资源简介

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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“四则运算”，系统梳理整数四则混合运算的顺序及应用。从公交车上下客的加减混合，到酸奶盒数计算的乘加（减），再到桃子装盒的含括号运算，逐步深入。通过解决剪纸剩窗花、劳动课做花、珠子穿手链等实际问题，让学生掌握“同级运算从左到右、两级运算先乘除后加减、有括号先算括号内”的规则，同时培养学生分析问题、分步解决的能力，是构建数学运算逻辑、提升问题解决素养的重要单元。
（三）学生认知情况
学生已掌握加减乘除基本运算，但对混合运算顺序的系统性理解不足。低年级习惯分步计算，面对综合算式易因顺序错误致结果偏差。解决实际问题时，提取信息、梳理步骤（如多步运算的先后）能力较弱，对括号改变运算顺序的作用理解不深。需借助生活实例、操作演示，帮助学生建立“先算什么、后算什么”的逻辑，从直观到抽象，逐步掌握四则运算规则与应用。
二、单元目标拟定
1.掌握四则混合运算顺序：同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，有括号先算括号内；能正确计算两步、三步四则混合算式。
2.运用四则运算解决实际问题，学会分步分析与列综合算式。
3.通过“说运算顺序、写计算步骤、对比不同解法”，提升运算逻辑与分步解决问题的能力。
4.经历“生活问题→数学算式→运算求解”过程，构建数学建模思想，强化知识迁移。
5.感受四则运算在生活中的应用，体会数学实用性，激发学习兴趣。在解决复杂问题中，培养耐心、严谨的学习态度，增强克服困难的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握四则混合运算的顺序，准确计算两步及以上综合算式。
2.运用四则运算解决多步骤实际问题，清晰梳理数量关系，正确列算式求解。
（二）教学重难点
1.理解“括号改变运算顺序”的本质，灵活运用括号解决需要调整运算顺序的问题。
2.分析多步骤实际问题的数量关系，确定先算什么、后算什么，合理选择分步或综合算式解答。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律，形成数感、运算能力和初步的推理意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.生活情境贯穿，驱动理解
以公交车上下客、酸奶盒数、桃子装盒、剪纸、劳动课、珠子手链等生活场景为线索，将四则运算规则融入实际问题，让学生感受运算的必要性，借助生活经验理解“先算什么、后算什么”，降低规则理解难度。
2.梯度递进，螺旋上升
运算顺序教学从 “同级运算（加减、乘除）” 到 “两级运算（乘除+加减）”，再到“括号参与”，逐步增加复杂度。实际问题从两步运算（如公交车人数）到多步（如剪纸剩窗花、做花数量），契合学生认知发展，实现技能与应用能力的螺旋提升。
3.注重过程，方法多元
每课时设置“阅读理解——分析解答——回顾反思”环节，引导学生完整经历问题解决流程。同时，同一问题提供不同解法，鼓励方法多样性，培养思维灵活性与创新意识。
4.强化关联，渗透思想
强调运算顺序与实际问题解决的关联，如“先算乘除”对应生活中“先算总量、单价”等逻辑，渗透“数学源于生活、服务生活”的思想。通过对比分步与综合算式，深化对运算顺序的理解，构建系统的运算知识体系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 同级混合运算 1
两级混合运算 1
含有括号的混合运算 1
解决连减问题 1
两步运算解决问题 1
用不同的策略问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《同级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.2《两级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.3《含有括号的混合运算》 目标： 认识小括号，理解并掌握 “算式里有括号，先算括号里面” 的运算顺序，能正确进行含括号的两步混合运算。 探究1：分步列式，分析数量关系 → 探究2：理解括号作用，掌握运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能用含有括号的算式把分步算式合并成综合算式，知道运算顺序。 3.能用脱式正确计算“做一做”中习题。
2.4《解决连减问题》 目标： 学生能够掌握解决连减问题的方法，正确分析数量关系并列出算式求解。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能用连减和先加后减两种思路解决问题。 3.能检验答案是否正确，知道加括号与不加括号的区别。 4.能用两种方法解决实际问题。
