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第七单元 数量关系的分析（一）
7.1　从条件或问题出发分析数量关系
【教学目标】
1.学会从已知条件或问题出发分析数量关系，探究解决实际问题的思路。
2.能正确填写线段图并列出算式解决剩余数量问题。
3.通过情境分析和线段图绘制，培养逻辑推理能力和数形结合思想。
4.感受数学与生活的联系，体会解决问题的成就感。
【教学重点】
理解题中数量关系，正确列式解决剩余数量问题，掌握解题思路。
【教学难点】
根据已知条件和所求问题分析，正确填写线段图中的空缺部分，清晰表达数量关系。
【教学准备】
港珠澳大桥图片、线段图模板、直尺。
【教学方法】
教法：情境导入法、直观演示法、启发法。
学法：合作探究法、实践操作法。
一、情境导入
展示港珠澳大桥图片，提问：这座大桥将珠海、澳门到香港的车程由原来的3小时缩短至约45分钟，体现了什么？（效率提升，数学优化思想）引出数学中的数量关系分析，今天我们也通过一个实际问题，学习如何分析数量关系。
二、探究新知
1.明确问题，分析条件。
展示例1情境图。
师：通过看图，同学们可以获得哪些信息？
生：一共采摘了300箱水果，上午运走了120箱，下午运走了160箱，还剩多少箱？
师：要解决还剩下多少箱，需要一个新的朋友的帮助——线段图。
2.用线段图解决问题。
展示教材中的线段图。
师：请同学们根据题中的条件和问题，把线段图填写完整。
学生活动：补全线段图空缺部分，明确各部分对应数量。
线段图示例：
3.分析数量关系，总结方法。
方法一：从条件出发分析，逐步减去。
师：现在要解决还剩多少箱，从线段图上，你发现了什么？
生：根据条件，用一共的箱数减去上午运走的箱数，再减去下午运走的箱数，就可以求出剩下的箱数。
师：可以用数量关系式来表示，总箱数－上午运走的箱数－下午运走的箱数＝剩下的箱数。你们能根据这个数量关系式列出算式吗？
展示算式：300－120－160＝20（箱）。
方法二：从问题出发分析，先求运走的数量，再减。
师：要求还剩多少箱，要用一共的箱数减去运走的箱数。所以，要先求出上午和下午运走的箱数。你们会写数量关系式并列出算式吗？
（学生分组讨论写数量关系式，并列出算式）
展示数量关系式：总箱数－（上午运走的箱数＋下午运走的箱数）＝剩下的箱数。
列式：300－（120＋160）＝20（箱）。
师：我们来对比两种方法的异同点。
（学生讨论交流）
师小结：方法一是用总数先减去上午运走的箱数，得到的差再减去下午运走的箱数。方法二是先用加法求出上午和下午一共运走的箱数，再用总数减去运走的箱数。
4.方法总结。
师：刚才我们用两种方法解决了同一个问题。你们能说说解决问题的体会吗？
（学生讨论交流）
生1：可以根据题中的条件想想先求什么。
生2：也可以从问题出发，确定先求什么，再求什么。
师：你们学得真好！解决问题，我们可以通过情境分析后自己绘制线段图，理清数量关系后，列出算式，再解答。
三、巩固练习
1.完成教材相应课时“想想做做”第1题。
师：图中有哪些已知条件？（指名学生回答）
活动：看着线段图，同桌互相提一个不同的问题让对方解答。
追问：你是根据哪些条件想到的？说说怎样解答。（集体反馈）
2.完成教材相应课时“想想做做”第2题。
学生独立完成，集体反馈。
四、课堂小结
解决问题时，可以从已知条件出发分析出数量关系，想想先求什么；也可以从问题出发分析数量关系，确定先求什么，再求什么。
五、作业布置
1.完成教材相应课时“想想做做”第3，4，5，6题。
2.完成相应课时的练习。
从条件或问题出发分析数量关系
一共300箱，上午运走120箱，下午运走160箱，还剩？箱。
方法一：300－120－160＝20（箱）
方法二：300－（120＋160）＝20（箱）
　本节课引入了线段图来帮助解决实际问题。由于用线段表示数量关系是第一次出现，所以在教学过程中教师要循序渐进地指导，引导学生思考怎样根据条件和问题用线段表示数量关系。掌握画线段图解决问题的方法，便于学生分析问题，寻求解题途径，促进学生形象思维的发展。教学中，两种方法对比，培养了学生多角度思考的能力。部分学生对线段图填写不熟练，需增加绘图练习。7.2　有选择地从条件或问题出发分析数量关系
