资源简介

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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“四则运算”，系统梳理整数四则混合运算的顺序及应用。从公交车上下客的加减混合，到酸奶盒数计算的乘加（减），再到桃子装盒的含括号运算，逐步深入。通过解决剪纸剩窗花、劳动课做花、珠子穿手链等实际问题，让学生掌握“同级运算从左到右、两级运算先乘除后加减、有括号先算括号内”的规则，同时培养学生分析问题、分步解决的能力，是构建数学运算逻辑、提升问题解决素养的重要单元。
（三）学生认知情况
学生已掌握加减乘除基本运算，但对混合运算顺序的系统性理解不足。低年级习惯分步计算，面对综合算式易因顺序错误致结果偏差。解决实际问题时，提取信息、梳理步骤（如多步运算的先后）能力较弱，对括号改变运算顺序的作用理解不深。需借助生活实例、操作演示，帮助学生建立“先算什么、后算什么”的逻辑，从直观到抽象，逐步掌握四则运算规则与应用。
二、单元目标拟定
1.掌握四则混合运算顺序：同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，有括号先算括号内；能正确计算两步、三步四则混合算式。
2.运用四则运算解决实际问题，学会分步分析与列综合算式。
3.通过“说运算顺序、写计算步骤、对比不同解法”，提升运算逻辑与分步解决问题的能力。
4.经历“生活问题→数学算式→运算求解”过程，构建数学建模思想，强化知识迁移。
5.感受四则运算在生活中的应用，体会数学实用性，激发学习兴趣。在解决复杂问题中，培养耐心、严谨的学习态度，增强克服困难的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握四则混合运算的顺序，准确计算两步及以上综合算式。
2.运用四则运算解决多步骤实际问题，清晰梳理数量关系，正确列算式求解。
（二）教学重难点
1.理解“括号改变运算顺序”的本质，灵活运用括号解决需要调整运算顺序的问题。
2.分析多步骤实际问题的数量关系，确定先算什么、后算什么，合理选择分步或综合算式解答。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律，形成数感、运算能力和初步的推理意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.生活情境贯穿，驱动理解
以公交车上下客、酸奶盒数、桃子装盒、剪纸、劳动课、珠子手链等生活场景为线索，将四则运算规则融入实际问题，让学生感受运算的必要性，借助生活经验理解“先算什么、后算什么”，降低规则理解难度。
2.梯度递进，螺旋上升
运算顺序教学从 “同级运算（加减、乘除）” 到 “两级运算（乘除+加减）”，再到“括号参与”，逐步增加复杂度。实际问题从两步运算（如公交车人数）到多步（如剪纸剩窗花、做花数量），契合学生认知发展，实现技能与应用能力的螺旋提升。
3.注重过程，方法多元
每课时设置“阅读理解——分析解答——回顾反思”环节，引导学生完整经历问题解决流程。同时，同一问题提供不同解法，鼓励方法多样性，培养思维灵活性与创新意识。
4.强化关联，渗透思想
强调运算顺序与实际问题解决的关联，如“先算乘除”对应生活中“先算总量、单价”等逻辑，渗透“数学源于生活、服务生活”的思想。通过对比分步与综合算式，深化对运算顺序的理解，构建系统的运算知识体系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 同级混合运算 1
两级混合运算 1
含有括号的混合运算 1
解决连减问题 1
两步运算解决问题 1
用不同的策略问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《同级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.2《两级混合运算》 目标： 能准确掌握既有乘、除法，又有加、减法的两级混合运算顺序，并能正确进行计算。 探究1：理解问题，分析数量关系 → 探究2：认识综合算式，明确运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能把分步算式合并成综合算式，并按顺序计算。 3.能用脱式正确计算“做一做”中的三道题。
