资源简介

第四章 整式的加减 大单元整体教学设计
主备人 课型 新授 时间
课程标准 课题 第4章　整式的加减 课时 6课时
大单元主题背景分析（教材分析） 整式的加减是中学数学代数部分的基础内容之一，它不仅是学生学习后续代数知识的前提，也是培养学生逻辑思维和运算能力的重要环节。2022版数学新课标强调了数学素养的培养，注重学生能力的提升和数学思维的发展。 整式的加减作为代数的入门知识，对于学生掌握代数的基本概念和运算规则至关重要。它不仅涉及到单项式、多项式的概念，还包括了整式的加法和减法运算，为学生解决实际问题提供了数学工具。
单元教学的目标 知识与技能 知识理解：学生能够理解单项式、多项式以及整式的定义和表示方法，包括变数、系数、指数等概念。 技能运用：学生能够熟练进行整式的加法和减法运算，包括合并同类项、变号法则等操作。 知识迁移：学生能够将整式加减的技能应用到其他代数问题中，如解方程、化简表达式等。 数学思考 抽象思维：学生能够抽象出整式加减的一般规则，理解其背后的数学原理。 逻辑推理：学生能够运用逻辑推理分析整式加减的问题，例如通过比较系数和指数来预测结果。 批判性思维：学生能够评估不同的整式加减方法，选择最有效、最简洁的解决方案。 问题解决 问题识别：学生能够在各种情境中识别涉及整式加减的问题。 策略选择：学生能够选择合适的策略来解决整式加减问题，如通过合并同类项简化问题。 实际应用：学生能够将整式加减的知识应用于实际问题，如在购物、时间和距离计算中的运用。 情感态度 自信心：学生在掌握整式加减的技能后，能够对自己的数学能力感到自信。 持久兴趣：学生能够对学习整式加减保持持续的兴趣，并对其在实际生活中的应用产生好奇心。 合作精神：学生能够与同伴合作，共同解决整式加减的问题，展现出积极的合作态度。
学习活动设计 活动一 单项式
活动二 多项式
活动三 整式的加法与减法
学习评价设计 课堂观察：通过观察学生在课堂上的表现，了解其参与度、思考过程和问题解决策略。 作业与测验：通过作业和测验了解学生对知识点的掌握情况，强调理解和应用，而不仅仅是记忆。 小组讨论：通过小组讨论，观察学生的合作能力和问题解决能力，同时鼓励学生解释自己的思考过程。 自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思自己的学习方法和理解程度，培养自主学习能力。 口头反馈：定期与学生进行一对一的交流，了解他们的学习感受、困惑和需求。
反思性
教学改进 教学设计可能没有充分考虑学生对单项式和多项式概念的自然理解，因此可以重新设计课程引入部分，使用更多生活实例和数学情境，让学生在实际问题中体验和发现整式的意义，从而更深刻地理解这些概念。 对于互动与参与，课堂活动设计可能缺乏足够的学生互动和参与度。通过设计更多的小组合作任务，如分组讨论和解决问题，可以使学生在交流中学习整式的加减规则，提高他们的参与感和学习动力。 在技能与思维的培养方面，需要平衡操作技能的训练与思维能力的提升。可以注重引导学生思考为何合并同类项，如何通过整式的加减解决实际问题，而不仅仅是机械地操练步骤。 关于评价多样性，评价可能过于单一，主要依赖于笔试。为了全面评估学生的学习情况，可以引入口头表述、同伴评价、学习日志等多元化的评价方式，以激发学生的学习积极性，并关注他们的思维过程和问题解决策略。 情感态度的培养是教学设计中不可或缺的一部分。可以融入数学游戏和趣味性挑战，鼓励学生在轻松的氛围中探索和讨论，以提高他们的学习兴趣和自信心。 及时的反馈对于学生学习至关重要。可以在教学设计中增加即时反馈环节，确保学生能够获得及时且建设性的反馈，帮助他们了解自己的进步和需要改进的地方。
单元教学结构图
教学设计
课题 　整式的加减
学习活动设计 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：单项式 情境引入 江苏徐州党史学习教育“慕课”包含手绘地图、红色基因传承、红色旅游线路推荐等内容，其中，手绘地图汇聚徐州市100个重要革命旧址。它是徐州首款以革命文物保护为主题，集合纸质、电子两种形式的创意手绘地图。 我校七年级学生研学期间前往淮海战役纪念塔感受革命红色文化，旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h，在市区平均行驶速度为36km/h，思考以下问题： 旅游大巴在高速上行驶t h的路程是多少千米？ 如果旅游大巴在市区内行驶a h，在高速上行驶的时间是在市区内行驶时间的5倍，你能用含a的代数式表示全程路程吗？ 如果旅游大巴在高速上行驶的时间m h，在市区内行驶时间比在高速上行驶的时间少3h，你能用含m的代数式表示全程路程吗？在高速上行驶的路程比在市区内行驶的路程相差多少千米？ 新知探究 列代数式： （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ； （2）若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； （3）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ； （4）果果每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来果果共捐款
