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1 数与运算数量关系
教学内容
教学教材第91、92页相关内容。
教学目标
1.理解乘法、除法的意义，掌握加、减、乘、除之间的相互关系。
2.能熟练背诵乘法口诀，并能运用乘法口诀进行表内乘法和除法的计算。
3.能识别不同的数量关系情境，会正确运用乘法和除法解决已知总数、份数、每份数中的两个条件，求另一个条件的实际问题。
4.会用画“知识图”的形式整理所学知识，提高运用数学模型解决问题的能力，积累数学活动经验。
5.通过创编数学故事、解决生活情境问题以及同学间的经验分享交流，培养数学思维能力。
6.在数学学习过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会乘法、除法在解决生活实际问题中的便利性，激发学习数学的兴趣和动力。
教学重难点
重点 1.理解乘法和除法的含义，掌握乘法口诀，能熟练地运用乘法口诀进行表内乘法和除法运算。2.识别常见的数量关系，能根据已知条件准确使用乘法和除法解决实际问题。
难点 1.从平均分的直观情境中抽象出除法的概念，理解除法是乘法的逆运算，以及除法算式各部分的含义。2.在复杂的实际情境中，准确提取数学信息，分析数量关系，灵活运用乘除法解决问题。
教学过程
一、谈话导入
师：同学们，时间过得真快，转眼间这学期就要结束了，我们也把本册书的知识学完了。从这节课开始，我们将一起来学习“复习与关联”这一单元。今天，我们首先一起来复习“数与运算”和“数量关系”这两部分内容。
板书课题：数与运算数量关系
二、整理复习
（一）整理复习“数与运算”。
1．提问：本学期我们在加法和减法的基础上，学习了哪些新的运算？
学生回忆本学期学的新的乘法和除法。
2.小丽回忆了本学期所学的“数与运算”知识，并整理了一幅“知识图”。
课件出示小丽整理的“数与运算”的“知识图”。
师：请大家仔细观察这幅“知识图”，小组内讨论一下，你能发现什么？
观察“知识图”，并在小组内与其他同学交流。
教师巡视倾听各小组的讨论内容，鼓励学生大胆发表自己的见解，引导他们发现四则运算之间的转化关系。
指名汇报。
根据学生的汇报，归纳：①加法和减法是互逆的关系。②加法可分为一般的加法和特殊的加法，几个相同加数相加的特殊加法可用乘法计算。③减法也可分为一般的减法和特殊的减法，一个数减去几个相同的数，一直减到0的这种特殊减法，可用除法计算。④乘法和除法也是互逆关系。
3.师：请同学们根据前面探究的“数与运算”的知识点，尝试画一幅“知识图”吧！
学生独立画知识图。教师巡视指导。
学生画完后，教师投屏展示部分学生画的“知识图”，师生共同评价。
4.提问：关于乘法和除法，你还有哪些收获？
学生回顾学习乘法、除法的收获，并举手汇报。
根据学生的汇报，课件出示“圆点图”，想一想：根据“圆点图”，可以写出哪些用加法、减法、乘法和除法计算的算式？
让学生自由发言，教师根据学生的发言，课件出示算式：
2+2+2=6 2×3=6 3+3=6 3×2=6
6-2-2-2=0 6-3-3=0 6÷2=3 6÷3=2
引导学生观察这些算式，让学生直观感受乘法和除法的便捷性。
5.师：上面的乘除法算式可以用哪句乘法口诀表示？
课件出示：二三得六
3×2=6 6÷2=3
2×3=6 6÷3=2
请同学们一起背诵乘法口诀。
（二）整理复习“数量关系”。
1.我们在学习解决问题时，掌握了很多数量关系，下图是小丽整理的“知识图”。
课件出示小丽整理的数量关系“知识图”，引导学生认真观察。
（1）同学们，请仔细观察这三幅数量关系图，想一想，每幅图表示的是哪种数量关系？
观察小丽画的“知识图”，分析每幅图表示的数量关系，并自由举手汇报。