2.3《含有括号的混合运算》 目标： 认识小括号，理解并掌握 “算式里有括号，先算括号里面” 的运算顺序，能正确进行含括号的两步混合运算。 探究1：分步列式，分析数量关系 → 探究2：理解括号作用，掌握运算顺序 → 探究3：迁移应用 → 1.能理解数量关系，用分步解决问题。 2.能用含有括号的算式把分步算式合并成综合算式，知道运算顺序。 3.能用脱式正确计算“做一做”中习题。
2.4《解决连减问题》 目标： 学生能够掌握解决连减问题的方法，正确分析数量关系并列出算式求解。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能用连减和先加后减两种思路解决问题。 3.能检验答案是否正确，知道加括号与不加括号的区别。 4.能用两种方法解决实际问题。
2.5《两步运算解决问题》 目标： 能理解“先求中间量，再求目标量”的两步运算逻辑，掌握含小括号的乘减混合运算顺序，正确列式解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能用画线段图表示数量之间的关系。 2.能从条件和问题切入画出思路图，并列式解答。 3.能回顾反思，总结出解题方法。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
2.6《用不同的策略问题》 目标： 理解“红珠子比黄珠子多穿几条手链”的两种解题思路，掌握含除法、减法的两步混合运算顺序，正确列出综合算式。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：迁移应用 → 1.能读题说已知、说问题。 2.能用不同的策略解决问题。 3.能验证结果，并对比两种策略。 4.能用学到的知识灵活解决问题。
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《含有括号的混合运算》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《含有括号的混合运算》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求结合“刘阿姨摘桃子装盒”情境，理解括号在改变运算顺序中的作用，掌握“算式里有括号，要先算括号里面的”运算规则，能正确计算含括号的两步式题。通过解决实际问题，经历“分步列式→错误综合算式→正确综合算式”的过程，体会括号对运算顺序的改变，发展运算能力、推理意识和创新思维。运用含括号的运算顺序解决“摘桃子装盒”“生活场景”等实际问题，感受数学与生活的联系，增强应用意识；在探究括号作用中，培养“发现问题、解决问题”的能力，提升数学思维品质。
教材分析 教材以“刘阿姨摘桃子装盒”为核心情境，呈现“分步列式→错误综合算式→正确含括号综合算式”的认知冲突，揭示“括号能改变运算顺序”，明确“有括号先算括号里”的规则，是对整数四则运算顺序的完善，为后续学习复杂混合运算奠基。教材在编排上先抛出实际问题，让学生尝试分步解答；再引导列综合算式，制造“先加后除”与“先除后加”的冲突；通过“括号的引入”解决冲突，总结“有括号先算括号里”的规则；最后通过填空练习巩固，体现“问题冲突→规则建构→应用巩固”的认知循环，强化对括号作用和运算顺序的理解。
学情分析 学生已掌握“先乘除后加减”的两级运算顺序，能解决简单两步实际问题，但对“需要改变运算顺序”的情境，需理解括号的作用，突破“先乘除后加减”的思维定式；对含括号算式的书写、计算，需规范和强化。三年级的学生以直观形象思维为主，能通过“数桃子、算装盒数”理解分步解答逻辑，但将其转化为“先加后除”的综合算式，需教师引导借助“问题需求”与“运算顺序冲突”的对比；在理解括号作用时，易停留于“记住规则”，需通过“错误算式辨析”“不同情境应用”深化理解；运用括号解决新问题时，对“何时需要括号”的判断，需结合实际问题分析，培养灵活运用能力。
核心素养目标 1.掌握“有括号先算括号里”的运算规则，能正确计算含括号的两步式题，提高运算准确性与顺序判断能力，发展运算能力。2.通过“错误综合算式→正确含括号算式”的推理，理解括号改变运算顺序的必要性；对比“有括号”与“无括号”算式的运算顺序，归纳“括号作用”，提升逻辑推理与归纳能力。3.运用括号解决“摘桃子装盒”“生活场景”等实际问题，感受括号在运算中的实用价值，增强用数学知识解决问题的应用意识。4.在“制造运算顺序冲突→引入括号解决”的过程中，体会数学规则的创造性，培养“遇到问题，创造方法解决”的创新思维，提升数学学习的兴趣与主动性。
教学重点 理解并掌握带括号的混合运算的运算顺序，能正确计算相关试题。