元； （5）半径为r的圆的周长为 ； （6）一条河的水流速度是2 km/h,船在静水中的速度是0.5km/h,船在这条河中顺水行使的速度是 km/h. 思考：列出的式子有什么共同特点？ 这些代数式都是数或者字母的积，像这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。例如第6小题的2.5，-π等都是单项式。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，单项式，，－m，12x的系数分别是1，，-1,12.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；单项式的系数是1或-1时，通常省略不写。单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如不要写成. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式。例如单项式－m中，字母m的指数是1，－m的次数就是1，它是一次单项式；单项式中，字母与的指数和是2，的次数就是2，它是二次单项式。 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 教师给出单项式、单项式的系数、单项式的次数等有关概念，并说明单独一个数或一个字母也是单项式。 本次活动教师应重点关注：（1）学生对单项式的特点的认识。（2）学生对单项式的系数与次数的概念的理解；强调系数可以是任意有理数，次数是所有字母的指数的和。 强调一个字母的单项式系数是1或-1，单项式表示数字与字母的乘积时，通常把数字写在字母的前面等有关规定。 典例精析 例1.判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： x+1 分析：1、什么叫单项式？2、单项式的系数是什么？3、单项式的次数是什么？ 解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算； 是单项式，它的系数是，次数是3. 例2.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。 例3.已知单项式的次数是7，单项式的系数为n，求mn的值； 分析：1、单项式的系数是什么？2、单项式的次数是什么？ 解：∵单项式的次数是7， ∴m+2=7， M＝5； 又∵单项式的系数为n， ； ； 当堂练习 1.下列说法中正确的是（ ） 单项式x的系数是0； 单项式p的次数是0； 是单项式； 0是单项式； 2.的系数及次数分别是（ ） 系数是0，次数是5； 系数是1，次数是5； 系数是－1，次数是6； 系数是－1，次数是－6； 3.下列各组单项式中，次数相同的是（ ） 与； 与n； 与； 与； 4.的系数是 ；次数是 ； 5.若是关于x,y的一个三次单项式，且系数为－2，则a＝ ，b＝ ； 6.写出一个只含有字母a、b，系数为－2的三次单项式 ； 7.观察下列单项式： ,,,,…, 请你写出第10个单项式； 你能写出第n个单项式吗？ 写出第2024个单项式。 8.果果在抄单项式时，不小心把字母x、y上的指数污染了，他知道这个单项式的次数是5，你能帮果果确定这个单项式吗？ 学生尝试思考 在学生尝试独立完成的基础上，一小组为单位，组内交流得到的结果。
学生以小组为单位汇报结果。 答案：（1） －m； 12x； ； 2.5. 教师参与指导。 教师参与完善。本次活动教师应重点关注： （1）学生会用含有字母的式子正确表达数量关系 （2）学生运用符号语言表述问题的能力。 学生观察总结上述式子的特点：都是数字与字母的乘积. 学习单项式的定义、系数、次数的含义 学习单项式书写规则，避免书写时出现错误。 1.在小组内交流完成情况，同时交流所列代数式的共同特点. 2.小组各派一名学生上台书写答案. 3.小组展示交流结果，学生勾画教材上的单项式概念. 学生尝试独立完成； 学生汇报结果 教师参与指导； 教师总结注意事项，如可以写成 ，所以其系数为 ，等等。 教师参与指导； 教师总结注意事项。 教师应重点关注： 1.学生对本节内容的理解程度，对单项式的系数、次数的概念的认识； 2.学生对数学活动的感受； 3.学生符号感的建立 学生小结本课收获与体会 学生回顾、反思、畅谈收获，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价。 学生自主练习 教师讲评归纳 通过红色地图引入，一方面创造学生熟悉的数学情境，另一方面对学生进行革命教育和爱国主义教育。 通过观察、归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。 体会在现实情境中用字母表示数的意义。进一步发展数学的符号感。 引出单项式的概念，理解单项式以及单项式的系数和次数的概念。 了解学生对单项式有关概念是否理解、是否存在问题；巩固单项式的系数和次数的概念。 回顾反思，进一步体会用单项式表示数量关系的意义。 通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性。 复习巩固本届的知识，学会总结反思。初步学会自我评价学习效果。 了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性。
活动二：多项式 我们继续关注上节课的情境 我校七年级学生研学期间前往淮海战役纪念塔感受革命红色文化，旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h，在市区平均行驶速度为36km/h，思考以下问题： 1.旅游大巴在高速上行驶m h，在市区行驶n h,则行驶的路程是多少千米？ 2.我们把淮海战役纪念塔简化为一个长方体，其长宽高分别为a,b,c,则其表面积为多少？ 3.在缅怀革命先烈时，七年级1班站成一个方阵，方阵每行每列均有k人，其中有t人出列去献花，问此时方阵还剩多少名学生？ 新知探究 先填空，再看看列出的式子有什么特点 （1）温度由t ℃下降5℃后是_____℃ （2）买一斤草莓要x元,买一斤车厘子需要y元,买一斤苹果需要z元,那么买3斤草莓、5斤车厘子、2斤苹果共需要___________元； （3）如图，三角尺的面积为
