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5 解决问题（2）
教学内容
教材第13页相关内容。
教学目标
1.能正确理解含有倍数关系的题目中的数量关系，进一步掌握两步计算解决问题的方法，会列综合算式解答此类问题。
2.通过画线段图、分析数量关系等活动，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
3.经历从不同角度思考问题、探索解题思路的过程，提高学生分析问题、解决问题方法的多样性和灵活性。
4.在解决问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受数学的实用性，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点
重点 理解并掌握“比一个数少（多）几”和“一个数的几倍”的数量关系，能正确分析并解决此类两步计算问题。
难点 能够准确找到问题中的中间量，并合理运用两步运算进行解答。
教学过程
一、情境导入
1.播放一段学生在劳动课上动手制作手工艺品的视频，营造轻松愉快的课堂氛围。
提问：同学们，看了这段视频，你们是不是想起了咱们有趣的劳动课呀？在劳动课上，大家都心灵手巧，做出了好多漂亮的作品。说一说，你们在劳动课上都做过什么？
学生自由举手汇报自己做过的物品。
2.课件出示劳动课上学生做花的情境。
师：看，这些同学做的花真精致呀，可是，他们有一个与做花有关的问题，需要我们来帮他们解决，大家愿意吗？
教师板书课题：解决问题（2）
探究新知
1.获取信息。
课件出示例5，让学生认真读一读题目，提问：同学们，你们从题中获得了哪些数学信息？
引导学生回答出：我们知道了小明做了8朵花，小红做的朵数不知道，但知道她做的比小明少3朵，还知道小军做的朵数是小红的2倍。
追问：本题要求我们解决什么问题？
根据学生的回答，课件呈现问题：小军做了多少朵花？
2.阅读理解。
提问：刚才同学们通过读题，从题中获得了很多数学信息，这些信息告诉了我们什么？你对哪个信息理解起来有困难？
学生自由举手发言。追问：为了更好地理解题意，我们通常会怎么做呢？
引导学生回答出：画线段图表示出已知条件和问题。
课件出示教材第13页的线段图，提问：大家能看懂这个线段图吗？观察一下，谁能说一说你从线段图中理解了哪些内容？
学生观察后自由举手发言，教师根据学生的发言归纳：最上面的一条线段表示小明做的朵数，在线段上方用大括号括起来并标注“8 朵”，表示小明一共做了8朵；中间的一条线段和上面的线段同样长，且分为两部分，虚线部分表示小红比小明少做的3朵，实线部分则表示小红做的朵数；最下面的线段表示小军做的朵数，该线段同样分为两部分，左边部分与小红做的朵数长度一致，右边部分和左边部分等长，表示小军做的朵数是小红的2倍。
师：现在请同学们也像书中一样，画出线段图表示已知条件和问题，大家动手试一试吧！
学生在练习本上尝试画线段图，教师巡视，对学困生适时指导。
学生画好线段图后，教师用手机投屏展示部分学生画的线段图，师生共同评价，对画错的地方进行纠正，对画得好的给予表扬。
3.分析解答。
提问：根据本题的已知条件，再结合线段图，你们能分析一下解决本题的思路吗？学生思考分析后，同桌交流，互相说一说自己的思路，并将同桌思路不完整的地方补充完整。
学生举手发言，教师指名汇报。学生发言示例：
生1：我是这样想的，根据“小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵”，可以先求出小红做了多少朵；再根据“小军做的是小红的2倍”，用小红做的朵数乘2，就可求出小军做的朵数。
生2：我的思路正好相反，因为“小军做的是小红的2倍”，我想到先要知道小红做的朵数；那怎样求小红做的朵数呢？我根据“小红做的比小明少3朵”，用小明做的朵数减3，即可求出小红做的朵数。
师：你们俩的思路都正确，这两种思路都可以用图示表示出来。
