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人教版（2024）七年级上册 1.2.3 相反数教学设计
一、核心素养目标
（一）数学抽象素养
通过分析生活中具有相反意义的量（如向东与向西行走、收入与支出等），引导学生从具体情境中剥离非数学属性，抽象出 “只有符号不同的两个数” 这一本质特征，逐步形成相反数的概念，提升从具体到抽象的数学表征能力。
能将相反数的文字描述转化为符号表示（如 “a 的相反数是 - a”），理解符号语言的简洁性与概括性，初步建立数学符号与概念之间的对应关系。
（二）逻辑推理素养
基于相反数的概念，推导 “若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0”“若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数” 的等价关系，培养演绎推理能力，体会数学结论的严谨性。
通过探究 “0 的相反数为何是本身”“一个数的相反数的相反数与原数的关系” 等问题，引导学生进行归纳推理，形成 “从特殊到一般” 的思维模式，提升逻辑分析与论证能力。
（三）数学运算素养
熟练掌握 “求一个数的相反数” 的运算方法（即在数前添 “-” 号），能准确计算正数、负数、0 及分数、小数的相反数（如求 - 0.5、1/3 的相反数），提升基本运算的准确性与熟练度。
能结合相反数的性质解决简单运算问题（如已知 | x|=4，求 x 的相反数；若 a 与 - 3 互为相反数，求 a+5 的值），培养运算过程中的逻辑关联能力，避免机械运算。
（四）直观想象素养
借助数轴工具，直观感知互为相反数的两个数在数轴上的位置特征（位于原点两侧、与原点距离相等），建立 “数” 与 “形” 的对应关系，培养从几何图形中提取数学信息的能力。
能根据相反数的几何意义，在数轴上准确标出一个数及其相反数的对应点，或根据数轴上两点的位置关系判断它们是否互为相反数，提升数形结合的直观思维能力。
（五）数学建模素养
能将生活中具有相反意义的实际问题（如温度上升与下降、海拔高于海平面与低于海平面等）转化为 “相反数” 的数学模型，用数学语言描述实际情境（如 “上升 5℃记为 + 5℃，下降 5℃记为 - 5℃，+5 与 - 5 互为相反数”），体会数学与现实生活的联系。
运用相反数模型解决简单实际问题（如小明先向前进 3 米，再向后退 3 米，用相反数表示两次位移并分析最终位置），培养用数学方法解决实际问题的建模意识与能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
基于数学抽象与直观想象素养，理解相反数的概念及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
结合数学运算素养，掌握求一个数的相反数的方法，能准确进行相关运算。
（二）教学难点
从逻辑推理角度理解 “相反数的性质”（如 a 与 - a 的关系、0 的相反数是本身），避免概念混淆。
运用数学建模素养，将复杂实际情境转化为相反数问题并解决，同时结合直观想象素养深化数形结合的应用。
三、教学方法
情境建模法：通过生活中的相反意义实例（如行程、温度、收支），引导学生建立相反数模型，培养数学建模素养。
数形结合法：借助数轴直观演示相反数的几何意义，强化直观想象素养，突破抽象概念理解难点。
推理探究法：通过设问 “为什么 0 的相反数是本身？”“一个数的相反数的相反数是什么？”，引导学生自主推理论证，提升逻辑推理素养。
分层练习法：设计基础运算（如写相反数）、中档推理（如结合绝对值求相反数）、拓展建模（如实际问题应用）三类练习题，分层落实数学运算、逻辑推理与数学建模素养。
四、教学准备
多媒体课件（包含生活情境案例、数轴动态演示、分层练习题）。
学生分组材料：数轴卡片、数字卡片（含正数、负数、分数、小数）、生活情境问题单（如温度、行程问题）。
五、教学过程
（一）创设情境，建模导入（5 分钟）
展示生活情境课件：
情境 1：天气预报显示，北京某天最高气温为 8℃，最低气温为 - 8℃；
情境 2：珠穆朗玛峰海拔约为 + 8848 米，吐鲁番盆地海拔约为 - 155 米。
提问引导（指向数学建模与抽象素养）：
上述情境中，8 与 - 8、+8848 与 - 155 这两组数，分别表示什么意义？它们的共同特征是什么？
若用数学语言概括这类数，你会如何描述？
