资源简介

　23.1图形的旋转（第1课时）（教学设计）
1.教学内容
本课时是人教版九年级上册教材第二十三章旋转,23.1图形的旋转第1课时，内容为旋转的概念与性质。
内容解析
旋转是学生以前学移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，本节课学习旋转的概念与性质是对图形变换的思想体会得更加深入。旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心。此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为旋转的性质。
教学目标
（1）通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质。
（2）在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力。
（3）学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
2.目标解析
（1）通过观察具体实例认识旋转，探索旋转的旋转中心、旋转角、旋转方向等主要要素。
（2）在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化和旋转的对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等基本性质。从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力。
（3）学生在实验探究、知识应用等数学活动中，在数学活动中体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质，此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学移和轴对称，并对研究图形变化的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是不易想到旋转的性质中“对应点到旋转中心的夹角相等”，这需要在教师的启发下才能实现认识上的突破。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：“对应点到旋转中心的夹角相等”性质的发现。
创设情景，引入新课
本章导入　同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动，在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中。你能举出旋转的实例吗？
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢 它又有什么性质呢 本章将解答这些问题，另外，本章还要学习与旋转密切相关的中心对称知识，并应用平移、轴对称和旋转等方法进行图案设计，由此可以加深对图形变化的综合认识。
（设计意图：生活中的实际问题引发学生思考，激发学生兴趣，明确本章学习内容。）
探索点1 旋转再认识
问题 观察下图，思考并回答问题。
追问1：如图1，把时针当成一个平面图形，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度
把时针当成一个平面图形，那么钟表的指针绕着中心固定点转动一定角度。钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了60度。
追问2：如图2，把叶片当成一个平面图形，风车风轮的每个叶片在风的吹动下怎样转动到新的位置？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度。风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
追问3：以上这些现象有什么共同特点呢 尝试用自己的语言描述图形旋转的概念
在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角。
追问4：影响旋转的因素有哪些
影响旋转的因素:旋转中心，旋转角，旋转方向。
（设计意图：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”;让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力）
典例分析
1.下列运动属于旋转的是(　　　)
A.篮球的滚动　　　　　　B.钟摆的摆动
C.气球升空的运动　　　　D.一个图形沿某条直线对折的过程
【分析】根据“将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转”进行判断。
【详解】解：只有钟摆的摆动符合“将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度”是旋转。故选Ｂ。
2.下列说法正确的是(　　)
A.旋转改变图形的形状和大小　　　　　　　B.平移改变图形的位置
C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离　　　D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
【分析】根据“将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转”知旋转不改变图形的形状和大小，和平移一样只改变图形的位置。
【详解】解：A.旋转改变图形的形状和大小是错误的，旋转改变图形的位置，不改变形状和大小；
Ｂ.平移改变图形的位置是正确的，平移不改变图形的形状和大小，但改变改变图形的位置；
Ｃ.图形可以沿某直线方向旋转一定距离不正确，图形旋转是沿着一个固定点，而不是一条直线；
Ｄ.由平移得到的图形不一定能通过旋转得到。
（设计意图：强化对旋转的理解，和平移的区别与联系）
探索点2 旋转和性质
操作：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形
(△AˊBˊCˊ)，移开硬纸板.
追问1：观察旋转前后的两个图形,对应点到旋转中心的距离是怎样的关系？
对应点到旋转中心的距离相等。
追问2：对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角是怎样的关系？
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
追问3：旋转前、后的图形是怎样的关系？
旋转前、后的图形全等。
总结旋转的性质:
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
3.旋转前、后的图形全等.
（设计意:通过实际操作，提出问题便于学生理解，进而归纳总结得出旋转的性质。）
典例分析
例3.如图,在△ABC中∠CAB=64°，将△ABC绕点A旋转到△AˊBˊCˊ的位置,使得CCˊ//AB，求∠BABˊ的度数。
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前、后的图形全等求解.
【详解】∵△ABC绕点A旋转到△ABˊCˊ的位置　　∴ACˊ＝AC，∠BAC＝∠BˊACˊ
∵CCˊ//AB　∠CAB=64°∴∠CˊCA＝∠CAB=64°
∵ACˊ＝AC　∴∠CˊCA＝∠CCˊA=64°
∴∠CˊAC＝180°－64°－64°＝52°
∵∠BAC＝∠BˊACˊ　即∠CˊAC＋∠BˊAC＝∠BABˊ＋∠BˊAC
∴∠BABˊ＝∠CˊAC=52°.
（设计意图：强化旋转性质的运用 ）
1.如图，已知中，，，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，且．
(1)求的大小；
(2)连接，若，，，求的长．
【详解】（1）解：∵绕点按顺时针方向旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
（2）解：∵绕点按顺时针方向旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
根据勾股定理可得：．
（设计意图：强化旋转性质的应用。）
1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°。请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点，
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系
(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角
答案：1.90°，30°.
2.可以根据旋转的性质，从旋转的点到旋转中心的距离和旋转的角的大小两方面确定P的对应点的位置,
(1)这两个点到旋转中心的距离相等;(2)这两个点和旋转中心所连线段的.
3.夹角是80°3.点O，∠AOA'.
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1．(2025 天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为(　　)
A． B． C．4 D．
【解答】解：连接AD，交CC'于点O，
由旋转得：AC＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，
∴∠AC'D＝90°．
在Rt△AC'D和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL)，
∴C'D＝CD＝3，
∴AD垂直平分CC'，
∴CC'＝2OC，AD⊥CC'．
∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，
∴．
∵，
∴OC，
∴．
故选：D．
2．(2025 自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点C，A分别在x轴，y轴正半轴上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．以BC为边作等边△BCD，连接OD，则OD的最大值为 ___________ ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴，
∵△BCD为等边三角形，
∵CD＝BC＝2，∠BCD＝60°，
如图，取AC的中点E，连接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延长线于F，
则，∠FCE＝180°－∠ACB－∠BCD＝30°，
∴，，
∴，
∴，
根据三角形三边关系可得：OD≤DE＋OE，
∴，
∵OD的最大值为，
故答案为：．
3．（2025上·河北廊坊·九年级校考期中）如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置．
(1)若，求的度数；
(2)连接，求长度的最小值．
【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得 ，
∴
，
∵，
∴当时，有最小值32，
∴当时，有最小值．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1.在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转，
这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：习题23.1第1、2、6题
探究性作业：习题23.1第10题
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
主板书 23.1图形的旋转（第1课时） 探索点1 旋转再认识 探索点2 旋转的性质 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演

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