资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“四则运算”，系统梳理整数四则混合运算的顺序及应用。从公交车上下客的加减混合，到酸奶盒数计算的乘加（减），再到桃子装盒的含括号运算，逐步深入。通过解决剪纸剩窗花、劳动课做花、珠子穿手链等实际问题，让学生掌握“同级运算从左到右、两级运算先乘除后加减、有括号先算括号内”的规则，同时培养学生分析问题、分步解决的能力，是构建数学运算逻辑、提升问题解决素养的重要单元。
（三）学生认知情况
学生已掌握加减乘除基本运算，但对混合运算顺序的系统性理解不足。低年级习惯分步计算，面对综合算式易因顺序错误致结果偏差。解决实际问题时，提取信息、梳理步骤（如多步运算的先后）能力较弱，对括号改变运算顺序的作用理解不深。需借助生活实例、操作演示，帮助学生建立“先算什么、后算什么”的逻辑，从直观到抽象，逐步掌握四则运算规则与应用。
二、单元目标拟定
1.掌握四则混合运算顺序：同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，有括号先算括号内；能正确计算两步、三步四则混合算式。
2.运用四则运算解决实际问题，学会分步分析与列综合算式。
3.通过“说运算顺序、写计算步骤、对比不同解法”，提升运算逻辑与分步解决问题的能力。
4.经历“生活问题→数学算式→运算求解”过程，构建数学建模思想，强化知识迁移。
5.感受四则运算在生活中的应用，体会数学实用性，激发学习兴趣。在解决复杂问题中，培养耐心、严谨的学习态度，增强克服困难的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握四则混合运算的顺序，准确计算两步及以上综合算式。
2.运用四则运算解决多步骤实际问题，清晰梳理数量关系，正确列算式求解。
（二）教学重难点
1.理解“括号改变运算顺序”的本质，灵活运用括号解决需要调整运算顺序的问题。
2.分析多步骤实际问题的数量关系，确定先算什么、后算什么，合理选择分步或综合算式解答。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律，形成数感、运算能力和初步的推理意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.生活情境贯穿，驱动理解
以公交车上下客、酸奶盒数、桃子装盒、剪纸、劳动课、珠子手链等生活场景为线索，将四则运算规则融入实际问题，让学生感受运算的必要性，借助生活经验理解“先算什么、后算什么”，降低规则理解难度。
2.梯度递进，螺旋上升
运算顺序教学从 “同级运算（加减、乘除）” 到 “两级运算（乘除+加减）”，再到“括号参与”，逐步增加复杂度。实际问题从两步运算（如公交车人数）到多步（如剪纸剩窗花、做花数量），契合学生认知发展，实现技能与应用能力的螺旋提升。
3.注重过程，方法多元
每课时设置“阅读理解——分析解答——回顾反思”环节，引导学生完整经历问题解决流程。同时，同一问题提供不同解法，鼓励方法多样性，培养思维灵活性与创新意识。
4.强化关联，渗透思想
强调运算顺序与实际问题解决的关联，如“先算乘除”对应生活中“先算总量、单价”等逻辑，渗透“数学源于生活、服务生活”的思想。通过对比分步与综合算式，深化对运算顺序的理解，构建系统的运算知识体系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 同级混合运算 1
两级混合运算 1
含有括号的混合运算 1
解决连减问题 1
两步运算解决问题 1
用不同的策略问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《同级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.2《两级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.3《含有括号的混合运算》 目标： 认识小括号，理解并掌握 “算式里有括号，先算括号里面” 的运算顺序，能正确进行含括号的两步混合运算。 探究1：分步列式，分析数量关系 → 探究2：理解括号作用，掌握运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能用含有括号的算式把分步算式合并成综合算式，知道运算顺序。 3.能用脱式正确计算“做一做”中习题。
