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期末解决问题(讲义)
2025-2026学年六年级数学上册人教版
知识点一：求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
【注意】分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
知识点二：求比一个数多（少）几分之几的数是多少？
例如：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？
甲数=（1＋分率）×单位“1” 25×（1＋）＝40（或10）
【注意】1.分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2.巧找单位“1”的量：“的” 前 “比” 后
3.“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”
知识点三：求甲比乙多（少）几分之几（百分之几或变化幅度）？
多：（甲－乙）÷乙
少：（乙－甲）÷乙
知识点四：未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
【注意】1.方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
2.算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
知识点五：工程问题：
知识点六：甲是（占）乙的百分之几？ 方法：甲÷乙（乙为单位1）
知识点七：基本题型 1、乙的A％是多少？ 方法：乙×A％
2、甲是（占）乙的A％，求甲。 方法：甲=乙×A％
知识点八：题型1 甲比乙增加A％，求甲？
方法： 把乙看做单位1，甲是乙的(1＋A％) 甲=乙×(1＋A％)
题型2 甲比乙减少A％，求甲？
方法：把乙看做单位1，甲是乙的(1－A％) 甲=乙×(1－A％)
知识点九： 基本题型 甲的A％是乙，求甲。 方法：甲=乙÷A％
知识点十：题型1 乙比甲增加A％，求甲？
方法1列算式 甲=乙÷（1＋A％） 方法2列方程
题型2 乙比甲减少A％，求甲？
方法1列算式 甲=乙÷（1－A％） 方法2列方程
【例1】
修—条道路，甲施工队单独修需要12天能完成，乙施工队单独修需要18天能完成。如果两队合修8天能修完这条路吗
思路引导
把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出甲乙两队合修需要的天数即可解答。
正确解答：
(天)
答：如果两队合修8天能修完这条路。
【小结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。
【例2】
王阿姨编一个花篮，由原来的5分钟减少到4分钟，她的工作效率提高了百分之几
思路引导
把编一个花篮的工作总量设为1，原来的工作时间是5分钟，那么原来的工作效率就是 后来的工作时间是4分钟，那么后来的工作效率就是 用 的差除以 再将商化成百分数即可。
正确解答：
=25%
答：她的工作效率提高了25%。
【小结】解决本题先把工作总量设为1，分别表示出原来和现在的工作效率，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
【例3】
甲、乙两车同时从两地相向而行，半小时相遇。已知两地相距90千米，甲乙两车速度比是5∶4，求甲乙两车的速度
思路引导
根据公式：速度和=两地距离÷相遇时间，用90除以0.5，即可求出两车的速度和，再按照5∶4进行分配即可据此解答。
正确解答: 90÷0.5=180 (千米/时)
=100(千米/时)
180-100=80(千米/时)
答：甲车的速度是100千米/时，乙的速度是80千米/时。
【小结】此题考查了相遇问题以及按比分配的计算，关键能够熟记公式以及分配的方法。
【例4】
甲、乙两辆汽车从相距810千米的两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的 甲车每小时行多少千米
思路引导
设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行 千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间=行的路程，据此列方程解答即可。
正确解答：
解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行 千米，
x=75
(千米)
答：甲车每小时行60千米。
【小结】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
【例5】
爸爸买一套办公桌椅，一共花了2600元，其中椅子的价格是办公桌的 。椅子和办公桌的价格各是多少元
思路引导
已知椅子的价格是办公桌的 ，设办公桌的价格是x元，则椅子的价格是 元。根据题意，办公桌的价格+椅子的价格=2600元，据此列方程解答。
正确解答：解：设办公桌的价格是x元，则椅子的价格是 元，
x=1600
2600-1600=1000(元)
答：椅子的价格是1000元，办公桌的价格是1600元。
【小结】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
一、填空题。(除第8题外，每空2分，共21分)
1.一架侦察机从机场向南偏西30°方向飞行了1200千米，返回时这架侦察机要向
( )方向飞行( )千米。
2.西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水的质量约占西瓜总质量的2 ，碳水化合物的质量约占西瓜总质量的 小明吃了一个5千克西瓜的 ，相当于喝了( )千克的水。
3.阳光大课间时段，操场上有50人在打篮球，长跑的人数是打篮球人数的 ，跳绳的人数是长跑人数的
(1)算式“ 求的是( )的人数。
，这里的 表示( )。
4.建一座净化水设备站花了18万元，比原计划节省了40%，原计划建一座净化水设备站需要( )万元。
5.古希腊时期，人们认为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度比大约是0.618：1时，是最美人体，“断臂的维纳斯”雕像便是如此，若该雕像的肚脐至足底的高度大约是1.26米，则头顶至肚脐的高度大约是( )米。(结果保留两位小数)
6.酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师分享了制作酸梅汤的配方(如图)。骁骁准备用4L水，按配方制作口味最佳的酸梅汤，需要乌梅( )g。
