资源简介

第三章 位置与坐标
2平面直角坐标系（第1课时）
一、学习任务分析
本章第一节主要让学生感受在平面上确定位置一般需要两个数据，第二节在第一节的基础上，引入平面直角坐标系的概念，建立平面直角坐标系中点与坐标之间的一一对应关系。第二节安排了3课时：第1课时从现实情境入手感受建立平面直角坐标系的必要性，抽象出平面直角坐标系的相关概念，让学生根据定义写出给定点的坐标，并根据坐标描出点的位置；第2课时通过活动，让学生根据坐标确定点的位置，写出给定点的坐标，并能分析某些特殊点的坐标的特征；第3课时则力图让学生自主建立平面直角坐标系，从中学会合理地建立平面直角坐标系，并利用其研究有关问题。本课时是第二节的第1课时，主要学习任务是抽象出平面直角坐标系的相关概念，能写出给定点的坐标，并能根据坐标描出点的位置。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经学习了用数对表示点的位置，在上一章“实数”的学习中，知道了数轴上的点与实数的一一对应关系；通过本章第1节“确定位置”的学习，学生感受了平面内确定物体位置的多种方法，并知道平面内确定位置一般需要两个数据。
学生的活动经验基础：在第一节的学习中，学生能较为灵活地选择合适的方式确定物体的位置，具有一定的空间观念和数形结合的意识。
三、教学目标
1.经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的一一对应关系，发展数形结合意识。
2.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出对应的坐标。
教学重点：在平面直角坐标系下，能根据已知条件求出平面上给定点的坐标。
教学难点：在平面直角坐标系下，体会平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系。
四、教学过程
【第一环节】回顾旧知，引入情境
1.活动内容
图1呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥。仔细观察，思考下列问题，并与同伴进行交流：
（1）你学过哪些确定景点位置的方法？
（2）小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？
2.活动目的
回顾上节中确定位置的方法，再次体会在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；同时在分享确定位置的方法的过程中，引入平面直角坐标系。
3.活动注意事项
学生根据上节课的学习，有的学生可能会提出利用经纬度、极坐标的方法确定景点位置，也有的学生可能会提出利用“向东多少、向北多少”描述景点位置，由此可自然引入平面直角坐标系，既达到了复习的目的，也实现了新课引入的效果。
【第二环节】探究问题，发现新知
1.活动内容
尝试·思考
（1）如图2，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？
（2）如图3，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？
2.活动目的
利用直角坐标系刻画平面上点的位置时，单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终结果。为此，以一个背景为例进行了分解设计，旨在帮助学生理解平面直角坐标系中，原点位置和单位长度的可选择性。问题（1）与问题（2）中，单位长度、原点、方向都已经确定，但是原点的位置不同，这样设计力图让学生感受单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终结果。例如，原点的位置不同，同一个点对应的坐标就不同。
【第三环节】总结经验，探究结论
1.活动内容
根据“尝试·思考”中的问题，引入平面直角坐标系及相关概念。
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。
（2）如图4，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)称为点P的坐标。
（3）如图5，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
2.活动目的
让学生总结建立平面直角坐标系的过程，发现平面内的点可以用坐标表示，同时有了坐标也可以描出相应的点，认识坐标与点的一一对应关系。
【第四环节】运用理解，夯实新知
1.活动内容
例1写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
解：如图6，各个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(0，－3)，
C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)。
操作·思考
（1）在图7所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，－3)，F(1，－4)。
（2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？
（3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？
解：（1）A，B，C，D，E，F如图8所示；
（2）连接后的图形如图所示，得到了一个“纸飞机”图形。
（3）见下方表述。
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
2.活动目的
通过例题，使学生体会在平面直角坐标系中，点可以用坐标表示。通过“操作·思考”活动（1）与（2），引导学生根据给定坐标在平面坐标系中描点；通过“操作·思考”活动（3），使学生理解：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
【第五环节】实践运用，巩固提升
1.活动内容
某学校的示意图如图9所示，以办公楼所在位置为原点，以图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。
（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
（2）学校准备在(－3，－3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。
解：（1）教学楼、实验楼、图书馆的坐标分别为(2，4)，(3，－3)，(－3，3)；
（2）如图10，点A即为学生公寓的位置。
2.活动目的
让学生建立平面直角坐标系，由点的位置写出其坐标，并根据坐标描出点的位置，通过在现实情境中运用所学知识，加深对平面直角坐标系本身以及平面内点与有序实数对一一对应关系的理解，培养运用数学的眼光观察现实世界（识别空间位置关系）、运用数学的语言表达现实世界（使用坐标描述位置）的能力，并增强数形结合意识。
【第六环节】分享收获，课堂小结
1.活动内容
（1）笛卡儿与平面直角坐标系
笛卡儿是法国数学家、哲学家和物理学家。他在数学领域的贡献最为卓著，被誉为解析几何之父。他创立了坐标系这一现代数学的基础工具，成功地将几何与代数相结合，从而创立了解析几何学。
（2）课堂小结
①用自己的语言描述平面直角坐标系；
②在生活中，你能运用平面直角坐标系确定位置吗？请举例分享。
（3）布置作业
层次 题目类型及要求 作业内容
A层 基础练习，绝大部分学生要求掌握 习题3.2知识技能：第1，2题
B层 提升练习，大部分学生要求掌握 习题3.2数学理解：第7题
C层 实际应用练习，部分学生要求掌握 习题3.2问题解决：第8题
2.活动目的
（1）让学生了解有关数学史，在渗透数学文化的过程中鼓励学生创新思考、积极探索。
（2）总结本节课学习内容，分享学习感受与经验。
（3）强调平面直角坐标系中有关概念及点与坐标的一一对应关系。
（4）布置作业，巩固所学。
五、教学反思
以课程标准为指导，充分考虑学生的已有知识基础与活动经验，设计易于学生理解和接受的教学路径，帮助他们建立平面直角坐标系的概念，理解平面内点与坐标之间的一一对应关系。借助现实情境，引导学生体会平面直角坐标系的实际作用，关注数学与生活的联系，在发展数形结合意识的同时，指向数学核心素养的培养。使学生理解本节课是将数形结合思想从一维拓展到二维的关键一步，深化对数学思想方法连续性的理解。此外，通过介绍相关数学史，将课堂内容从单纯的知识理解丰富为对数学知识发展脉络的体悟，提升数学文化素养。
本节课通过在实际情境中建系解决问题的过程，为后续自主选择适当的方法建立平面直角坐标系奠定基础；通过问题串的设置，帮助学生理解坐标系特点及点与坐标的对应关系，为后续探索特殊点的坐标特征及其间关系奠定基础。
本节课作为学生学习平面直角坐标系的第一节课，在建立平面直角坐标系的过程中，让学生理解建立平面直角坐标系的必要性。在建立平面直角坐标系的环节，还可以引导学生思考问题串中几个图形之间有何差别，如我们是如何解决问题的，原点的选择是否可以是任意的，单位长度的选择是否可以不同，等等，让学生加深对平面直角坐标系的理解。

展开更多......

收起↑