2.4《解决连减问题》 目标： 学生能够掌握解决连减问题的方法，正确分析数量关系并列出算式求解。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能用连减和先加后减两种思路解决问题。 3.能检验答案是否正确，知道加括号与不加括号的区别。 4.能用两种方法解决实际问题。
2.5《两步运算解决问题》 目标： 能理解“先求中间量，再求目标量”的两步运算逻辑，掌握含小括号的乘减混合运算顺序，正确列式解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能从条件和问题切入画出思路图，并列式解答。 3.能回顾反思，总结出解题方法。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
2.6《用不同的策略问题》 目标： 理解“红珠子比黄珠子多穿几条手链”的两种解题思路，掌握含除法、减法的两步混合运算顺序，正确列出综合算式。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能读题说已知、说问题。 2.能用不同的策略解决问题。 3.能验证结果，并对比两种策略。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《用不同的策略问题》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《用不同的策略问题》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求结合“红、黄珠子穿手链”情境，理解两步解决问题的两种思路，掌握含除法的两步混合运算的运算顺序，能正确列式解决“数量差→份数差” 的实际问题。通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程，发展“数学建模”与“运算能力”，体会“不同思路”到“综合算式”的转化，强化“先算每份数，再算差”或“先算总数差，再算份数差”的逻辑思维。运用“两种思路、综合算式”等策略解决问题，感受数学与生活的联系，增强应用意识；在对比不同解法中，培养“优化解题”的习惯，激发创新意识。
教材分析 教材以“珠子穿手链数量差”为载体，呈现“两步解决问题”的两种思路，融合“除法”与“减法”，是“乘除与加减”混合应用的典型问题，为后续学习“复杂两步问题”奠基，体现“数与代数”领域中“问题解决”与“运算规则”的深度融合。教材在编排上遵循“现实问题→两种思路→综合算式→对比反思”路径。先通过“红、黄珠子数量及每条手链用珠数”，引导学生“分别算条数再相减”或“先算数量差再算条数”；接着呈现两种综合算式，对比“运算顺序”与“思路差异”；最后“回顾反思”强调“不同思路解决同一问题”，体现“实践—认知—方法优化”的认知循环，提升问题解决能力。
学情分析 学生已掌握表内除法、100以内加减法，以及“每份数、份数、总数”的关系，但对“两步关联问题”，需理解“除法与减法”的混合应用逻辑，突破“一步思维”到“两步思维”的转换；对含括号的混合运算，需强化先算括号内的必要性，规范综合算式的书写与计算。三年级的学生以直观形象思维为主，能通过“数珠子、想手链份数”理解“两种思路”的逻辑，但将“思路”转化为“综合算式”，需教师引导借助“问题拆解”；在对比两种思路时，易忽视“运算顺序差异”，需通过“计算过程对比”深化理解；解决变式问题时，对“思路选择与算式转化”易混淆，需强化“有序思考”的训练。
核心素养目标 1.理解“红珠子比黄珠子多穿几条手链”的两种解题思路，掌握含除法、减法的两步混合运算顺序，正确列出综合算式。2.通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”，培养学生分析问题的能力，感受“不同思路解决同一问题”的多样性，提升运算与逻辑思维。3.让学生在手链穿珠的生活情境中，体会数学的应用价值，增强用数学知识解决实际问题的信心，感受思考的乐趣。
教学重点 理解两种解题思路，掌握两步混合运算的顺序，正确列出综合算式。
