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23.2.2中心对称图形（教学设计）
1.教学内容
本课时是人教版九年级上册教材第二十三章旋转,23.2中心对称第2小节3.2.2中心对称图形，内容为中心对称图形。
内容解析
本节课以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称图形，利用中心对称的基本性质研究中心对称的图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。让学生继续考察图形的变换，初步掌握中心对称图形的概念和基本性质，感受中心对称图形与中心对称之间的相互关系。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为中心对称图形。
教学目标
(1)了解中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单中心对称的图形中对应元素的相等关系。
(2)学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称图形特征的数学体验。
(3)学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称图形的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。
2.目标解析
(1)通过具体的数学活动，在活动中了解中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单中心对称的图形中对应元素的相等关系，能够辨析图形是否为中心对称图形。
（2）通过具体的数学活动，通过活动中学生能够指出中心对称图形中的对应元素。
（3）学生可以通过测量或证明等方式判断一个图形是否为中心对称图形，能够按要求制作一个图形关于某点的中心对称图形。
学生已学习了轴对称、平移、旋转等概念，已初步了解了各种变换的基本性质，初步具备了分析、设计图案的基本技能。但对图形的三种基本变换的掌握不够透彻，也缺乏理论高度，另外本节课在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求。在前面学习轴对称、平移、旋转等知识的过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识。本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握什么是中心对称图形，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为中心对称与中心对称图形的联系与区别。
创设情景，引入新课
复习：1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
2.两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合。
3.中心对称的性质：①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，（即对称点与对称中心三点共线）；②中心对称的两个图形是全等形。
4.轴对称的中心对称的区别与联系：
轴对称：有一条对称轴是直线，图形沿轴对折（翻转180°)，翻转后和另一个图形重合。
中心对称：有一个对称中心是一点，图形绕中心旋转180°，旋转后和另一个图形重合。
（设计意图：复习旋转性质，对学习中心对称图形做铺垫）
探究点1 中心对称图形的概念
追问1：如图，将线段AB绕它的中点旋转180°你有什么发现？
线段绕它的中点旋转180°后重合。
追问2：如图,将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
旋转后和原四边形重合。
师生总结归纳：
中心对称图形是指在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点就叫做对称中心。
追问3：中心对称图形需要具备什么条件？它与轴对称图形有什么区别联系？
两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③旋转后的图形与原来图形能重合。
轴对称图形：①有一条对称轴是直线，②图形沿轴对折（翻转180°)，③翻转后和图形另一部分重合。
（设计意图：认识中心对称图形 ）
典型例题
例1.下面是由半径相同的圆组成的花瓣，观察图形，回答下列问题：

(1)是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （分别用图形的代码填空）．
(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据（1）小题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．
【分析】（1）中心对称图形：图形绕某一点旋后与原来的图形重合；轴对称图形：沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；
（2）花瓣个数的奇偶性影响了图形的对称性．
【详解】（1）解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：
是轴对称图形的有①②③④⑤，是中心对称图形的有①③⑤．
故答案为：①②③④⑤；①③⑤．
（2）解：规律：当“花瓣”是偶数个，既是中心对称图形，也是轴对称图形；
若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．
（设计意图：强化中心对称图形的认识 ）
探究点2 中心对称与中心对称图形的区别与联系
追问1：从上面的活动归纳中心对称图形的特征？
中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。
追问2：中心对称和中心对称图形的区别与联系？
中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念，它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上，中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称。
（设计意图：类比中心对称与中心对称图形 ）
典型例题
如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多．
（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；
（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现。
【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征；
（2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案。
【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分。
（2）如上图，直线AC将 分成两部分，将绕点O逆时针或是顺时针旋转可与相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分。
（设计意图：强化对中心图形的认识 ）
探究点3 利用中心对称图形的性质作已知图形的中心对称图形
既然知道了中心对称的两个图形具有的性质，能不能利用这种性质来画与某一己知图形关于某一个点中心对称的另一个图形呢？
做一做：
1.画线段AB关于点O中心对称的线段A’B’。
分析：只要分别画出A、B两点关于点O的中心对称点A’、B’，然后连接A’B’就可以了。
如图，线段A’B’即为所求
2.以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’。
请同学们先分析一下作法（说出来），然后写出作法（须完整
追问：如果把两部分看成一个整体图形是一个什么图形？
这个图形是中心对称图形。
（设计意图：探究中心对称图形的作图 ）
典型例题
例3.在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义．
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
【详解】解：图案如图所示：
代表一个风车．
（设计意图：强化中心对称图形的应用 ）
1.如图，已知是的中线．

(1)尺规作图：作，使其与关于点D中心对称；
(2)证明：四边形为平行四边形．
【详解】（1）（1）解：如图，延长，以点D为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连接，，则即为所求；

（2）证明：由作图可知，，
又是的中线，
，
四边形为平行四边形．
（设计意图：强化旋转性质的应用。）
1.在我们学过的图形中，你能说出一些中心对称图形吗？
2.在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中
中心对称图形的实例.
答案：1.线段、直线、圆、平行四边形等平面图形都是中心对称图形。
2.第二个图案是中心对称图形。
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.（2025下·黑龙江校考）下面哪些图形是中心对称图形？
【详解】解：（1）是中心对称图形，符合题意；
（2）是中心对称图形，符合题意；
（3）是中心对称图形，符合题意；
（4）不是中心对称图形，不合题意。
2.（2025上·许昌期终）把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．
【详解】解：（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果.如图1，以B点为旋转中心，把△ABC逆时针旋转，得到，以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到.
（2）改变三角形的形状，会出现不同的旋转效果.如图2，以点O为旋转中心，分别把△AOB和△AOC逆时针旋转，将得到△EOA和△EOD.
3（2025上·江西赣州·九年级校联考期中）如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中将绕点P顺时针旋转得到（点，，分别为点A，B，C的对应点）．
(2)在图2中作四边形，且四边形为中心对称图形．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，四边形即为所求，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形为中心对称图形，满足题意。
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1.中心对称图形是指在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点就叫做对称中心。
2.两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③旋转后的图形与原来图形能重合。
3.中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。
中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：习题23.2第2、6、7题
探究性作业：课后阅读
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
主板书 23.2.2 中心对称图形 探究点1 中心对称图形的概念 探究点2 中心对称与中心对称图形的区别与联系 探究点3 利用中心对称图形的性质作已知图形的中心对称图形 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演

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