2.5《两步运算解决问题》 目标： 能理解“先求中间量，再求目标量”的两步运算逻辑，掌握含小括号的乘减混合运算顺序，正确列式解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能从条件和问题切入画出思路图，并列式解答。 3.能回顾反思，总结出解题方法。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
2.6《用不同的策略问题》 目标： 理解“红珠子比黄珠子多穿几条手链”的两种解题思路，掌握含除法、减法的两步混合运算顺序，正确列出综合算式。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能读题说已知、说问题。 2.能用不同的策略解决问题。 3.能验证结果，并对比两种策略。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
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《两步运算解决问题》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《两步运算解决问题》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求结合结合“劳动课做花”情境，理解两步解决问题的步骤，掌握含小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确列式解决“倍数关系+数量差”的实际问题。通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程，发展“数学建模”与“运算能力”，体会“分步解决”到“综合算式”的转化，强化“先算部分量，再算倍数”的逻辑思维。运用线段图、综合算式等策略解决问题，感受数学与生活的联系，增强应用意识；在多步骤问题解决中，培养有序思考的习惯，激发创新意识。
教材分析 教材以“劳动课做花数量”为载体，呈现“两步解决问题”的完整流程，融合数量差与倍数关系，是加减法与乘法混合应用的典型问题，为后续学习复杂两步问题奠基，体现“数与代数”领域中“问题解决”与“运算规则”的深度融合。教材在编排上遵循“现实问题→分步解决→综合算式→策略反思”路径。先通过线段图直观展示做花数量的关系，引导学生先求小红数量，再求小军数量；接着将分步转化为含小括号的综合算式 ，强化先算括号内的运算顺序；最后“回顾反思”强调“多步骤问题需有序思考”，体现“实践—认知—方法总结”的认知循环，提升问题解决能力。
学情分析 学生已掌握100以内加减法、表内乘法，以及“求比一个数少几”“求一个数的几倍”的一步问题模型，但对“两步关联问题（先求中间量，再求最终量）”，需理解“数量差”与“倍数关系”的衔接，突破“一步思维”到“两步思维”的转换；对含小括号的混合运算，需强化 “先算括号内” 的必要性，规范综合算式的书写与计算。三年级的学生以直观形象思维为主，能通过线段图理解数量关系，但将“线段图”转化为“分步算式”和“综合算式”，需教师引导借助“问题拆解”。
核心素养目标 1.能理解“先求中间量，再求目标量”的两步运算逻辑，掌握含小括号的乘减混合运算顺序，正确列式解答。2.通过“画线段图—分析数量关系—对比解答”，培养学生分析问题、建模解题的能力，感受“分步→综合”的思维过程。3.让学生在劳动课做花的情境中，体会数学与生活的联系，增强解决实际问题的信心，养成有序思考的习惯。
教学重点 理解两步运算的数量关系，掌握含小括号的混合运算顺序。
教学难点 构建“中间量→目标量”的解题模型，灵活运用线段图分析复杂问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.算一算。2.比一比，算一算。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，劳动课上我们可以做手工、种花，特别有趣！课件出示： 师：小明、小红、小军在劳动课上做花，还藏着数学问题。咱们一起去帮忙解决，看看能学到什么新知识。板书课题：两步运算解决问题 学生欣赏。 通过“小明、小红、小军做花”的具体情境，赋予学生“帮忙解决问题”的角色，激发他们的主动性和责任感。学生会自然地代入“小帮手”的身份，更愿意主动思考、参与课堂互动。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵花 师：读一读，从图中你知道了哪些数学信息？师： 我们可以画线段图表示已知条件和问题，大家想一想，我们能像上节课一样，用一条线段表示出所有的信息吗 师：想想要画几条线段呢？师：这几条线段之间有关系？师：是的，这三条线段之间有关系，要通过线段的长短表示出来。首先我们先画一条线段表示小明做了8朵花。课件出示：师：小红的线段怎么画？师：少做的3朵在哪里？课件出示：师：小军的又怎么画？