教学难点 根据问题特点灵活选择解题策略。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.算一算。56÷7+42÷6 （67－40）÷3 （78－6）÷92.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，生活里我们常看到漂亮的手链，很多是用珠子穿成的！课件出示： 师：今天，红珠子和黄珠子要“比赛”穿手链，咱们一起去帮帮忙，看看能学到哪些新方法。板书课题：用不同的策略问题 以“生活里常见的珠子手链”为切入点，贴近学生日常认知。手链是学生熟悉的物品，能快速唤起“美与生活”的联想，让数学问题从“课本文字”变成“生活场景”，消除距离感，激发学生“帮忙解决问题”的热情。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：红珠子有72颗，黄珠子有56颗，8颗同色的珠子穿一条手链。红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？师：请同学们认真读题，说说你知道了什么？师：要解决的问题是什么？师：大家对题目理解得很清楚，那谁能把已知信息和问题完整说清楚？ 师：8颗同色的珠子穿一条手链是什么意思？ 学生独自阅读，然后回答：知道了红珠子有72颗，黄珠子有56颗，还知道8颗同色的珠子穿一条手链。 学生：要解决的问题是红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。 学生：已知红珠子、黄珠子的数量，以及每条手链需要的珠子数，求红珠子比黄珠子多穿的手链条数。 学生：红珠子只能和红珠子穿，黄珠子只能和黄珠子穿，每条手链都用8颗同一种颜色的珠子。 通过“读题说已知、说问题”，让学生聚焦核心数据，明确“求多穿几条手链”的目标。这一步夯实“解决问题的基础”—— 清晰理解题目是正确解题的前提。追问“8颗同色穿一条”的含义，强化“同色限制”这一关键条件，为后续“两种策略”的运用筑牢边界，避免因条件理解偏差导致解题错误。
探究2：分析解答师：怎么解决这个问题？现在请大家小组讨论，看看能想到什么方法，然后试着列式计算。师巡视引导，然后提问：哪个小组愿意分享你们想到的方法和算式？师：这个思路很清晰，先分别求各自的数量，再比较。怎样列式？师：还有其他不同的方法吗？师：这个方法是从数量差入手，也很巧妙。你们是怎么列式的？师：这两种不同的方法，能用综合算式表示吗？大家试试看。师：这个算式，有两个除法和一个减法，应该怎么算？师：第二种方法的综合算式呢？师：为什么加括号？师：分别用脱式计算两个综合算式，注意格式！展示：72÷8－56÷8 （72－56）÷8=9－7 =16÷8=2（条） =2（条）师：比较两个综合算式，你能发现什么？ 引导学生发现：两个数先除以同一个数再相减，等于两个数的差除以这个数。 学生分组交流。学生：可以先求出红珠子和黄珠子分别能穿几条手链，再求它们的差。学生：红珠子能穿72÷8=9（条），黄珠子能穿56÷8=7（条），多穿的就是9－7=2（条）。学生：还可以先求红珠子比黄珠子多多少颗，再求出多的这些珠子可以穿成几条手链。学生：红珠子比黄珠子多72－56=16（颗），多的珠子能穿16÷8=2（条）。学生：第一种方法可以列成72÷8－56÷8。学生：可以同时计算两个除法，再算减法。学生：（72－56）÷8。学生：要先算红珠子比黄珠子多的颗数，括号能改变运算顺序，让减法先算。学生计算，然后展示。 鼓励学生自主探索，自然生成“分别算条数再相减”“先算差再算条数”两种策略。这一步尊重学生的思维差异，让“不同策略”源于真实思考，而非被动灌输。从“分步”到“综合算式”，通过“为什么加括号”的追问，让学生理解“括号是保障策略二运算顺序”的工具，打通“策略逻辑”与“算式书写”的通道。对比两个综合算式时，引导学生发现“运算顺序不同，但本质关联”，提升运算理解层次。
探究3：回顾反思师：怎么知道结果对不对？想想怎么验证？师：谁来说说？师：既然正确，我们一起写出答语。师：刚才我们用两种思路解决了穿手链的问题，它们有什么不同？又有什么相同？师：相同之处呢？师：我们用不同的思路，解决了同一个问题，这就是数学的奇妙！同一个问题，能从不同角度思考，用不同方法解决，结果却一致。以后遇到问题，要多想想有没有其他思路。 学生独自思考。学生：红珠子比黄珠子可以多穿2条手链，8颗同色珠子穿一条手链，所以多了8×2=16（颗）；红珠子比黄珠子多72－56=16（颗），符合条件，解答正确！学生口答：红珠子比黄珠子可以多穿2条手链。学生：不同在于方法一是先算各自条数，再相减；方法二是先算多的珠子数，再算条数。学生：都能算出多穿的条数，都用到了除法和减法。 引导学生用“反向计算”验证，形成“解答—验证”的完整闭环，培养严谨的数学态度。对比两种策略的“不同与相同”，提炼“同一问题可多角度解决”的数学思想。强调“多思路思考”的价值，为学生后续解决复杂问题提供方法论指导。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：迁移应用师：小朋友们，咱们来给红珠子和黄珠子的数量变一变！