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23.2.1中心对称（教学设计）
1.教学内容
本课时是人教版九年级上册教材第二十三章旋转,23.2中心对称第1小节3.2.1中心对称，内容为中心对称的概念、性质和有关画图。
内容解析
本节课以图形的旋转为基础，通过数学活动认识中心对称，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质研究中心对称的画图，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称。让学生继续考察图形的变换，初步掌握中心对称的概念和基本性质，感受图形之间的相互关系和变换规律，并起先有关画图，为后续学习打下基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为能判断一个图形是否为中心对称，能利用中心对称的性质作图。
教学目标
(1)了解中心对称的概念，能够说出中心对称的性质，感知简单图形中心对称中对应元素的相等关系。
(2)学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称特征的数学体验。
(3)学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。
2.目标解析
(1)通过具体的数学活动，在活动中了解中心对称的概念，能够说出中心对称的性质，感知简单图形中心对称中对应元素的相等关系，能够辨析图形是否为中心对称。
（2）通过具体的数学活动，通过活动中学生能够指出中心对称中的对应元素。
（3）学生可以通过测量或证明等方式判断一个图形是否为中心对称，能够按要求制作一个图形关于某点的中心对称。
学生已学习了轴对称、平移、旋转等概念，已初步了解了各种变换的基本性质，初步具备了分析和设计图案的基本技能。但对图形的三种基本变换的掌握不够透彻，也缺乏理论高度，另外本节课在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求。在前面学习轴对称、平移、旋转等知识的过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识。本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为运用中心对称的性质作图。
创设情景，引入新课
复习：旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等。
（设计意图：复习旋转性质，对学习中心对称图形做铺垫）
探究点1 中心对称的概念
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质。
追问1：如下图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
两个图案重合
追问2：如下图,线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把 OCD绕点O旋转180°，你有什么发现
两个三角形重合
师生总结归纳：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
追问3：两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.
（设计意图：认识中心对称 ）
典型例题
如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．
【分析】根据中心对称图形的性质可得阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，即可求解．
【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且米，
所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，
所以阴影部分的面积为（平方米），
答：阴影部分的面积为平方米．
（设计意图：强化中心对称的认识）
探究点2 中心对称的性质
找一找：下图中△A’B’C'与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
画图 如图，三角尺的一个顶点是0，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC，
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A'B'C’，
第三步，移开三角尺.
追问1：△ABC与△A’B'C’两个三角形是什么关系？图中有哪些等量关系？
△ABC与△A’B'C’是全等三角形，对应边、角分别相等；且OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'。
追问2：根据上面的结论，你能归纳总结中心对称的性质？
①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，（即对称点与对称中心三点共线）
②中心对称的两个图形是全等形.
追问3.中心称与轴对称有什么区别与联系？
轴对称：有一条对称轴是直线，图形沿轴对折（翻转180°)，翻转后和另一个图形重合.
中心对称：有一个对称中心是一点，图形绕中心旋转180°，旋转后和另一个图形重合.
（设计意图：认识中心对称的性质及与轴对称的区别联系 ）
典型例题
例2. (1)如图23.2-4，选择点0为对称中心，画出点A关于点0的对称点A'；
(2）如图23.2-5，选择点0为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
【分析】（1）连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA'即可；
（2）要画出△ABC关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C三点关于点0的对称点，再顺次连接各对应点即可。
【详解】解：(1)如图23.2-6，连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA'，即可以求得点A关于点O的对称点A'
(2)如图 23.2-7，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C’，依次连接A'B'，B'C’，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
（设计意图：强化中心对称的性质 ）
1.如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，．

(1)作出关于原点中心对称的图形．
(2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出．
(3)连接，，则__________．
【详解】（1）解：关于原点中心对称的图形如图所示：
；
（2）解：绕原点按顺时针方向旋转后得到如图所示：
；
（3）解：由（1）（2）知，，
则，
故答案为：．

（设计意图：强化旋转性质的应用。）
分别画出下列图形关于点O对称的图形。
2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
答案：1.（略).
2.由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条相交连线就可以确定对称中心。
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.（2025上，淮南期中）如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B'C'，使△A’B'C'和△ABC关于点0成中心对称.
【详解】作法:
1.连接A0并且延长A0至A’，使AO=A’0;
2.连接BO并且延长BO至B’，使BO=B’0;
3.连接C0并且延长CO至C’，使CO=C’0;
则△A’B'C’即为所求.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△
FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
(2）若△ABC的面积为3cm ，求四边形ABFE的面积。
【详解】(1)AE//BF，AE=BF;
理由：:△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
:AABCSAFEC，
..AB=FE， ∠ABC=∠FEC，
:AB//FE，
:四边形 ABFE为平行四边形
(2)四边形ABFE面积=4△ABC=12cm .
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
2.两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.
3.中心对称的性质？
①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，（即对称点与对称中心三点共线）②中心对称的两个图形是全等形.
4.轴对称的中心对称的区别与联系：
轴对称：有一条对称轴是直线，图形沿轴对折（翻转180°)，翻转后和另一个图形重合.
中心对称：有一个对称中心是一点，图形绕中心旋转180°，旋转后和另一个图形重合.
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：习题23.2第1、5题
探究性作业：习题23.2第8题
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
主板书 23.2.1 中心对称 探究点1 中心对称的概念 探究点2 中心对称的性质 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演

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