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华东师大版七年级上册数学教学设计
第1章 有理数　1.10 有理数的除法
一、内容和内容解析
内容
本节课主要学习有理数的除法运算，包括除法的意义、倒数概念、除法转化为乘法的法则，以及有理数除法的运算法则（同号得正，异号得负，绝对值相除）。学生将通过具体例子理解除法与乘法的关系，掌握除法运算的基本方法，并能够进行分数化简和混合运算。
内容解析
有理数的除法是继加法、减法和乘法之后的有理数基本运算之一，是后续学习有理数混合运算、方程求解等内容的基础。通过将除法转化为乘法，学生可以更灵活地进行计算，同时也为理解有理数的运算律和性质打下基础。本节课的重点是除法法则的理解与应用，难点是符号的处理和除数为分数时的运算转换。
二、目标和目标解析
目标
理解有理数除法的意义，掌握除法转化为乘法的方法。
熟练运用有理数除法法则进行运算，包括整数、分数和小数的除法。
能够进行有理数的混合运算，并解决简单的实际问题。
目标解析
通过本节课的学习，学生应能明确除法与乘法的互逆关系，掌握"除以一个数等于乘以它的倒数"这一核心方法，并能在具体运算中正确处理符号和绝对值。进一步地，学生应能运用除法法则进行分数化简、混合运算，并初步体会有理数除法在实际情境中的应用，提升运算能力和数学思维能力。
三、教学问题诊断分析
符号处理困难：学生在进行有理数除法时，容易忽略符号规则，导致结果符号错误。
倒数概念混淆：部分学生对倒数的理解不够清晰，尤其是在处理负数的倒数时容易出错。
运算顺序混乱：在混合运算中，学生可能忽视运算顺序，尤其是乘除混合时的从左到右原则。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
某地某天气温为－6℃，若每小时下降2℃，几小时后气温为0℃？
引导学生列出算式：
问题2
若一个数乘以2等于－6，这个数是多少？
引导学生写出等式：，进而得出 。
问题3
比较 和 ，你有什么发现？
引导学生得出结论：除法可以转化为乘法运算。
设计意图
通过实际情境引入，激发学生兴趣，引导学生从除法的意义出发，逐步理解除法与乘法的关系，为后续学习打下基础，对应目标1。
（二）合作探究1
探究1：除法转化为乘法的规律探索
师：请同学们计算下列算式，并观察它们的特点：
①
②
③
生1：①
生2：②
生3：③
师：很好！现在请大家思考：这些除法运算能否用乘法来表示？如何表示？
生4：①可以表示为
生5：②可以表示为
生6：③可以表示为
追问1：观察这些等式，你能发现什么规律？
生7：我发现除法运算可以转化为乘法运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
追问2：这个规律对于所有的有理数都成立吗？请举例说明。
生8：成立。比如
生9：还有
师：总结得很好！这就是我们今天要学习的重要规律：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
（三）巩固练习1
将下列除法运算转化为乘法运算：
答案：
计算：
答案：
（四）合作探究2
探究2：倒数概念与有理数除法法则的深入理解
师：什么是倒数？请举例说明。
生1：乘积为1的两个数互为倒数。比如2和互为倒数。
师：很好！那么-3的倒数是多少？的倒数呢？
生2：-3的倒数是，因为
生3：的倒数是，因为
追问：0有倒数吗？为什么？
生4：0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，不可能等于1。
师：正确！现在我们来看有理数除法法则。请计算：
①
②
③
生5：①
生6：②
生7：③
猜想：观察这些结果，你能发现有理数除法的符号规律吗？
生8：同号相除得正，异号相除得负。
验证：请用更多的例子来验证这个猜想。
生9：（同号得正）
生10：（异号得负）
研究3：有理数除法法则的证明
师：为什么有理数除法有"同号得正，异号得负"的规律？
我们可以用除法转化为乘法来证明：
当a、b同号时，为正；
当a、b异号时，为负。
设计意图
通过层层递进的探究活动，引导学生自主发现有理数除法的运算规律，培养数学思维能力和推理能力，对应目标1和2。
（五）典例分析
例1 计算：
(1)
(2)
(3)
解答：
(1)
(2)
(3)
设计意图
通过典型例题的详细讲解，帮助学生掌握有理数除法的运算方法，特别是分数除法的计算技巧，对应目标2。
（六）巩固练习
计算：
答案：（知识点：异号相除）
计算：
答案：（知识点：除法转化为乘法）
计算：
答案：（知识点：分数除法）
计算：
答案：（知识点：0的除法）
设计意图
通过分层练习，巩固所学知识，提高运算能力，对应目标2和3。
（七）归纳总结
知识点 说明 示例
除法意义 已知积和一个因数，求另一个因数
倒数 乘积为1的两个数互为倒数 -2的倒数是
除法转化为乘法
有理数除法法则 同号得正，异号得负，绝对值相除
0的除法 0除以任何非零数得0
（八）感受中考
（2024·上海）计算：
答案：
（2024·江苏）若 ，且 ，则
答案：
（2025·浙江）计算：
答案：
（2025·安徽）化简：
答案：
（2024·北京）计算：
答案：
设计意图
通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。
（九）小结梳理
知识点 关联内容 易错点提醒
除法与乘法的关系 互为逆运算 注意运算符号的变化
倒数 符号不变，分子分母互换 0没有倒数
除法法则 符号法则+绝对值运算 先确定符号，再计算绝对值
实际应用 温度变化、海拔高度等 注意单位的统一
（十）布置作业
必做题
计算：
答案：
计算：
答案：
化简：
答案：
计算：
答案：
选做题
计算：
答案：
若 ，且 ，求 。
答案：
实际应用：某潜水艇从海平面下潜，每分钟下潜6米，15分钟后它在海平面下多少米？
答案：90米
五、教学反思
（课后填写）

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