课件出示：红珠子有80颗，黄珠子有64颗，8颗同色穿一条手链，红珠子比黄珠子多穿几条？师：先想想，能用几种思路解？师：在练习本上算算。展示：方法一：80÷8－64÷8=10－8=2（条）方法二：（80－64）÷8 =16÷8=2（条）师：咦，结果和原题一样！为什么总数变了，多穿的条数没变？师：对啦！这就是“变式里的规律”—— 当“红比黄多的珠子数”是“每条珠子数”的倍数不变时，多穿的条数不变，数学真有趣！再变一变！课件出示：红珠子有64颗，黄珠子有32颗，8 颗珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多穿几条？师：这里没说同色，怎么理解？师：对啦！现在你能解决这个问题了吗？展示：64÷8－40÷8 （64－40）÷8=8－5 =24÷8=3（条） =3（条）师：当题目没说同色时，要结合生活常识判断，但原题隐含同色规则，变式里故意模糊，就会产生不同理解。这提醒我们：读题要仔细，抓准关键条件（同色），否则思路全错！ 学生独自观察思考，然后回答：两种思路都能用。学生独自列式解决问题，然后展示。学生：因为红珠子比黄珠子多的数量和每条手链的珠子数都变了，但“多的珠子数是16，16÷8=2”，所以结果一样。学生：题目问红珠子比黄珠子多穿几条，还是得分开算同色的情况。学生独自列式解答，然后展示反馈。 调整珠子总数，让学生在相似情境中重复“两种策略”的运用，巩固“策略模型”。通过“结果不变”的追问，引导学生发现“红比黄多的珠子数与每条珠子数的倍数关系”，挖掘变式规律，让学生从“解题”走向“找规律”，提升归纳能力。 模糊“同色”条件，制造认知冲突。学生在“纠结是否同色”的过程中，强化“审题抓关键条件”的习惯；在 “补充条件解题” 时，深刻理解“条件完整性对策略的影响”，完善“用策略解决问题”的逻辑链条。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.大纸箱有56个杯子，小纸箱有40个杯子，8个杯子装一盒，大纸箱比小纸箱多装几盒？2.故事书64页，漫画书24页，8 页订成一册，故事书比漫画书多订几册？3.甲商店牛奶 48 元一箱，乙商店牛奶42元一箱，6元可以买一个面包，甲商店比乙商店多买几个面包？4.红珠子81颗，黄珠子63颗，白珠子54颗，9颗同色穿手链，红珠子比黄珠子多穿几条？ 5.红珠子比黄珠子多穿2条手链，每条手链8颗，红珠子72颗，黄珠子有多少颗？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：遇到问题多思考不同思路，还要注意运算顺序，这样解决问题又快又准。 学生1：我知道解决“多穿几条手链” 的问题，可以分别算条数再相减，也可以先算多的珠子数再算条数。 学生2：我还知道两个数先除以同一个数再相减，等于两个数的差除以这个数。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 用不同的策略解决问题 72÷8=9（条） 72－56=16（颗） 56÷8=7（条） 16÷8=2（条） 9－7=2（条）72÷8－56÷8 （72－56）÷8=9－7 =16÷8=2（条） =2（条）两个数先除以同一个数再相减，等于两个数的差除以这个数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.篮球49元，足球35元，7元可以买一个小挂件，篮球比足球多买几个挂件？2.超市促销，A品牌饮料27元一箱，B品牌饮料18元一箱，3元换购一瓶水，A比B多换购几瓶水？能力提升：1.工厂A生产零件36个，工厂B生产20个，丙工厂生产16个，4个装一盒，工厂A比工厂B多装几盒？2.上衣比裤子多买2双袜子，每双袜子5元，上衣64元，裤子多少钱？拓展迁移：找一找生活中“先算差，再算倍数”或“分别算再相减”的问题，如“班级男生、女生分小组，求多的组数”，用两种方法解答。
教学反思 通过“手链穿珠”的生活情境，让学生自然理解“多穿几条手链”的两种思路。情境贴近生活，学生易理解“同色穿手链”的规则；两种思路对比，让学生感受解题方法的多样性，深化对运算顺序的理解。但对“方法二”中“多的珠子数能穿几条手链”的除法意义，部分学生理解不深，需增加“16颗珠子，8颗一条，能穿几条”的直观演示；对比两种综合算式时，可更深入分析“运算顺序差异对结果的影响”，强化括号的作用。后续教学将优化细节，让学生掌握更扎实。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