资源简介

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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“四则运算”，系统梳理整数四则混合运算的顺序及应用。从公交车上下客的加减混合，到酸奶盒数计算的乘加（减），再到桃子装盒的含括号运算，逐步深入。通过解决剪纸剩窗花、劳动课做花、珠子穿手链等实际问题，让学生掌握“同级运算从左到右、两级运算先乘除后加减、有括号先算括号内”的规则，同时培养学生分析问题、分步解决的能力，是构建数学运算逻辑、提升问题解决素养的重要单元。
（三）学生认知情况
学生已掌握加减乘除基本运算，但对混合运算顺序的系统性理解不足。低年级习惯分步计算，面对综合算式易因顺序错误致结果偏差。解决实际问题时，提取信息、梳理步骤（如多步运算的先后）能力较弱，对括号改变运算顺序的作用理解不深。需借助生活实例、操作演示，帮助学生建立“先算什么、后算什么”的逻辑，从直观到抽象，逐步掌握四则运算规则与应用。
二、单元目标拟定
1.掌握四则混合运算顺序：同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，有括号先算括号内；能正确计算两步、三步四则混合算式。
2.运用四则运算解决实际问题，学会分步分析与列综合算式。
3.通过“说运算顺序、写计算步骤、对比不同解法”，提升运算逻辑与分步解决问题的能力。
4.经历“生活问题→数学算式→运算求解”过程，构建数学建模思想，强化知识迁移。
5.感受四则运算在生活中的应用，体会数学实用性，激发学习兴趣。在解决复杂问题中，培养耐心、严谨的学习态度，增强克服困难的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握四则混合运算的顺序，准确计算两步及以上综合算式。
2.运用四则运算解决多步骤实际问题，清晰梳理数量关系，正确列算式求解。
（二）教学重难点
1.理解“括号改变运算顺序”的本质，灵活运用括号解决需要调整运算顺序的问题。
2.分析多步骤实际问题的数量关系，确定先算什么、后算什么，合理选择分步或综合算式解答。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律，形成数感、运算能力和初步的推理意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.生活情境贯穿，驱动理解
以公交车上下客、酸奶盒数、桃子装盒、剪纸、劳动课、珠子手链等生活场景为线索，将四则运算规则融入实际问题，让学生感受运算的必要性，借助生活经验理解“先算什么、后算什么”，降低规则理解难度。
2.梯度递进，螺旋上升
运算顺序教学从 “同级运算（加减、乘除）” 到 “两级运算（乘除+加减）”，再到“括号参与”，逐步增加复杂度。实际问题从两步运算（如公交车人数）到多步（如剪纸剩窗花、做花数量），契合学生认知发展，实现技能与应用能力的螺旋提升。
3.注重过程，方法多元
每课时设置“阅读理解——分析解答——回顾反思”环节，引导学生完整经历问题解决流程。同时，同一问题提供不同解法，鼓励方法多样性，培养思维灵活性与创新意识。
4.强化关联，渗透思想
强调运算顺序与实际问题解决的关联，如“先算乘除”对应生活中“先算总量、单价”等逻辑，渗透“数学源于生活、服务生活”的思想。通过对比分步与综合算式，深化对运算顺序的理解，构建系统的运算知识体系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 同级混合运算 1
两级混合运算 1
含有括号的混合运算 1
解决连减问题 1
两步运算解决问题 1
用不同的策略问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《同级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.2《两级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.3《含有括号的混合运算》 目标： 认识小括号，理解并掌握 “算式里有括号，先算括号里面” 的运算顺序，能正确进行含括号的两步混合运算。 探究1：分步列式，分析数量关系 → 探究2：理解括号作用，掌握运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能用含有括号的算式把分步算式合并成综合算式，知道运算顺序。 3.能用脱式正确计算“做一做”中习题。
2.4《解决连减问题》 目标： 学生能够掌握解决连减问题的方法，正确分析数量关系并列出算式求解。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能用连减和先加后减两种思路解决问题。 3.能检验答案是否正确，知道加括号与不加括号的区别。 4.能用两种方法解决实际问题。
