资源简介

3.1.2代数式 教学设计
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，理解代数式的意义，能够将生活中的问题抽象为数学表达式。
（2）会用数学的思维思考现实世界：通过列代数式和求值的过程，培养逻辑推理能力，掌握代数式的基本运算规则。
（3）会用数学的语言表达现实世界：能够用代数式描述实际问题，并解释代数式的实际背景或几何意义，提升数学表达能力。
教学重难点
（1）理解代数式的实际意义，能够根据具体情境列出代数式，并解释其几何或实际背景。
（2）掌握代数式求值的方法，能够通过代入数值计算代数式的值，并推断其反映的规律。
教学难点
（1）从实际生活情境中抽象出代数式，理解代数式的实际背景和几何意义。
（2）根据代数式求值推断代数式所反映的规律，并将其应用于解决实际问题。
教学方法
讲授法、小组合作法
教学过程
一、引入新课
教师活动：
教师提问：谁能回忆一下代数式的定义以及它的书写规范？
学生回忆并回答，提供迁移或类比方法
学生活动：
学生思考，试着解答。
学生轮流回答关于代数式的定义及书写规范的问题。
（生：代数式是由数和字母通过运算符号连接而成的式子。书写时要注意乘号的省略，除法要用分数线表示等。）
二、新知探究
教师活动：
提出例题：某景点的门票价格规定成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。
(1) 一个旅游团中有成人 x 名、学生 y 名，请问该旅游团应支付多少门票费？
(2) 假如这个旅游团具体有 37 名成人、15 名学生，他们应付多少门票费？
学生先独立思考，然后分小组讨论
学生活动：
独立思考例题中的问题。
分组讨论，互相交流答案。
汇报小组讨论的结果。
（生：设旅游团有成人 x 名、学生 y 名，则门票费应为 (10x + 5y) 元 。）
（生：假设旅游团有 37 名成人、15 名学生，我们可以代入上面的公式计算得出：10×37 + 5×15 = 445 元。）
教师引导：
归纳列代数式的注意事项：
关键词语如 “大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍” 等可以帮助我们理解题目中的量及其关系。
确定正确的运算顺序，通常按照 “先读先写” 的原则列式，并适当使用括号。
对于较复杂的题目，可以采取浓缩原题、分段处理、最后组合的方法来解决。
在具体情境下，运用合适的公式或根据数量关系列出代数式。
学生认真听讲，做好笔记
三、深入探究
教师活动：
引导学生尝试思考有关 身体质量指数（BMI） 的实际应用。
(1) 假设一个人的体重为 w 千克，身高为 h 米，请用包含 w 和 h 的代数式表达这个人的 BMI。
(2) 张老师的身高为 1.75 米，体重为 65 千克，他的体重是否适中？
(3) BMI 不仅可以用于成年人，对未成年人的胖瘦情况也有参考价值，请同学们计算一下自己的 BMI。
学生解答，老师订正
学生活动：
认真阅读例题，尝试列出代数式。
代入给定数据计算 BMI 值。
讨论 BMI 在实际生活中的应用意义。
（生：假设体重为 w 千克，身高为 h 米，那么 BMI 为 。）
（生：张老师的 BMI 为 ≈ 21.2，属于正常范围。）
（生：大家可以根据自己的体重和身高计算 BMI，从而了解自己的健康状况。）
教师活动：
2. 观察 思考
填写下表，并观察 5n+6 和 n 这两个代数式的值的变化情况：
n 5n+6 n
0 6 0
1 11 1
2 16 4
3 21 9
4 26 16
5 31 25
（1）随着 n 的值逐渐变大，5n+6 和 n 的值是如何变化的？
（2）估计一下，哪个代数式的值会先超过 100
学生活动：
完成表格，观察 5n+6 和 n 的值。
分析并回答问题。
（生：可以看到随着 n 逐渐变大，5n+6 的值呈线性增长，而n 的值则是指数增长。）
（生：预测n 会更快达到 100。）
四、课堂练习
教师活动：
提供课堂练习题，指导学生完成。
必做题：
一个两位数，个位上是 x，十位上是 y，用代数式表示这个两位数是（ ）
A.xy B. yx C. 10x+y D. 10y+x
当 a=2,b=1,c=3 时代数式 c-(c-a)(c-b) 的值是多少？
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
选做题：
3. 如果 2a+3b=5, 那么 4a+6b-7 等于多少？
4. 已知 a+b=5, ab=6 ，则 ab-(a+b) 的值是多少？
5. 用代数式表示下列内容：
(1) a 的平方与 b 的 2 倍的差；
(2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和；
(3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差；
(4) 比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数。
学生活动：
完成必做题和选做题。
交流答案，纠正错误。
（生：选择题 1 的答案是 D，即10y + x。）
（生：选择题 2 的答案是 C，即3。）
（生：选做题 3 的答案是3。）
（生：选做题 4 的答案是1。）
（生：写出对应的代数式表达。）
五、课堂总结
教师活动：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
重点：求代数式的值及其在实际生活中的应用。
难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律。
强调代数式在实际生活中的广泛应用。
学生活动：
回顾本节课的学习内容。
提出疑问，教师解答。
（生：回顾今天学习的内容，特别是代数式的实际应用。）

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