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23.2.3关于原点对称的点的坐标（教学设计）
1.教学内容
本课时是人教版九年级上册教材第二十三章旋转,23.2中心对称第3小节3.2.3关于原点对称的点的坐标，内容为直角坐标系中关于原点对称的点的坐标间的关系。
内容解析
本节课时在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标间的关系，数形结合讨论关于原点对称的点的坐标间关系，理解和应用中心对称和中心对称图形的性质，通过数形结合感受中心对称图形与中心对称之间的相互关系及其应用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为关于原点对称的点的坐标间的关系及应用。
1.教学目标
(1)掌握在直角坐标系中关于原点对称点的坐标关系。
(2)学生通过操作、观察、猜想的实践过程，积累数学经验。
(3)从直角坐标系的角度揭示关于原点中心对称的关系，增强数形结合思想，培养科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。
2.目标解析
(1)通过在直角坐标系中画出中心对称的活动，提示从坐标角度考虑中心对称的坐标特点，掌握直角坐标系中关于原点对称点的坐标关系。
（2）学生通过具体中心对称作图，在操作、观察、猜想的实践过程，体验数形结合解决问题的方法，积累数学经验。
（3）从坐标的角度揭示关于原点中心对称的关系，从坐标关系可以判断图形中心对称关系，增强数形结合思想，培养科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。
学生已学习了中心对称和中心对称图形等概念，已初步了解了中心对称的基本性质，本节课是在直角坐标系内讨论关于原点对称的中心对称图形。学生已经初步积累了一定的在直角坐标系中讨论图形变换的数学活动经验。本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，数形结合丰富学生对图形变换的认识，并使他们理解和把握用数与形结合的方法研究中心对称内容，进一步深化对中心对称和中心对称图形的理解认识和综合应用。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为关于原点中心对称的应用。
创设情景，引入新课
复习：1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
2.中心对称的性质：①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，（即对称点与对称中心三点共线）；②中心对称的两个图形是全等形。
（设计意图：复习中心对称性质，为学习关于原点对称的点的坐标铺垫）
探究点1 关于原点对称的点的坐标
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系
A (4, 0). B (0. -3), C (2. 1), D(-1, 2), E(-3, -4).
追问1：点A，B，C，D,E关于原点O的对称点怎样画出？它们的坐标分别是什么？
点A，B，C，D,E分别与原点O连接，并分别在其延长线上截取，，，，；A，B，C，D,E的对称点为，它们的坐标分别是（-4，0)，(0，3)，（-2，-1)，（1，-2)，(3，4)。
追问2：点A，B，C，D,E关于原点O的对称点与已知点的坐标之间有什么的关系？
这些点的坐标和已知点的坐标符号相反，即两个对称点的横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标绝对
值相等，符号也相反。
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P关于原点的对称点为P'。
（设计意图：提示直角坐标系中关于原点对称的坐标关系 ）
典型例题
例1.如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)与关于原点对称，写出点、、的坐标；
(2)是绕原点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标．
【分析】本题考查了作图—旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案；
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，，，；
（2）如图，即为所求，，，．

（设计意图：强化在直角坐标系中对关于原点对称的认识 ）
探究点2 应用直角坐标系解决中心对称问题
从上面的问题中，归纳在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤：
①写出各点关于原点对称的点坐标；②在坐标系中描出这些对称点的位置；③顺次连接各点即为所作的对称图形。
典型例题
例2.如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形。
【分析】先写出各点关于原点对称的点坐标；在坐标系中描出这些对称点的位置；顺次连接各点即为所作的对称图形。
【详解】解：点P(x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y)，因此△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，-1)，B′(1,1)，C′(3，-2)，依次连接 A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′（如右图).
例3.如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）；
(2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．

（设计意图：强化关于原点中心对称的运用 ）
1.如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中将绕点P顺时针旋转得到（点，，分别为点A，B，C的对应点）．
(2)在图2中作四边形，且四边形为中心对称图形．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，四边形即为所求，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形为中心对称图形，满足题意。
（设计意图：强化旋转性质的应用。）
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称
A(-5,0)、B(0，2),C(2、-1)，D(2、0)，E(0、5)、F(-2、1),G(-2、-1).
2. 写出下列各点关于原点的对称点A’，B'，C’、D’的坐标：
A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)、D(2，-3).
3. 如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.
求C，D两点的坐标。
答案：1. C(2，-1)和 F(-2，1)关于原点O对称. 2. （略).
3.C，D.
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.（2025上，淮南期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)作与关于原点O成中心对称的，写出坐标；
(2)求的面积．
【详解】（1）作图如下：
∵和关于原点成中心对称，
∴；
（2）的面积=，
的面积为．
2.（2025上·陕西商洛校考期中）如图，在正方形网格中构建平面直角坐标系，的顶点均在格点上，请按要求解答下列问题．

(1)若与关于坐标原点O成中心对称，且点A，B，C的对应点分别为点，，，请在图中画出，其中点的坐标为（　　　　，　　　　）；
(2)将绕某点逆时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为（　　　　，　　　　）．
【详解】（1）如图所示，．

故答案为：2，2；
（2）如图, 连接，再分别作线段的垂直平分线，两线相交于点，则是绕点M逆时针旋转后得到的
∴旋转中心的坐标为，

故答案为：0，；
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P关于原点的对称点为P'。
作关于原点中心对称的图形的步骤：①写出各点关于原点对称的点坐标；②在坐标系中描出这些对称点的位置；③顺次连接各点即为所作的对称图形。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：习题23.2第3、4题
探究性作业：习题23.2第10题
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
主板书 23.2.1 关于原点对称的点的坐标 探究点1 关于原点对称的点的坐标 探究点2 应用直角坐标系解决中心对称问题 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演

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