学生分组讨论，尝试用 “符号”“意义” 等关键词描述，教师引导抽象出 “相反意义的量” 与 “符号不同、绝对值相等” 的核心特征，导入课题：1.2.3 相反数。
（二）探究新知，素养落地（18 分钟）
环节 1：抽象概念，夯实数学抽象素养（6 分钟）
呈现数组：3 与 - 3、0.6 与 - 0.6、-2/3 与 2/3，提问：“这些数组的符号和绝对值有什么规律？”
学生自主观察、归纳，尝试用自己的语言定义 “相反数”，教师补充完善：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0”。
追问：“‘互为’是什么意思？若 a 是 b 的相反数，b 是 a 的相反数吗？” 引导学生理解概念的双向性，避免单向思维。
环节 2：数形结合，提升直观想象素养（6 分钟）
学生活动：在数轴卡片上标出 2、-2、4、-4、0 的对应点，小组讨论：“表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？到原点的距离相等吗？”
教师用课件动态演示：将表示 3 的点沿原点对称翻转，得到表示 - 3 的点，直观验证 “位于原点两侧、距离相等” 的特征。
总结相反数的几何意义，强调 “0 在原点处，其相反数是本身”，建立 “数” 与 “形” 的深度关联。
环节 3：推理运算，强化逻辑推理与数学运算素养（6 分钟）
探究 “求相反数的方法”：提问 “如何快速写出一个数的相反数？”，引导学生通过实例（如 3→-3、-5→5、0→0）归纳出 “在数前添‘-’号” 的方法。
逻辑推理训练：设问 “-(-5) 表示什么？它等于多少？”“a 的相反数是 - a，那么 - a 的相反数是什么？”，学生通过推理得出 “-(-a)=a”，体会符号运算的逻辑性。
即时练习：快速说出 - 0.3、7/2、-9 的相反数，检验运算熟练度。
（三）分层练习，素养巩固（12 分钟）
基础层（数学运算素养）：写出下列各数的相反数：5、-8、0、0.4、-3/5（学生独立完成，集体订正，确保运算准确）。
进阶层（逻辑推理 + 直观想象素养）：
若数轴上表示 x 的点与表示 - 3 的点关于原点对称，求 x 的相反数；
已知 a 与 b 互为相反数，且 | a|=6，求 b 的值（小组讨论解题思路，教师引导结合相反数性质与数轴分析）。
拓展层（数学建模素养）：
某超市一周内，周一盈利 300 元，周二亏损 300 元，用相反数表示这两天的利润，若盈利记为正，这两个数的和是多少？说明什么意义？
小明从家出发，先向北走 50 米，再向南走 50 米，用相反数表示两次行走的距离，他最终回到家了吗？为什么？（学生结合生活经验建模，用相反数知识解释结果）。
（四）课堂小结，素养梳理（3 分钟）
以核心素养为线索，引导学生回顾：
今天我们通过哪些生活情境抽象出了相反数概念（数学抽象）？
如何用数轴直观理解相反数（直观想象）？
求一个数的相反数需要注意什么（数学运算）？
我们推理出了相反数的哪些重要性质（逻辑推理）？
生活中还有哪些问题可以用相反数解决（数学建模）？
教师总结：相反数是连接 “数与形”“数学与生活” 的重要概念，今天我们在探究中提升了五大数学核心素养，这些素养将帮助我们更好地学习后续数学知识。
（五）布置作业，素养延伸（2 分钟）
基础作业（数学运算 + 直观想象）：教材第 10 页练习第 1、2 题（写相反数、在数轴上标相反数）。
提升作业（逻辑推理）：若 - a 与 - 7 互为相反数，求 a-(-2) 的值；若 | x-2 | 与 | y+2 | 互为相反数，求 x+y 的值。
实践作业（数学建模）：记录家里一周的收支情况（收入记为正，支出记为负），找出其中的相反数，并计算一周总收支，用数学日记形式记录过程与发现。
六、板书设计
1.2.3 相反数
一、核心素养目标（简记）
抽象→概念；推理→性质；运算→求法；直观→数轴；建模→生活
二、核心知识
概念：只有符号不同的两个数（互为相反数，0 的相反数是 0）
几何意义：数轴上原点两侧，距原点等距（0 在原点）
求法：数前添 “-” 号（例：3→-3；-(-4)=4）
三、素养练习区（分层示例）
运算：-0.2 的相反数是______
推理：若 a+b=0，则 a 与 b______
建模：上升 3 米记 + 3，下降 3 米记______

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