________________； (4) 如下图是一所住宅的建筑平面图 (图中长度单位：m)，这所住宅的建筑面积为 m2. 思考：以上式子有何特点？ 自学教科书上的相关内容，类比单项式的定义学习，尝试解决下列问题： （1）什么叫多项式？试举三例说明。 （2）什么叫多项式的项和次数？多项式x2+2x+18是几次几项式？ （3）下列式子哪些是多项式？它们的项和次数分别是什么？ 1）v+2.5; ;
；；
（4）多项式的次数与单项式的次数有什么关系？你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？ （5）什么叫整式？下列式子哪些是整式？为什么？ –x （ ） ② х+1（ ） ③ π （ ） ④ －3（ ） ⑤ （ ） 教师总结： 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 常数项：不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 典例精析 例1.下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 解：单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 例2.指出下列多项式的次数与项： (1)xy－； (2)a2＋2a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋mn. 　　　 例3.指出下列多项式是几次几项式： 分析：1、什么是多项式的次数？2、什么是多项式的项？ 例4.如果多项式
不含x3项和x项，求3a+b的值。 分析：1、什么是多项式的项？2、不含是什么意思？ 例5.一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度为v千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水形式的速度分别怎样表示？ 例6.如图，用式子表示圆环的面积． 总结反思 教师问：我们今天学习了哪些知识？ 你有什么样的收获？ 当堂训练 1.下列各式中，不属于整式的是( ) A．ab B．x3－2y
C．－ D. 2．多项式3x2－2x－1的各项分别是( ) A．3x2，2x，1
B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1
D．3x2，－2x，－1 3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是( ) A．3，3 B．3，2
C．2，3 D．2，2 4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是( ) A．3 B．4
C．5 D．6 多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是 ；
常数项是8；它的次数是 .　　 5.若关于x、y的多项式
是七次四项式，则m＝ ； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6.一个关于x的二次三项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－，则这个多项式是 ． 7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积． 8.把下列各式的序号填在相应的集合里． ①0；②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy；⑥8＋；⑦－5；⑧. 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 9.已知整式, 若它是关于x的一次式，求a的值，并写该一次式； 若它是二次式，求a的取值范围。 学生思考，尝试解答 出示问题，引导学生思考。 学生解答： 出示问题引导学生结合问题解决概括所列式子的特点： 以上四个代数式是不是单项式？ 它们分别可以看成那几个单项式的和？ 怎样定义这样的式子呢？ 这就是本节课要研究的内容（揭示并板书课题） 学生先回忆，然后找有代表性的学生回答单项式有关概念，教师不失时机地肯定每一位学生的表现。 出示自学提纲，组织学生自学，进行巡视，关注学困生 1、按要求自学教科书内容，独立解决相关问题 2、口答相关问题 3、配合自学检查，关注同伴自学效果，适时参与评价。 检查自学情况，结合学生回答，在纠错的基础上 。板书多项式、整式有关概念，强调： 多项式的项是应包括该项的符号， 多项式的次数为最高次项的次数；
