并用不等式表示。
五、教学反思
（本节课后填写）

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