【教学目标】
1.经历有选择地从条件或问题出发分析数量关系、解决问题，能合理选择策略解决问题。
2.理解“变与不变”的数学思想，明确总量不变时部分量的变化规律。
3.通过情境分析和逻辑推理，培养逆向思维能力和数学建模能力。
4.体会数学在生活中的实际应用，增强解决问题的信心。
【教学重点】
1.合理地选择从条件或问题出发的解题思路：明确目标→确定数量关系→分步求解。
2.正确列式计算变换队形后的行数。
【教学难点】
1.理解“总人数不变”的前提，灵活转换原每行人数与现每行人数的关系。
2.避免“先求原行数”的错误思路，强化“先求现每行人数”的步骤。
【教学方法】
教法：情境导入法、问题引导法、对比分析法。
学法：小组讨论法、实践操作法。
一、导入新课
展示例2情境图：兴民小学武术操表演队形变换图片。
提问：队形变化时，什么变了？什么没变？
（总人数不变，每行人数和行数变化）
引出课题：今天我们用数学方法分析队形变换中的数量关系。
二、探究新知
1.明确条件和问题，分析变与不变。
师：读了题目后，你知道了什么数学信息？
生：兴民小学144人表演武术操，原每行6人，变换队形后每行多2人，要求一共排多少行。
师：哪些量变了？哪些量没有变？
（学生讨论后再回答）
生：总人数没有变，每行人数变了，行数变了。
师：如何求变换后的行数？需要哪些信息？
（学生分组讨论交流）
2.明确从问题出发，分步分析。
师：请同学们说说，如何求出变换后的行数？
生1：我们先根据144人表演武术操和每行排6人，可以求出原来一共排多少行，但要求的是后来一共排多少行，所以我们要改变思路，先求后来每行排的人数。
生2：要求后来一共排多少行，要用总人数除以后来每行的人数。要先求出后来每行的人数。
生3：原来每行排6人，后来每行多排2人，后来每行排6＋2＝8（人）。
生4：它们之间的数量关系式是后来一共排的行数＝总人数÷后来每行的人数。
（教师展示数量关系式）
师：你们分析得很细致！能根据数量关系式列式解答吗？
（学生列式解答，教师展示）
后来每行人数：6＋2＝8（人）。
后来行数：144÷8＝18（行）。
综合算式：144÷（6＋2）＝18（行）。
师：如果我们先从条件想起，求出原行数，144÷6＝24（行），再直接减2，得出的结果是后来一共排的行数吗？
生：不是，这个结果是错误的。
师：如果从条件想起不能顺利确定思路，可以从问题想起。从问题想起有时更容易想清楚数量关系，确定先求什么。
三、巩固练习
1.完成教材相应课时“想想做做”第1题。
出示题目，让学生先分析数量关系，再列式计算。
数量关系式：原来排成行数＝总人数÷每行人数。
96÷6＝16（行）
12＜16，行数少了，16－12＝4（行），相差4行。
综合算式：96÷6－12＝4（行）。
2.完成教材相应课时“想想做做”第2题。
学生独立完成，集体反馈。
后来的兔笼数＝兔的总只数÷后来每个兔笼只数。
综合算式：60÷（5－1）＝15（个）。
3.完成教材相应课时“想想做做”第3题。
学生先分析数量关系，再解答。
数量关系式：实际每天比计划多看的页数＝实际每天看的页数－计划每天看的页数。
列式：21－126÷7＝3（页）。
四、课堂小结
从问题出发，先明确“求什么”，再找“需要什么”。注意“总量不变”是解题的核心前提。从问题倒推条件，比直接看条件更清晰！
五、作业布置
1.完成教材相应课时“想想做做”第4，5，6题。
2.完成相应课时的练习。
有选择地从条件或问题出发分析数量关系
总人数144人，原每行6人，现每行多2人。
问题：变换后有多少行？
分析步骤：
后来每行人数：6＋2＝8（人）
行数计算：144÷8＝18（行）
数量关系式：后来行数＝总人数÷后来每行人数
144÷（6＋2）＝18（行）
总量不变，部分量变化需重新计算
　　通过本课学习，学生不仅掌握了分析数量关系的方法，更理解和领悟了有选择地从条件或问题思考的策略，体会到数学逻辑在解决实际问题中的严谨性。本课时还通过对比错误思路与正确方法，学生深刻理解“先求后来每行人数”的必要性。可设计更多变式题（如减少每行人数），巩固“变与不变”的逻辑。

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