（3）常数项是多项式中特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。 学生理解多项式的相关概念 学生独立完成。 师生交流，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法。 引导学生根据多项式的概念和相关定义回答，学生踊跃发言，其他学生点评，教师总结。 解：(1)次数：2， 项：xy，－. （2）次数：3， 项：a2，2a2b，ab2，－b2. （3）次数：6， 项：2m3n3，－3m2n2，mn. 解：（1）是三次三项式； 是四次三项式； 解：由题意，得 a－1=0,b+3=0； 解得：a=1,b=－3， 3a+b＝3×1+（－3）＝0 顺水速度为（v+2.5）千米/时，逆水速度为（v-2.5）千米/时。 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2. 引导学生进行回顾反思，小结主要知识点。 积极踊跃发言。 D D A C －2x2y4 6 2 －x2＋x－ 解：图中阴影部分的面积为x2－x2. 通过红色地图引入，一方面创造学生熟悉的数学情境，另一方面对学生进行革命教育和爱国主义教育。 继续上一节的情境，让学生在数学的情景中继续数学学习，促进数学知识连续性的学习。 回顾代数式的相关知识，在实际场景和数学场景中用字母表达数量关系。 1.在比较中产生新的知识，也是我们学习新知识一个非常有用的方法。 2.培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力。 ［媒体应用］出示填空题及相关答案，节时增效。 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望. 由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。 了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式． 会判断多项式的次数和项数. 及时巩固所学知识。 通过反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生个体差异，为不同学生在不同程度上得到发展。
活动三：整式的加法与减法 我们继续本单元的情境： 我校七年级学生研学期间前往淮海战役纪念塔感受革命红色文化，旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h，在市区平均行驶速度为36km/h。旅游大巴在市区内行驶a h，在高速上行驶
b h。.参观完后继续出发前往王杰烈士陵园，仍然以36km/h的速度行驶(a-2) h,你能用含a和b的代数式表示行驶的路程吗？ 新知探究 某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。 分析： 第一排：人数是n； 第二排：人数是n+1； 第三排：人数是n+2； 第四排：人数是n+3； 因而该合唱团参加演唱的总人数为： n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算。 思考：结合前面学过的去添括号、合并同类项的法则，结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 小组交流讨论。 运用运算律计算： 52×7+52×3= ； 52×（-7）+52×（-3）= ； 根据以上运算，填空： 7a+3a= . 根据以上规律填空： 观察以上式子可以发现： 式中多项式的项是同类项，它们含有相同的字母m，并且m的指数都是1； 式子中多项式的项是同类项，它们含有相同的字母t，并且t的指数都是2； 式子中多项式的项是同类项，它们含有相同的字母x,y，并且x的指数都是1,y的指数都是3. 像；；这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。 因为多项式中的字母表示数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数就是合并前各同类项的系数和，字母连同它的指数不变。 例如： n+(n+1)+(n+2)+(n+3) ＝n+n+1+n+2+n+3 =（1+1+1+1）n+6 =4n+6 典例精析 例1.计算： (2x-3y)+(5x+4y) (2) (8a-7b)-(4a-5b) 例2.求整式与
的差。 分析：1、求差用什么法？2、整式加减法则是什么？ 例3.计算：
分析：1、整式加减法法则是什么？ 例4.先化简，再求值：
其中x=1，y＝－1. 分析：1、怎样化简？2、如何求代数式的值？ 例5.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。果果买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，果果和小明一共花了多少钱？ 解法一：果果买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小明和果果一共花费 （3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y （元） 解法二：
果果和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和果果一共花 费 (3x+4x)+（2y+3y） =7x+5y (元） 当堂练习 1.单项式－3x，－2x，－5x2，5x2的和为（ ） －5x B.－x－10x2 C.－5x－10x2 D.－x 2.已知A＝5a－3b，B=－6a+4b，A－B等于（ ） －a+b B.11a+b
C.11a－7b D.－a－7b 3.多项式的值（ ） A.与x、y的值有关
B、与x、y的值无关 C.只与x的值有关
D.只与y的值有关 4.已知
，则M、N的大小关系是 ； 5.当x+2y＝－5时，代数式13－3X－6y的值是 ； 6.当x＝2时，代数式的值为 ； 7.已知，当a=1，b＝2时，求A－2B+3C的值。 8.一个多项式A减去多项式，一个马虎的同学将减号抄成了加号，运算的结果是，求多项式A。 52×7+52×3=