课件出示教材第13页的两幅思路分析图，引导学生观察，并提问：这两种思路方法都要先求什么？
引导学生回答出：这两种思路方法都要先求出小红做的朵数。
师：现在知道了解题思路，下面请同学们列出算式，并计算出结果吧！大家先列出分步算式，再根据分步算式列出综合算式。
学生列式计算，教师巡视指导。
学生完成列式计算后，自由举手汇报。
教师根据学生的汇报，板书：
分步算式：8-3=5（朵）5×2=10（朵）
综合算式：（8-3）×2
=5×2
=10（朵）
教师强调综合算式的运算顺序：先算括号里的减法，再算括号外的乘法。
4.回顾反思。
思考：同学们，我们已经成功解决了这个问题，现在大家静下心来想一想，在解决这个问题的过程中，我们先做了什么，后做了什么？为什么要这样做？
引导学生回顾解题步骤，总结经验。
学生自由发言，教师总结：如果要解决一个需要多个步骤的问题时，我们首先要想好先解决什么，再解决什么。就像这道题，我们要先求出小红做的朵数这个中间量，再根据小红做的朵数求出小军做的朵数。大家以后遇到类似的问题，也要按照这样的思路，有序地进行分析和解答。
巩固练习
1.完成教材第15页“做一做”第3题。
（1）课件出示题目，引导学生读题，理解题意。（2）引导学生分析解题思路。提问：要解决这道题，先要求出什么？
引导学生明确先要求出现在一共有多少只兔子。
（3）学生独立列式解答，教师巡视指导。
（4）反馈汇报，并让学生说一说自己的解题思路。重点让学生回答出：先用原来的兔子数加上又买来的兔子数，求出现在的兔子总数，再将兔子总数平均分成8份，就是每个笼子里放的兔子数。
2.完成教材第15页“做一做”第4题。
（1）课件出示题目，引导学生读题，寻找题中的数学信息。
（2）引导：要求每个笔记本多少钱，先要知道哪些条件？
引导学生回答出：先要知道笔记本的本数和总价钱。
提问：这两个条件题中给出了吗？
引导学生回答出：题中给出了笔记本的本数是4本，但没给出4本笔记本的价钱。
追问：如何求出4本笔记本的价钱呢？
引导学生明确从笔记本和自动铅笔的总价钱中减去自动铅笔的价钱，就是4本笔记本的价钱。
（3）学生独立列式解答，教师巡视指导。
（4）学生完成后，自由汇报，教师对学生的汇报情况作出评价。
四、课堂小结
1.师：同学们，今天我们学习了用两步计算解决问题，大家通过学习，有哪些收获？
根据学生的回答归纳：要解决两步计算的问题，可通过画线段图来分析数量关系，先求出中间量，再解决最终问题。在解题过程中要认真分析题目，找准关键信息，按照有序的步骤进行解答。
布置作业：完成教材第16页“练习三”第4题和第5题。
教学总结
【板书设计】
5 解决问题（2）
【教学反思】
本节课主要教学例5，整个教学过程的成功之处有两点：①自主探究，激发思维潜能。教学中，教师给予学生充分的自主思考时间，让他们沉浸于题目所构建的情境之中，结合线段图去挖掘隐藏的数量关系。在解题过程中，学生探究出依据条件的先后顺序顺向思考，和从问题倒推所需条件逆向推导这两种思路，这不仅展现了思维的多样性，更让每一位学生都成为知识的探索者。②数形结合，助力理解内化。线段图作为重要的辅助工具贯穿始终，教师从引导学生观察教材中的线段图理解题意，到让学生亲自动手绘制以加深印象，再到分析解答时借助线段图梳理思路。数形结合的方式将抽象的数学语言与直观的图形完美融合，让学生能够 “看得见” 数量之间的关联，把复杂问题简单化，极大地降低了理解难度，助力学生顺利攻克解题难关。
然而，教学是一场不断雕琢的艺术，教师在反思过程中也察觉到一些可优化之处。例如，在学生汇报解题思路时，个别学生因紧张表述不够清晰，后续可多给予鼓励与引导，让每一个声音都能被充分聆听。然而，教学永远是一场充满遗憾的艺术。在巩固练习环节，虽然学生能够依据所学解题，但对于个别学习困难的学生，在分析数量关系时仍显吃力，暴露出课堂上对这部分学生的关注还不够精准。后续教学还需在练习指导环节多为这些学生预留时间，确保每个学生都能在数学学习的道路上稳步前行。
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