2.5《两步运算解决问题》 目标： 能理解“先求中间量，再求目标量”的两步运算逻辑，掌握含小括号的乘减混合运算顺序，正确列式解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能从条件和问题切入画出思路图，并列式解答。 3.能回顾反思，总结出解题方法。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
2.6《用不同的策略问题》 目标： 理解“红珠子比黄珠子多穿几条手链”的两种解题思路，掌握含除法、减法的两步混合运算顺序，正确列出综合算式。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能读题说已知、说问题。 2.能用不同的策略解决问题。 3.能验证结果，并对比两种策略。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
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《解决连减问题》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《解决连减问题》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求结合“剪纸小组剪窗花”情境，理解数量之间的关系，掌握含小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确列式解决剩余数量问题。通过分步与综合算式的对比，体会小括号的作用，发展数学建模与运算能力，能灵活运用小括号解决先求和再求差的实际问题。运用“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程解决问题，感受“画图、检验”等策略的价值，增强应用意识；在对比不同解法中，体会方法多样性，培养“优化解题” 的思维，激发创新意识。
教材分析 教材以“剪窗花剩余数量”为核心问题，呈现“分步解答→含括号综合算式→不含括号综合算式对比”，深化“小括号改变运算顺序”的规则，是对“两级运算顺序”和“括号作用”的综合应用。通过“总数-部分和”的模型，衔接“加减法实际问题”与“混合运算规则”，为解决复杂实际问题奠基，是“数与代数”领域中“问题解决”与“运算规则”融合的关键内容。教材在编排上遵循“现实问题→分步解决→综合算式→对比归纳→反思应用”路径。先抛出“剩余窗花数量”问题，引导学生用“先减第一天，再减第二天”或“先算两天总和，再用总数减”两种分步思路；再将分步转化为综合算式，通过“96 14 15”与“96 (14+15)”的对比，凸显小括号“先算部分和”的作用；最后“回顾反思”验证答案、解释括号必要性，体现“实践—认知—升华”的认知循环，强化“小括号服务于实际问题需求”的理解。
学情分析 学生已掌握100以内加减法计算、“总数-部分=剩余”的一步问题模型，以及“两级运算顺序”和“小括号改变顺序”的规则，但将“先求和再求差”的两步问题转化为“含小括号的综合算式”，需强化“数量关系与运算顺序”的关联，突破“习惯分步列式，忽视综合算式优化”的思维定式。三年级的学生以直观形象思维为主，能通过“数窗花、画线段图”理解“先算两天总和” 的需求，但将“线段图”转化为“综合算式”，需教师引导借助“数量关系对应运算顺序”。
核心素养目标 1.学生能够掌握解决连减问题的方法，正确分析数量关系并列出算式求解。 2.通过“情境分析—分步列式—综合算式—对比理解”，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会小括号在运算中的作用。3.让学生在剪纸情境中感受数学与生活的联系，增强应用数学的意识，养成认真审题、规范计算的习惯。
教学重点 掌握解决连减问题的两种思考方法，正确列出综合算式并计算。
教学难点 理解小括号在加减混合运算中“改变运算顺序，先算部分和”的作用。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.算一算。2.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：剪纸是中国的传统艺术。剪纸用剪刀将纸剪成各种各样的图案，每逢过节或新婚喜庆，人们便将美丽鲜艳的剪纸贴在家中窗户、墙壁、门和灯笼上，节日的气氛也因此被烘托得更加热烈。课件出示： 师：学校剪纸小组接到一个任务——剪96张窗花装饰学校礼堂。大家都知道，剪窗花可不简单，需要细心和耐心。这不，剪纸小组遇到了一个数学问题，今天就请我们就来帮他们算一算！ 学生了解。 