52×（7+3）=52×10=520； 52×（-7）+52×（-3）=
52×（-7-3）=52×（-10）=-520； 7a+3a=（7+3）a=10a. 类比运算律尝试解决上述运算 在教师的引导下进一步感知同类项 学习同类项的概念，理解合并同类项的步骤 理解合并同类项的方法 合并前后字母、系数和指数的变化规则 回归课程开始时的问题 利用新学知识来解决 根据合并同类项的方法，教师分析题目，学生回答如何合并同类项，重点厘清字母系数和指数的变化规律 解：=2x－3y+5x+4y =7x+y 解：=8a―7b―4a+5b =4a-2b 解：
解：
解：
当x=1，y＝－1时， 原式＝6×12×（－1）－
8×1×（－1）2 ＝－14 学生独立作答 学生板演，学生讨论交流 鼓励学生一题多解 讲解求解过程及其实际意义 学生独立解答 教师讲解订正 总结易错点 通过大单元场景继续数学之旅，保持学习的连续性 通过熟悉的场景引入，让学生用代数式表达所求 引导学生类比数的运算来总结代数式的加法与减法 通过例子中的代数式来认识同类项 让学生弄清每个单项式中字母相同且相同字母的指数也相同 用所学解决问题，感知数学的作用 让学生熟悉代数式的运算，从数的运算类比过来 和前面学习的代数式的值结合，巩固所学 鼓励一题多解，让学生从不同侧面理解 了解学生对知识的掌握情况
单元作业设计 A组 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 2．单项式的系数和次数分别是（ ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6， 故选：B． 3．下列判断正确的是（ ） A．是二次三项式 B．单项式的次数是7 C．与不是同类项 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】A．是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．与是同类项，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．下列说法不正确的有（ ） ①1是绝对值最小的数； ②的相反数是； ③的系数是5； ④有理数分为整数和分数；⑤是七次单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①由于0的绝对值是0，因此0是绝对值最小的数，所以①不正确； ②的相反数是，因此②正确； ③的系数是，因此③不正确； ④有理数分为整数和分数，因此④正确； ⑤是三次单项式，是系数，为三次单项式，因此⑤不正确； 综上所述不正确的有：①③⑤，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查单项式、有理数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义是正确判断的前提． 6．用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，…，按照这个规律，图⑦需要小木棒的根数是（ ） A．41 B．46 C．31 D．36 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律题．根据图中规律，后面一个图形都比前面一个图形多5根小棒，即可求解， 【详解】解：因为图①一共根小棒， 图②需要根小木棒， 图③需要根小木棒， …， 所以图需要小木棒的根数是根， 所以图⑦需要小木棒的根数是（根）， 故选：D． 7．若，，则的值为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据代数式之间的数量关系来解答．分别求出，再代入所求式子，即可求出答案． 【详解】解：由可得， 由可得， 所以， 故答案为：32． 8．若单项式和的和仍是单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式加减运算法则、同类项的定义及代数式求值，根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，代入代数式求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：若单项式和的和仍是单项式， 单项式和是同类项， ，解得， ， 故答案为：． 9．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项以及解方程，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．根据同类项的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 10．若关于x，y的多项式中不含三次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．先合并同类项，根据已知得出，，求出、的值，再代入求出即可． 【详解】， ∵关于，的多项式中不含三次项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．单项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式次数的意义．根据单项式次数的意义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故答案为：5． 