根据学生的回答，课件出示： 学生：已知 小明做了8朵花，小红比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。学生2：问题是小军做了多少朵花。学生：不能。学生：画三条线段分别表示三个人做了多少朵花。学生根据自己的理解自由说说。学生：小红比小明短一点点，因为小红做的比小明少3朵。学生：是小红后面缺少的部分。学生：小军的线段是两个小红的长，因为小军做的是小红的2倍。 以“劳动课做花”为依托，让学生从熟悉场景中提取“人物、数量关系”，降低信息提取的抽象性。“读题说信息”环节，培养学生审题习惯，为后续分析问题奠基。引导学生画“多条关联线段”，突破“单一线段表示所有信息”的思维定式，理解“小明—小红—小军” 的数量关联。通过“怎么画小红、小军线段”的追问，让学生主动思考“线段长短对应数量关系”，将文字描述转化为直观图形，搭建“数与形” 的桥梁，把复杂数量关系简单化。
探究2：分析解答师：我们可以从已知的条件入手，根据条件一步步地求，也可以从问题入手，追根溯源。我们先从已知条件入手，一步步地求解。根据“小明做了8朵，小红做的比小明少3朵”可以求出什么量 师：根据“小红做的朵数”和“小军做的是小红的2倍”又可以求出什么量 根据学生的交流，课件出示：师：根据思路图，我们知道要求小军做了多少朵花，先要求什么？师：我们还可以从问题入手，一步步地找需要的条件。想一想，要求小军做的朵数，先要知道什么条件 为什么 师：小红做的朵数直接告诉了吗？师：要求小红做的朵数，需要知道什么条件 根据学生的交流，课件出示：师：这样的思路，小军做的朵数是否就求出来了 师：求小军做的朵数先求出什么 师：看来两种思考方法都是先求出小红做的朵数，那么需要知道小红做了多少朵，怎样求呢 师：知道小红5朵，那小军的又怎么求？师：能不能把两步算式合并成一个综合算式？试试！师：为什么加括号？师：用脱式计算，注意格式！展示：（8－3）×2 =5×2 =10（朵）师：怎么知道结果对不对？师：我们一起来倒推验证。验证：小红5朵，小军10朵，10÷5=2，小军是小红的2倍；小明8朵，8－5=3，小红比小明少3朵，符合条件，解答正确！师：经过计算，我们知道了小军做了10朵。 学生：小红做的朵数。学生：小军做的朵数。学生独自观察，然后回答：需要求出小红做了多少朵花。学生：先要知道小红做的朵数。因为根据已知的条件，小军做的朵数只与小红有数量关系。学生：没有。学生：需要知道小明做了8朵，小红做的比小明少3朵，因为小红做的朵数和小明有关。学生：是。学生：小红做的朵数。学生：小明8朵，小红比小明少3朵，所以8－3 = 5（朵）。学生：小军是小红的2倍，所以5×2=10（朵）。学生独自思考，然后回答：（8－3）×2。学生：要先算小红的朵数，也就是先算8－3，括号能改变运算顺序，让减法先算。学生独自计算，然后展示反馈。学生：可以把结果代入验证。学生跟老师一起验证。 从“已知条件顺推”和“问题倒推”两个方向切入，让学生理解“解决问题的路径是多样的”。顺推时，依托“小明→小红→小军”的条件链，自然形成“先求小红，再求小军”的步骤；倒推时，从“小军依赖小红，小红依赖小明”的依赖关系，反向梳理条件，强化“中间量是关键”的认知，培养学生“双向分析问题”的能力。从“分步”到 “综合算式”，通过“为什么加括号”的追问，让学生理解括号是“保障先算中间量” 的工具，将“依赖关系”转化为“运算顺序”，突破“两步运算综合列式”的难点。脱式计算环节，规范书写格式，强化“先算括号内，再算括号外”的规则。用“倒推验证”的方法，让学生主动检查“小军朵数是否符合小红的2倍、小红是否比小明少3朵”，强化 “解决问题后验证结果” 的习惯，让数学学习更严谨。
探究3：回顾反思师：我们都知道如果解决一个问题需要多个步骤，要想好先解决什么，再解决什么。那解决多步骤问题时，怎么规划先解决什么，再解决什么，让解题思路更清晰！先回顾小军做花的问题，谁能说说，解决这个问题分了哪两步？师：为什么要先算小红，再算小军？师：多步骤问题中，后面的步骤依赖前面的结果，所以解决这类两步运算问题，要先找中间量，算出中间量后，再算目标量。这就是先做什么，再做什么的关键—— 找“依赖关系”。 学生回顾，然后交流：第一步算小红的朵数，第二步算小军的朵数。学生：因为小军的朵数和小红有关，不知道小红的，就没法算小军的。 回顾时聚焦“先解决什么，再解决什么”，引导学生从“具体题目”抽象出“多步骤问题的普遍规律”。这一步将“解题经验”升级为“解题策略”，让学生掌握可迁移的思考方法，应对更多同类问题。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：迁移应用师：同学们，刚刚我们解决了小军做花的问题，现在老师带来一道类似的题目，看看大家能不能用学到的方法解决。课件出示：小丽有10颗糖，小华比小丽少2颗，小敏是小华的3倍，小敏有几颗？ 师：请大家用分步算式和综合算式两种方法来解答，在练习本上写一写，开始吧！师在教室里巡视，观察学生的解题情况，然后提问：好啦，大部分同学都完成了，谁愿意来分享一下你的分步算式是怎么写的？