用“烘托节日气氛”描述剪纸的作用，让学生感受剪纸的价值，再引出“学校剪纸小组剪窗花”的任务，激发学生“帮忙解决问题”的热情，从“要我学”变成“我要帮”，增强学习主动性。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：剪纸小组要剪96张窗花。第一天剪了14张，第二天剪了15张，还剩多少张没剪？师：读一读，从图中你知道了哪些数学信息？师：为了更清楚地看出这些数量之间的关系，我们可以画线段图表示已知条件和问题。大家看，老师先画一条线段表示要剪的96张窗花。课件出示：师：第一天剪的14张该怎么表示？师：非常好，那第二天剪的15张又怎么表示？师：那剩下没剪的部分呢？师：大家看，通过画线段图，我们是不是一下子就清楚了各个数量之间的关系？课件出示： 学生：已知要剪96张窗花，第一天剪了14张，第二天剪了15张，问题是还剩多少张没剪。学生：从这条线段的左边开始，截取一段表示14张。学生：接着第一天截取的地方，再截取一段表示15 张。学生：就是线段剩下的那一段。学生点头。 通过“读题找信息、说问题”，引导学生从情境中提取关键数据，明确问题，培养审题时抓取核心信息的能力，为后续分析数量关系奠基。 借“画线段图表示数量关系”，将抽象的数字信息转化为直观图形。学生在“表示第一天、第二天、剩余部分”的过程中，直观理解“总数—已剪数量=剩余数量”的逻辑，搭建“数与形”的桥梁，降低复杂问题的理解难度。
探究2：分析解答师：现在我们来想一想怎么解决这个问题，先自己思考一下，然后在小组内说一说你的想法。师巡视指导，然后提问：谁来说说你们是怎么想的？展示：（1）第一天剪完后还剩多少张？96－14=82（张）（2）第二天剪完后还剩多少张？82－15=67（张）师：还有不同的想法吗？展示：（1）两天一共剪了多少张？14+15=29（张）（2）还剩多少张？96－29=67（张）师：这两种思路有什么不同？引导学生观察发现：第一种是“连减”，第二种是“先加后减”。 师：你会列综合算式表示他们的解答过程吗？自己试试！师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：这两个综合算式的运算顺序是什么？师：用脱式计算这两个综合算式，注意格式！展示：96－14－15 96－（14+15）=82－15 =96－29=67（张） =67（张） 学生思考交流。学生：我用总数先减去第一天剪的数量，再减去第二天剪的数量。学生：要求还剩的，我想到“总数－剪完的=还剩的”需要先求出剪完的，再算还剩的。学生尝试列综合算式。学生1：第一种连减：96－14－15。学生2：第二种先加后减：96－（14+15）。学生1：96－14－15，从左往右依次计算。学生2：96－（14+15），先算括号里的加法，再算括号外的减法。学生独自计算，然后展示。 让学生自主思考并分步列式，呈现“连减”和 “先加后减”两种思路。这既尊重学生的个性化思考，又通过“不同方法对比”，让学生理解解决问题路径的多样性。从“分步”到“综合算式”的转化，是思维的进阶。对比“96 14 15” 和“96 (14+15)”，结合脱式计算，让学生发现 “运算顺序不同，但结果一致”，同时初步感知小括号对运算顺序的影响，为 “回顾反思” 环节深入理解括号作用做铺垫。
探究3：回顾反思师：怎么知道结果对不对？想想怎么验证？师：这是解决数学问题很重要的一步——验证。只有验证后，才能确定咱们的解答是正确的。大家一起算算，14+15+67是不是等于 96？师：通过验证，我们更有信心了，刚才算出还剩 67 张是对的。现在重点来研究——为什么要在“14+15” 外面加括号呢？师：如果没有括号会怎么样？课件出示：96－14+15师：说得真好！还有谁来说说？师：是这样吗？大家算算。师：这就更能看出小括号的重要性了，它能保证咱们按照正确的思路去计算，得到符合实际的结果。现在咱们分小组讨论，在什么情况下，我们需要给算式加上小括号呢？ 师巡视参与，然后提问：哪个小组来说说？师：总结得太棒了！小括号的主要作用就是改变运算顺序，让我们能按照解决问题的思路，先算需要优先计算的部分，这样就能得到正确的结果。以后大家解决类似“先算某一部分”的问题时，就可以请小括号来帮忙！ 学生独自思考，然后回答：把第一天、第二天剪的和剩下的加起来，看是不是等于总数96 张。学生独自计算，然后反馈：14+15+67=96（张），正确。学生：因为要先算“14 + 15”，小括号能改变运算顺序，让加法先算。学生1：在没有括号的算式里，如果只有加、减法，要从左往右依次计算，那就会先算减法，再算加法。学生：我们需要先算14+15，这样没括号的话，运算顺序就错了，结果也不对了。学生独自计算，然后反馈：没括号算出来是97张，实际还剩67张，明显错了。学生分组讨论。小组1：当我们需要先算加法或者减法，而不是按照从左往右的顺序计算的时候，就要加小括号。