教学难点 体会括号在改变运算顺序中的作用，能根据实际问题正确使用括号列出综合算式并计算。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.我来点蜡烛。2.算一算，连一连。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：大家喜欢吃水果吗？猜猜它是什么？课件出示：胖娃娃，滑手脚，红尖嘴儿一身毛，背上浅浅一道沟，肚里血红好味道。（打一水果）师：对啦，是桃子！同学们，刘阿姨摘了两篮桃子 ，想把它们装盒卖，遇到了数学问题！咱们一起帮帮她好吗？ 学生独自猜猜：桃子。学生：好。 从“喜欢吃水果”聊起，再猜谜，拉近数学与生活的距离，让学生在轻松、熟悉的氛围里，自然进入学习状态，激发学习主动性。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：分步列式，分析数量关系课件出示：刘阿姨摘了两篮桃子。一共能装几盒？师：读一读，从图中你知道了哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？师：要算一共能装几盒，得先知道什么？师：对呀！怎么分步算？自己试试，写在练习本上。师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：太清楚啦！先算加法，再算除法。 学生独自观察，然后回答：两篮桃子，一篮25个，一篮15个，每8个装一盒。学生：一共能装几盒？学生：先算一共摘了多少个，再算能装几盒。学生独自计算。学生：第一步算总数：25+15=40（个），第二步算盒数：40÷8 = 5（盒）。 通过“读题找信息、说问题”，引导学生梳理“两篮桃子数量、每盒8个”与“装几盒”的关系，培养审题时提取关键信息的能力，明确解题方向。让学生分步列式，强化“先加后除”的计算顺序，用“分步实操”帮学生掌握基本数量关系，也为后续综合算式的“冲突—解决”提供对比基础。
探究2：理解括号作用，掌握运算顺序师：能不能把两步算式合并成一个综合算式？试试！展示：25+15÷8。师：这样对吗？师：怎样表示才能先算25+15呢？师：数学里有个小帮手——括号。课件出示：（ ）师：括号可以改变运算顺序！把需要先算的部分括起来，就能优先计算。怎么加括号？师：用脱式计算(25 + 15)÷8，想想，先算什么？再算什么？师：在练习本上算算，并用横线标出先算的部分。展示： (25+15)÷8 =40÷8 =5（盒）师：对比这两个综合算式，它们的运算顺序有什么不同？课件出示：25+15÷8 (25+15)÷8师：所以括号的作用就是改变运算顺序，让括号里的部分优先算。课件出示：算式里有括号，要先算括号里面的。师：什么时候需要用括号？小组讨论。师巡视，然后提问：谁来说说？师：总结得太棒了！括号是咱们的“运算顺序调节器”，需要优先算的部分，就用括号括起来。 学生：这样列综合算式，对吗 学生独自观察，然后回答：不对，这样列式应该先算15÷8，但咱们需要先算25+15呀！学生摇头。学生：把25+15括起来，变成 (25+15)÷8学生：先算括号里的加法，再算括号外的除法。学生独自计算，然后展示反馈。学生：第一个先算除法，第二个先算括号里的加法！学生分组讨论。学生：当需要先算加、减法，再算乘、除法时，就用括号把先算加、减法，再算乘、除法括起来！ 先让学生尝试合并综合算式，暴露“运算顺序错误”的问题，制造认知矛盾，让学生感受“括号的必要性”。 借“怎样先算加法”的疑问，引出“括号”这一工具，解释其“改变运算顺序”的作用，让学生明白括号是解决“先算某部分”需求的关键，理解知识的价值。对比“有括号”和“无括号”的综合算式，从“运算顺序不同”到“结果不同”，让学生直观看到括号的“改变作用”，从“知道括号”到“理解为什么用括号”，深化对运算顺序的掌握。小组讨论“什么时候用括号”，引导学生归纳“需要优先算某部分时用括号”，把知识从“理解”升级为“会应用”，构建完整的“括号使用规则”。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：迁移应用师：接下来，咱们就用学习括号的知识，挑战“做一做”的练习。课件出示：1.先说一说下面各题的运算顺序，再算一算。56÷（2×4） （24－16）×9 388－（27－18）师：先看第一题56÷（2×4），运算顺序是什么？师：太棒了！怎么脱式计算？自己试试，写在练习本上。展示：56÷(2×4)=56÷8=7师：对呀，括号里的先算，等号对齐，格式规范！ 第二题（24－16）×9，先算什么？师：自己脱式计算，然后汇报。展示：(24 16)×9 =8×9=72师：注意括号要写清楚，计算一步一步来，真不错！