师：非常好！步骤很清晰，先找到了中间量小华的糖数，再根据倍数关系求出小敏的。那综合算式呢，谁来说说？师：为什么要给 10－2加上括号？师：大家都听明白啦，和我们之前解决小军做花的问题一样，都是先找到中间量，用括号保证运算顺序，再求出最终结果。接下来，我们要挑战更难一点的题目啦，老师把之前的题目反过来改编一下。课件出示：小军做了10朵，是小红的2倍，小红比小明少3朵，小明做了几朵？师：这时候要求小明的朵数，和之前求小军的有什么不一样呢？大家先想一想，在练习本上试着写一写解题步骤。师巡视过程中，观察学生是否能理清逆向的数量关系，然后提问：谁来说说你是怎么解决这个问题的？师：思路很清晰，先根据小军和小红的倍数关系求出小红的，再根据小红和小明的数量关系求出小明的。那这两个步骤能不能用综合算式表示呢？师：那这里为什么不需要括号了？师：对呀，运算顺序刚好和我们解题的步骤一致，就不需要额外加括号了。那和之前的题目对比一下，之前是顺着求后面的量，现在是逆着求前面的量，但都用到了什么？师：非常好！不管是顺着还是逆着，关键都是找到中间量，理清数量之间的依赖关系。 学生独自完成。学生：我先算小华的颗数，因为小丽有10颗，小华比小丽少2颗，所以小华的颗数是10－2=8（颗）。然后算小敏的颗数，小敏是小华的3倍，所以小敏有8×3=24（颗）。学生：综合算式是 (10 2)×3，先算括号里的10－2=8，再算 8×3=24（颗）。学生：因为要先算小华的糖数，也就是先算减法，再算乘法，括号能改变运算顺序，保证先算减法。学生开始思考，尝试解答。学生：我先算小红的朵数，因为小军做了10朵，小军是小红的2倍，所以小红做了 10÷2=5（朵）。然后小红比小明少3朵，也就是小明比小红多3朵，所以小明做了5+3=8（朵）。学生：综合算式可以写成10÷2+3，先算 10÷2=5，再算 5+3=8（朵）。学生：因为按照运算顺序，先算除法，再算加法，刚好符合我们先求小红，再求小明的步骤，所以不用括号。学生：都用到了找到中间量，先求出中间量，再根据数量关系求出目标量。 “小丽分糖”的题目，是“做花问题”的同类迁移，让学生在相似情境中重复“找依赖关系→确定步骤→列式计算”的过程，强化“两步运算模型”的应用，避免知识遗忘。 “已知小军求小明”的题目，是“做花问题”的逆向拓展，让学生理解“依赖关系可逆”——虽方向改变，但“先找中间量”的核心不变。通过“顺逆对比”，学生更透彻理解“中间量是多步骤问题的关键纽带”，提升解决复杂问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.算一算，连一连。2.看图列式。3.王阿姨要编40个中国结，已经编了16个，剩下的中国结需要4天编完。剩下的中国结平均每天要编多少个 （1）40－16=24（个） 解决的问题是：_________________（2）24÷4=6（个）解决的问题是：_________________我会列综合算式：_________________4.学校图书馆，故事书有10本，科技书比故事书少2本，漫画书是科技书的5倍，漫画书有多少本？ 5.积木的价格18元，是拼图价格的2倍，拼图比机器人玩具便宜5元，机器人玩具多少钱？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：对呀！遇到“两步依赖”的问题，记住“先中间，后目标”，合理用括号，计算更准确。 学生1：我知道解决两步运算问题，要先找中间量，分步计算。 学生2：我还知道综合算式里，括号能保证先算中间量的部分。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 两步运算解决问题中间量：8－3=5（朵） （8－3）×2目标量：5×2=10（朵） =5×2 =10（朵） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.农场里，母鸡有12只，公鸡比母鸡少4只，小鸡数量是公鸡的2倍，小鸡有多少只？2.操场上，跳绳的有11人，踢毽子的比跳绳的少3人，跑步的人数是踢毽子的3倍，跑步的有多少人？能力提升：1.超市促销，洗发水原价 30 元，活动价洗发水25元，牙膏比洗发水活动价便宜5元，牙膏价格是香皂的4倍，香皂多少钱？2.池塘边，蝌蚪有81只，蝌蚪数量是小青蛙的9倍，小青蛙比大青蛙少2 只，大青蛙有多少只？拓展迁移：找一找生活中“先算中间量”的问题（如购物、分物），用综合算式解答，和家人分享。
教学反思 通过“劳动课做花”的情境，让学生自然理解“两步运算”的模型。情境贴近生活，学生有共鸣；线段图建模，直观理解中间量；分步到综合，清晰掌握运算顺序。但是部分学生对“中间量的必要性”理解不深，需增加“无中间量会怎样”的错误对比；拓展练习可更开放，让学生自主编题，深化应用。后续教学将优化设计，让知识掌握更扎实。
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