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3 进一步认识分数
第二课时 解决问题
教学内容
教材第87页相关内容。
教学目标
1.能结合具体情境，理解“一个数的几分之几”的含义。
2.学会运用整数除以份数求出一份的数量，再通过乘法求出几份数的方法，解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
3.通过阅读理解题意，分析问题中的数量关系，经历从实际情境抽象出数学模型的过程，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
教学重难点
重点 学会运用整数除以份数求出一份的数量，再通过乘法求出几份数的方法，解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
难点 理解解决问题时，用除法求出一份数，再用乘法求几份数的算理。
教学过程
复习导入
1.课件出示10个苹果，提问：同学们，如果把这10个苹果平均分成5份，每份有几个苹果？
引导学生回顾整数除法的运算，得出答案：10÷5=2（个）。追问：3份共有多少个苹果？
学生口算出得数，并自由发言，如：2×3=6（个）。
思考：刚才我们把10个苹果平均分成了5份，取了其中的3份是6个苹果，那么这6个苹果是10个苹果的几分之几呢？
引导学生根据分数的意义得出：是10个苹果的。
2.师：同学们，通过刚才的计算，我们知道10个苹果的是6个苹果，这就是“求一个数的几分之几是多少”的问题，今天我们就来探究这类问题的解决方法。
板书课题：解决问题
二、探究新知
教师课件出示例3。
1.阅读理解。
引导学生认真阅读题目，思考：“其中是女生，是男生”这句话究竟是什么意思？同学们可小组讨论一下这个问题。
给学生2~3 分钟的独立思考时间，再组织小组讨论，让学生在小组内交流自己的想法。
教师巡视各小组，倾听学生的讨论内容，并适时给予引导。讨论结束后，选取小组代表进行汇报。小组代表汇报示例：
小组代表1：这句话的意思是把航模小组的12个人看作一个整体，平均分成3份，女生占其中的1份，男生占其中的2份。
小组代表2：也可以这样认为，这12名学生中，每3个人里就有1个女生和2个男生。
……
教师对各小组的汇报进行点评，肯定学生的正确理解，强调理解分数表示部分与整体关系的重要性。
2.分析解答。
（1）提问：怎么求女生的人数呢？
学生思考求女生人数的方法，教师提示学生可以借鉴之前复均分苹果的思路，尝试用画图的方式来辅助理解。
引导：教师在黑板上画12个圆，代表航模小组的12名学生，并将这12个圆平均分成3份，用不同颜色的粉笔将其中1份涂上颜色，代表女生。
引导学生观察图形，提问：从图中我们可以看出，如何求女生人数？
引导学生回答：求女生人数就要把12人平均分成3组，求其中的1组是多少人。
师：请同学们列式计算出女生的人数。
学生独立列出算式，并计算出女生人数，然后自由举手汇报。
教师根据学生的汇报，板书算式：12÷3=4（人）。
（2）提问：同学们，刚才我们求出了女生的人数，怎样求男生的人数呢？
引导学生类比求女生人数的方法，得出：求男生人数只要把12人平均分成3组，求出其中的2组是多少人即可。
教师让学生独立列出算式，求出男生的人数。
学生列式计算，再自由举手汇报。
教师根据学生的汇报，板书算式：12÷3=4（人）4×2=8（人）
（3）归纳方法。
思考：同学们，我们刚才是用什么方法求出了航模小组女生和男生的人数？
学生思考回顾解决求女生和男生人数的方法，并自由举手发言。教师根据学生的汇报，归纳：求女生和男生人数时，先根据女生和男生人数占航模小组总人数的几分之几，用总人数除以分母，也就是除以平均分的份数，求出1份是多少人，也就是女生人数；再乘男生所占的份数，就求出了男生人数。
3.回顾反思。
（1）引导学生进行回顾反思：同学们，刚才我们通过计算，知道了女生有4人，男生有8人，那么，怎样才能知道我们的计算结果是否正确呢？
引导学生想到可以通过检验总人数是否与题目中给出的航模小组人数一致来验证。
让学生动手验证，再指名汇报。
学生汇报示例：女生4人，男生8人，4+8=12（人），与已知条件相符，解答正确。
（2）教师进一步引导学生总结解题的关键：通过这道题的解答过程，大家想一想，我们解决这类问题的核心要点是什么？
引导学生回答：只要清楚几分之几表示什么意思，就可以解决这类问题了。
三、巩固拓展
1.教师用课件出示教材第87页“做一做”。
（1）请同学们先仔细阅读题目，理解题意，再选择合适的方法列式计算。
（2）学生做题过程中，教师巡视指导，观察学生的解题思路和方法运用情况。
（3）学生做完后，指名板演解题过程。
（4）学生对板演进行点评，教师补充，再次强调理解分数意义和正确运用计算方法的重要性。
2.教师课件出示“练习十七”第9题。
（1）让学生读题，理解题意，再分析解决这个问题的思路。
引导：①第一次用去多少米？第二次用去多少米？
②两次一共用去全长的几分之几？
（2）同伴交流，互相说一说自己的思路。
（3）学生独立列式计算，再自由举手汇报。
教师根据学生的汇报，归纳算法：解决本题有两种方法，一种方法是分别求出63米的和各是多少米，再将所求的米数相加；另一种方法是先求出两次一共用去全长的几分之几，再求出63米的几分之几是多少。
四、课堂小结
师：同学们，这节课马上就要结束了，大家一起静下心来回顾一下，这节课我们都学到了哪些知识？
学生发言示例：
生1：我学会了求一个数的几分之几是多少的计算方法，可以用整数除法和乘法分步计算。
生2：我知道了在解决这类问题时，要先理解题目中分数所表示的意义，再分析把物体平均分成几份，所求的部分占几份。
生3：我还学到了做完题后要进行回顾反思，看看计算结果是否符合题目条件，这样能保证我们的答案是正确的。
……
师：大家说得都非常好！这节课我们学习了求一个数的几分之几是多少的方法，希望大家在生活中遇到类似问题时，能用本节课所学的知识去解决。
教学总结
【板书设计】
3 进一步认识分数
解决问题
女生人数：12÷3=4（人）
男生人数：12÷3=4（人）4×2=8（人）
用航模小组人数除以分母，求出每份数，再乘分子，求出女生或男生的人数。
【教学反思】
在本节课的教学过程中，通过创设生动有趣的分苹果情境，成功地吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。在探究新知环节，注重引导学生自主思考、小组讨论，让学生在交流中深化对分数意义的理解，逐步掌握求一个数的几分之几是多少的方法。大部分学生能够跟上教学节奏，理解并运用所学知识解题。然而，在拓展提升环节，仍有部分学生对较复杂的问题理解困难，暴露出知识迁移能力不足的问题。后续教学需加强对这部分学生的针对性辅导，设计更多层次分明的练习题，满足不同学生的学习需求，进一步提升教学效果。
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