资源简介

　23.1图形的旋转（第2课时）（教学设计）
1.教学内容
本课时是人教版九年级上册教材第二十三章旋转,23.1图形的旋转第2课时，内容为利用旋转的性质作图。
内容解析
通过上一节课对旋转的学习，认识了旋转要素和旋转的性质，系统地认识图形变换的研究过程，本节课学习利用旋转的性质设计简单的图案，对图形变换的思想体会得更加深入。旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心。本节课学习的内容是旋转性质的应用，利用旋转的性质设计图案，进一步理解运用旋转性质，此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为利用旋转的性质设计简单的图案.
教学目标
（1）进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计。
（2）经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系。
（3）进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力。
2.目标解析
（1）通过观察具体实例加深对旋转的认识，通过旋转的旋转中心、旋转角、旋转方向等主要要素解决具体问题，并能进行图案的设计。
（2）根据旋转的对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等基本性质探究设计图案。从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生动手能力和直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力。
（3）学生在简单旋转问题的设计等数学活动中，在数学活动中体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，动手能力，调动学生学习数学的主动性。
学生通过上一节课的学习，基本掌握旋转的概念和性质，此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学移和轴对称，并对研究图形变化的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，对利用旋转性质进行旋转作图仍然有一定的困难，教学中，要秩序渐进，突破难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为利用旋转性质进行旋转作图。
创设情景，引入新课
复习：1.在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转，
这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等。
（设计意图：复习为设计简单旋转图形做铺垫）
探究点1 简单的旋转作图
画一画：
1.如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。
（活动方法：学生回顾前面所学过知识，并完成画图.）
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求。
2.画出下图所示的四边形ABCD以0为中心，旋转角都为60°的旋转图形。
追问1.怎样画出四边形ABCD以0为中心，旋转角都为60°的旋转图形。
可以将四边形ABCD的四个顶点，以O为中心，旋转60°，也就是将OA、OB、OC 、OD绕点O按顺时针方向旋转60°后的线段，连接A、B、C、D，得到四边形ABCD以0为中心，旋转角都为60°的旋转图形。图略。
追问2：从以上作图，回忆一下平移作图过程，比较平移与旋转的异同？
相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
不同：平移：运动方向是直线；运动量的衡量是移动一定距离；
旋转：运动方向顺时针或逆时针；运动量的衡量是转动一定的角度。
追问3：从以上的旋转作图中，你能归纳出旋转作图的基本步骤吗？
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出旋转图形；
（5）写出结论。
（活动方法：学生回顾前面所学过知识，并完成画图.）
（设计意图：探究旋转作图的方法）
典例分析
例1.如图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
【详解】解:因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E’，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABEˊ=∠ADE=90°，BEˊ=DE.
因此，在CB的延长线上取点Eˊ，使BEˊ=DE，则△ABEˊ为旋转后的图形(图23.1-5)。
（设计意图：强化旋转作图的方法）
探究点2 利用多种图形变化的方法进行图形变化
追问1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“方形”字，红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？还有其他方式吗？
仅靠平移无法得到；整个图形可以看作是右边的两个小“方形”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的；整个图形可以看作是右边的两个小“方形”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。
追问2：回顾上面的例1，还有其他方法确定点E的对应点E’吗
延长CB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交CB的延长线于E’，连接AE’，则△ABE’为旋转后的图形。
（设计意图：认识用多种图形变化的方法进行图形变化）
典例分析
例2 怎样将甲图案变成乙图案？
【分析】只要将甲图中的图案先“扶植”，再平移，还有其它多种方法进行变化。
【详解】可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案。其它方法略。
（设计意图：强化用多种图形变化的方法进行图形变化）
探究点3 利用旋转设计图案
观察：选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.
（活动方法：让学生观察图 23.1-7 和图 23.1-8，体会把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心，不
同的旋转角，出现不同的效果．）
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案（图23.1-9)
图23.1-9
（活动方法：让学生观察思考在旋转过程中，产生了不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？仿照上述图示方法进行图案设计，与同伴交流。）
例3.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD，请设计方案，使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，你能写出几种方案？
【分析】可以选择不同的旋转中心、旋转方向进行旋转。
【详解】方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。
方案二：把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°。
方案三：把正方形ABCD绕CD的中点0旋转180°。
（设计意图：强化旋转性质的运用 ）
1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(2)若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标．
【详解】（1）解：和如图所示；

（2）解：如图，旋转中心为；

（3）解：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求点，

如图，点P的坐标为．
（设计意图：强化旋转性质的应用。）
1.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
2.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
3.把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；
(2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
答案：1.旋转120°和240°得到的两个三角形和原三角形一起组成右面的图形.
2. 3.（略).
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.(2025.安徽）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　）
A．EC﹣ED的最大值是2 B．FB的最小值是
C．EC+ED的最小值是4 D．FC的最大值是
【解答】解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°，
又∵∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，
过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH＝AD＝1，延长FH交AB于点I，则四边形ABGD是矩形，
∴∠GDA＝∠ADE+∠EDG＝90°＝∠EDG+∠HDF．
∴∠ADE＝∠HDF，
∴△DHF≌△DAE（SAS），
∴∠DHF＝∠DAE＝90°，
∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，
∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形，
∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1，BI＝4﹣1＝3，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，
∴，，
∴，
∴BE最大时，EC﹣ED最大，
当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小，此时，ED＝1，，故A错误，符合题意；
，故B正确，不符合题意；
作点D关于AB的对称点M，连接MC，则ED＝EM，AD＝AM＝1，∠BAM＝∠BAD＝90°，过M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，当C、E、M三点共线时，EC+ED最小，
∵MN⊥CB，∠ABN＝180°﹣90°＝90°，
∴四边形AMNB是矩形，
∴BN＝AM＝1，CN＝3+1＝4，AB＝MN＝4，
∴EC+ED的最小值，故C正确，不符合题意；
当E与A重合时，，
当E与B重合时，过C作CQ⊥FH，则四边形CQIB是矩形，如图，
∴CQ＝IB＝4﹣1＝3，QI＝BC＝3，
∵△DHF≌△DAE，
∴FH＝AE＝4，
∴QF＝FH+HI﹣QI＝4+1﹣3＝2，
∴，
综上，FC最大值为.故D项正确，不符合题意；
故选：A．
2.．（2025上·河南新乡期中）如图，已知点、、，点．
(1)将绕点P逆时针旋转90°得，画出，并写出点C的对应点的坐标为______；
(2)画出关于原点成中心对称的图形，并写出点A的对应点的坐标为______．
【详解】（1）解：即为所求；点的坐标为；
故答案为：；
（2）即为所求；点的坐标为．
故答案为： ．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出旋转图形；
（5）写出结论。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：习题23.1第3、4、5、7题
探究性作业：习题23.1第8、9、11题
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
主板书 23.1图形的旋转（第2课时） 探索点1 简单的旋转作图 探索点2 利用多种图形变化的方法进行图形变化 探究点3 利用旋转设计图案 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演

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