第三题388－（27－18），有点特别，括号里是减法，怎么算？展示：388－（27－18）=388－9=379师：对啦！不管括号里是乘除还是加减，都要先算括号里面的。接下来看第二题，有三组对比算式。课件出示：2.比一比，算一算。①4+5×7 ②（72－18）÷9 ③24÷4+2（4+5）×7 72－18÷9 24÷（4+2）师：咱们分组计算，第一组算①，第二组算②，第三组算③，看看每组两个算式有什么不同！师巡视，然后提问：第一组谁来说？师： 为什么结果不同？师：对呀，括号改变了运算顺序，结果就变了！第二组呢？师：第三组？师：观察这三组算式，你发现了什么？师：所以计算时，一定要先看有没有括号，再确定运算顺序，最后认真计算。 学生：先算括号里的乘法，再算括号外的除法！学生计算，然后展示。学生：先算括号里的减法，再算乘法！学生计算，然后展示。学生：先算括号里的27－18= 9 ，再算388－9=379！学生分组计算。组1：4+5×7=4+35=39，(4+5)×7=9×7=63，结果不一样！ 学生：运算顺序不同！第一个先算乘法，第二个先算括号里的加法。组2：72 18÷9=72 2=70，(72 18)÷9=54÷9=6 ，也是顺序不同，结果不同！组3：24÷4+2=6+2=8，24÷(4+2)=24÷6=4，同样因为括号，顺序和结果都变了！ 学生：括号能改变运算顺序，运算顺序不同，结果可能不同！ 三道题梯度设计：第一题“基础巩固”、第二题 “深化理解”、第三题 “对比拓展” ，符合“学—练—用” 的认知规律，逐步巩固“先算括号内” 的技能。三组“有括号和无括号”的对比题，让学生在计算中感受 “顺序不同→结果不同”，强化“看括号定顺序”的意识，解决“知规则但不会灵活应用”的问题。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.选一选。（1）明明在计算一道综合算式时，先算20－15=5，再算 6×5=30，这道综合算式是（ ）。A.20－15×6 B.6×（20－15） C. 6×5－20 （2）下列算式中，小括号可以不需要的是（ ）。A.（35+32）÷8 B.（7×4）+12 C. （3+2）×9 2.找出得数最大的星星。 3.二（1）班学生去韶山开展研学活动，有男生25人，女生23人。每6人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？4.妈妈用20元买了4千克苹果，找回4元，每千克苹果多少元？ 5.想一想，在□里填上合适的数。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：对呀！运算顺序很重要，以后做题要仔细看有没有括号，按顺序计算，就能算对！ 学生1：我知道含括号的算式，先算括号里的，不管括号里是乘除还是加减。 学生2：我还知道括号能改变运算顺序，有括号和没括号的算式，结果可能不同。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 含有括号的混合运算 25+15=40（个） (25+15)÷8 括号可以改变运算顺序。40÷8 = 5（盒） =40÷8 =5（盒） 算式里有括号，要先算括号里面的。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.小兔回家。2.判断。（1）算式64－15＋27与64－（15＋27）的计算结果相同。 （ ）（2）把35－27＝8，8×3＝24列成综合算式是35－27×3＝24。 （ ）（3）计算（85－40）÷5时，要先算85－40。 （ ）能力提升：1.再来几只同样重的小鸟，跷跷板就平衡了？2.把这些西瓜平均装在9个筐里，每筐装几个？拓展迁移：找一找生活中“需要用括号改变运算顺序”的问题，如“分组问题、购物找零”，用综合算式解决，和家人分享。
教学反思 通过“刘阿姨装桃子”的情境，让学生自然经历“分步—综合—冲突—括号解决”的过程，理解括号的作用。优势在于：情境驱动有效，用生活问题引发认知冲突，让括号的学习有必要性；探究层次清晰，从分步到综合、从冲突到解决，逐步突破括号的重难点。但存在不足：括号理解深度不够，部分学生虽会用括号，但对“为什么用”的理解较浅，需增加“对比练习”，强化括号改变运算顺序的作用；生活应用拓展不足，可设计更多贴近学生的生活情境，让括号的应用更灵 。后续教学将优化练习设计，让学生更透彻掌握括号的知识与应用。
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