小组2：比如要先算后面的部分，就给后面的部分加上小括号，改变运算顺序。 以“怎么知道结果对不对”引导学生思考“验证”，通过“已剪数量+剩余数量=总数”的逆向检验，强化“验证是解决数学问题必要环节”的意识，让学生养成“做对题、验对错”的好习惯。聚焦“为什么加小括号”，通过“有括号和无括号”的对比，让学生深刻理解：小括号能“改变运算顺序，保障正确思路落地”。再通过“什么情况用括号”的讨论，提炼出“需要优先计算某部分时用括号”的规则，将知识从“理解” 升华为“会应用”。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：迁移应用师：同学们，在生活里我们经常会碰到买东西算钱的事儿。瞧，李叔叔就遇到了一个和钱有关的问题，咱们一起去看看！课件出示：李叔叔有80元钱，买了一双35元的袜子和一双28元的手套，还剩多少钱？师：大家仔细读一读这道题，然后说一说，你从题目里知道了哪些数学信息？师：非常棒！大家都有一双善于发现的眼睛，准确找出了关键信息。那我们要求的问题是什么呢？师：请大家用两种方法列式计算，想想什么时候需要小括号。开始吧！师巡视，对有困难的学生给予指导：哪位同学愿意来分享一下自己的解答方法？师：思路特别清晰！先一步一步算，再写成综合算式，而且运算顺序也完全正确。那还有不同的方法吗？师：说得真好！这种先算总和，再求剩余的方法也很棒。那大家对比这两种方法，第二种方法里的小括号起到了什么作用？师：对啦，小括号就是这样帮助我们的。大家以后遇到类似的问题，要灵活运用小括号！ 学生1：我知道李叔叔一开始有80元钱。学生2：我还知道他买袜子花了35元，买手套花了28元。学生：求李叔叔最后还剩下多少钱。学生自主尝试。学生：先算出买袜子后剩下的钱：80－35 = 45（元），再用剩下的钱减去买手套花的钱，得到最后剩下的钱：45 －28 = 17（元）。综合算式就是 80－35－28 = 17（元）。学生：我是先算出买袜子和手套一共花的钱：35+28=63（元），然后用李叔叔原有的80元钱减去总共花掉的钱，得到剩下的钱：80－63=17（元）。综合算式是80 －（35+28）=17（元）。学生：让我们先算 35+28，也就是先算出一共花的钱，再算剩下的钱，这样更符合我们解决问题的思路。 用“李叔叔买东西找零”的生活问题，让学生迁移“总数—两部分数=剩余数”的模型，巩固“两种方法” 和“小括号作用” 的知识。生活情境的融入，让数学知识回归实际应用，体现“数学源于生活、用于生活”的价值。借“两种方法对比、小括号作用分析”，再次强化“根据需求选择方法、合理使用括号改变顺序”的技能，让学生在“变式练习”中，熟练掌握知识，提升解决实际问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.把结果相等的算式连起来。2.看图列式。（用两种方法算算）3.农场要收60筐蔬菜，第一车运走10筐，第二车运走11筐，还剩多少筐没运？4.小明有80元零花钱，买文具用12元，买零食用13元，还剩多少元？ 5.手工小组要做90个纸鹤，准备了红、黄两种纸鹤材料，红材料能做20个，第一天做25个，第二天做17个，还剩多少个没做？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：希望大家以后在解决数学问题，或者做四则运算的时候，能灵活运用小括号，让它帮我们算出正确的结果。也可以多找一找生活中需要用小括号解决的问题，把数学知识用到生活里去，做个会思考、会应用的小达人！ 学生1：我知道解决“剩余问题”可以用连减，也可以先算总和再减。 学生2：我还知道小括号能改变运算顺序，先算括号里的加法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 解决连减问题 96－14－15 96－（14+15）=82－15 =96－29=67（张） =67（张） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.算一算。2.与“46－16－14”的结果不相等的算式是哪一个？圈一圈。能力提升：1.学校组织捐书活动，要捐90本书，三年级捐24本，四年级捐25本，还需捐多少本？2.根据算式100 20 21，编一道生活应用题，说明场景和问题。拓展迁移：找一找生活中用“总数-两部分数”的问题（如购物找零、分糖果），用综合算式解答，和家人分享。
教学反思 通过“剪纸窗花”的生活情境，让学生自然理解“剩余问题”的数量关系。情境贴近生活，学生有共鸣，愿意参与；分步到综合，逐步理解两种思路，感受小括号的作用。但是部分学生对小括号的必要性理解不深，需进行强化认知；拓展练习可更开放，让学生自主编题，深化应用。后续教学将优化练习设计，让知识掌握更扎实。
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