12．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 【答案】4x 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可． 本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为： ， 故答案为：． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算化简求值； 先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式， ， ． 14．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ， ； （2）解：∵，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ， ． B组 1．按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即， 单项式次数的变化规律为、、、、，即， 第个单项式是， 故选：D． 2．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（ ） A．222 B．223 C．224 D．225 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律． 【详解】解：由题意可得， 第1幅图形中“●”的个数为， 第2幅图形中“●”的个数为， 第3幅图形中“●”的个数为， 第幅图中“●”的个数为， 第14幅图形中“●”的个数为， 故选：C． 3．照如图排列，请你写出第6幅图有 个点． 【答案】51 【分析】本题主要考查了图形规律探索，根据已知图形中点的个数规律，抽象出一般规律，再求出第6个图形中点的个数即可． 【详解】解：第1个图形中有1个点； 第2个图形中有个点； 第3个图形中有个点； 第4个图形中有个点； 第5个图形中有个点； 第6个图形中有个点； 故答案为：51． 4．如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义以及乘方运算，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此列式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴， ∴ ∴ 故答案为： 5．一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法． 通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第1个数a的指数为1，系数为， 第2个数a的指数为2，系数为， 第3个数a的指数为3，系数为， 第4个数a的指数为4，系数为， …， 所以这列数中的第n个数a的指数为n，系数为， 所以这列数中的第n个数为． 故答案为：． 6．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 7．已知多项式（为常数）是二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，根据二次三项式的定义可得，且，据此得到，再代入代数式计算即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式（为常数）是二次三项式， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：． 8．已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)的值为 【分析】本题考查了代数式的化简、非负数的性质，平方和绝对值的概念．熟练掌握代数式的化简、非负数的性质，平方和绝对值的概念是解决问题的关键． （1）将多项式、代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可； （2）按照非负数的性质，平方和绝对值的概念得出，后代入化简后的式子计算，即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知， ； （2）解：， 所以有一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. ， ， 将，代入，可得： ． 9．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． C组 1．探索规律： 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______ (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． （2）利用规律解决问题即可． （3）用转化的思想解决问题即可． 本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】（1）解：第4次分割后空白部分的面积为 故答案为：； （2）解：第1次分割后空白部分的面积为 第2次分割后空白部分的面积为 第3次分割后空白部分的面积为 第4次分割后空白部分的面积为 ∴ 故答案为： （3）解：由（2）得出 第n次分割后空白部分的面积为 ∴ ∴

展开更多......

收起↑