根据学生的汇报，引导学生讲清楚数量关系，并归纳：3幅图分别表示了总价、单价和数量之间的关系，第1幅图已知单价和数量，求总价，用乘法计算；第2幅图已知总价和数量，求单价，用除法计算；第3幅图已知总价和单价，求数量，用除法计算。
（2）请同学们尝试画一画自己的数量关系“知识图”。
学生画“知识图”，教师巡视，适时指导。
学生完成后，教师投屏展示部分学生画的“知识图”，师生共同评价。
2.提问：你会用乘法和除法解决哪些问题？它们有什么联系？
学生汇报自己会用乘、除法解决的问题。
根据学生的汇报，归纳：已知每份数、份数，求总数，用乘法；已知总数和每份数，求份数，用除法……
3.课件出示教材第92页“桌子排列”问题。
（1）请同学们读一读，分析这两道题的数量关系。
引导：出示本题配套的20个椭圆组成的图形，配合题目分析。
（2）指名汇报，根据学生的汇报。
板书：每排张数×排数=总数
总数÷每排张数=排数
总数÷排除=每排张数
（3）请同学们根据数量关系，写出算式并解答。
（4）指名汇报，并展示学生的算式和计算结果。
三、巩固与应用
1.课件出示教材第96页“练一练”第1题。
（1）读题，明确题目要求。
（2）分析每小题的数量关系，再列式计算。
（3）指名汇报。并投屏展示汇报学生的填写情况。
2.课件出示教材第96页“练一练”第2题。
（1）让学生背诵乘法口诀，并指名抽查。
（2）集体订正，并投屏展示答案。
3.课件出示教材第99页“练一练”第13题。
（1）分析题中的数学信息，想一想：这些信息与第（1）小题的算式有什么关系？
引导：在总价、单价和数量三种量中，24元和3个分别是哪种量？
根据学生的汇报，追问它们之间有什么样的数量关系？求出来的是哪种量？
引导学生回答：总价÷数量=单价。
（2）分析问题（2）的算式与哪些数学信息有关。
引导：在总价、单价和数量三种量中，求哪种量用乘法？
（3）请同学们根据算式和数学信息提出问题，并汇报。
四、课堂小结
1.师：同学们，通过这节整理复习课，你又有哪些新的收获？
在教师的引导下总结回顾本节课所复习的内容，并谈谈自己的新收获。
2.布置作业：完成“练一练”第3题、第4题、第11题和第12题。
教学总结
【板书设计】
1 数与运算数量关系
“知识图”：加、减、乘、除之间的关系
乘法口诀：二三得六
2×3=6 3×2=6 6÷2=3 6÷3=2
单价×数量=总价 每份数×份数=总数 每排张数×排数=总数
总价÷数量=单价 总数÷份数=每份数 总数÷每排张数=排数
总价÷单价=数量 总数÷每份数=份数 总数÷排数=每排张数
【教学反思】
在本节课的教学中，运用“知识图”进行知识整理是本课的亮点。在复习“数与运算”时，借助小丽整理的“知识图”引导学生小组讨论，有效地激发了学生的自主探究意识，促使他们积极思考四则运算之间的关系，随后学生通过自己绘制“知识图”，进一步加深了对知识的理解和掌握。在“数量关系”的复习中，仍利用小丽整理的数量关系图，引导学生分析理解总价、单价和数量之间的关系，并让学生自己绘制“知识图”，培养学生的归纳总结和动手能力。在此基础上，将数量关系衍生到“总数、份数和每份数”，帮助学生更好地理解数量关系。然而，教学过程中也存在不足。在小组讨论环节，部分学生参与度不高，未能充分发表自己的见解，教师虽然进行了巡视，但对这部分学生的引导不够深入。在练习环节，对于一些学生出现的错误，没有给予足够的时间让他们自己分析错误原因，只是进行了集中讲解，可能导致部分学生没有真正理解。针对这些问题，在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，加强对小组讨论的指导，确保每个学生都能积极参与。同时，给予学生更多自主分析错误的机会，帮助他们更好地掌握知识。此外，还应该合理安排教学时间，优化教学过程，提高教学效率。
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