7.如图，木匠要将一扇门的正反面都刷上乳胶漆，一桶乳胶漆能刷 刷这扇门至少要准备( )桶乳胶漆。
8.在一个长方形中有两个大小相同的圆(如图)，涂色部分的面积是 ，则一个圆的面积是( )m 。(3分)
二、选择题。(每题3分，共24分)
1.汽车在某高速公路上行驶，最高速度不得超过每小时120千米。甲车以每小时
100千米的速度匀速行驶。这时匀速行驶的乙车超过了甲车，但没有超过高速公路的限定速度。乙车的速度可能是甲车的( )。
A.90% B.100% C.110% D.150%
2.下面四杯糖水中，最甜的是( )。
A.在30克水中加入20克糖 B.一杯80克糖水中含50克水
C.在水中加入40克糖得到糖水70克 D.将30克糖加入到40克水中
3.中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深，倒茶也是有礼仪的。给客人倒茶时应倒茶杯容量的70%。一个盛有1.5升茶水的茶壶，往容量为100毫升的杯子里倒茶，最多可以倒( )。
A.15杯 B.18杯 C.21杯 D.22杯
4.被称为“厦门第二东通道”的翔安大桥跨越海域宽约4.2千米，比大桥全长的 多0.1千米，翔安大桥的全长是多少千米 下面是四位同学的解答过程，正确的有( )个。
A.1 B.2 C.3 D.4
5.马拉松比赛上，一名运动员在途中突感不适需要救助，他已经跑完了全程的35%，又沿赛道继续走了 千米到最近的医疗站就医，此时距离终点还剩27千米，马拉松比赛的全长是多少千米 正确的算式是( )。
6. “双11”活动期间，一种商品的原价为480元，若先提价30%，再降价30%，这种商品现在的售价是( )元。
A.436.8 B.187.2 C.100.8 D.288
7.花园里种了很多花，其中玫瑰花的数量与百合花的数量之比是7：8，以下说法正确的是( )。
A.百合花的数量是玫瑰花的
B.玫瑰花的数量比百合花少12.5%
C.百合花和玫瑰花可能共有100株
D.玫瑰花的数量占花园里所有花的总数量的
8.装卸工人把4根钢管用铁丝捆扎在一起(如图)，钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎2圈，至少需要( )的铁丝。
A.251.2厘米 B.142.8厘米
C.165.6厘米 D.205.6厘米
三、按要求回答问题。(23分)
1.按要求完成下列各题。(10分)
(1)邮局在地铁站的南偏东 方向600 m处，在图中标出邮局的位置。(4分)
(2)小明的爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行( )m到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿( )偏( )30°方向骑行( )m到达地铁站。(6分)
2.展览会设有A、B、C、D四个展示厅。展览会开幕第一天的参观人数情况如下图。(13分)
(1)通过数据调查发现，第一天参观D 展厅的人数最多，B和C展厅的人数相同。根据这些信息，请你把统计图补充完整。(4分)
(2)如果参观D展厅的人数为2000人，那么活动当天游客总共有( )人。(3分)
(3)主办方根据第一天的参观人数情况准备了第二天的宣传材料，并设计出了如下三个发放方案。你觉得哪个方案更合理 请说明你的理由。(6分)
四、解决问题。(32分)
1. 山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量约为6.5万吨，比辽宁舰增加了8.5%，辽宁舰满载排水量约为多少万吨 (结果保留整数)(5分)
2.学校开展“5+2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的有540人，其中参加艺术社团的人数是参加体育社团人数的 参加这两类社团的人数各有多少人 (先画线段图分析，再列式解答)(5分)
3.地球北纬30°线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在这条纬线附近。黄山的野生植物种类数约是庐山的65%，已知庐山约有野生植物2200种，黄山的野生植物种类数和峨眉山的高等植物种类数之比约是143∶320。那么峨眉山约有高等植物多少种 (5分)
4.盒子里原来装有若干个红球和白球，红球个数和白球个数的比是2：3，从盒子里分别取走红球和白球各6个后，剩下的红球个数是剩下的球的总个数的 盒子里现在有白球多少个 (8分)
5.公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案(如下图)。哪种方案更符合附近居民的需求 请把你的思考过程写在下面。(9分)
一、填空题。 (除第8题外，每空2分，共21分)
1.北偏东30°(或东偏北60°) 1200
2.
3.(1)跳绳
(2)跳绳的人数是打篮球人数的几分之几
4.30
5.0.78
6.20
7.2
8.25.12
【解析】设圆的半径为r，根据三角形的面积公式：S=ah÷2，求出r ；再根据圆的面积公式：S=πr ,代入数值即可求解。
二、选择题。(每题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C C C A B B
三、按要求回答问题。 (23分)
1.(1)
东 南 400 东 北 1000
2.(1)
(B、C可互换位置)
(2)5000
(3)5000×40%=2000(份)
5000×30%=1500(份)
5000×15%=750(份)
方案二更合理，理由是每个展厅准备的宣传材料都要比第一天来参观的人数多一点。
四、解决问题。(32分)
1.6.5÷(1+8.5%)≈6(万吨) ………………4分
答：辽宁舰满载排水量约为6万吨。 1分
2.如图:
参加艺术社团的人数是参加体育社团人数的
……………………2分
540÷(1+ )=300(人)…… 1分
300× =240(人) ……… 1分
答：参加体育社团的有300人，参加艺术社团的有240人。………… 1分
3.2200×65%=1430(种) …………2分
1430÷ =3200(种) … 2分
答：峨眉山约有高等植物3200种。…… 1分
4.解：设原来红球有2x个，白球有3x个。 … 1分
(2x-6+3x-6)× =2x-6 …… 2分
x=12 ………… 2分
3×12-6=30(个)……2分
答：盒子里现在有白球30个。……………1分
【解析】本题可以列方程求解，已知原来红球个数和白球个数的比是2∶3，因此设原来红球有2x个，白球有3x个。从盒子里分别取走红球和白球各6个后，红球还剩下(2x-6)个，白球还剩下(3x-6)个，盒子里一共还剩下(2x-6+3x-6)个球，因为剩下的红球个数是剩下的球的总个数的 ，所以盒子里现在还有(2x-6+3x-6)×3/8个红球，据此列方程求解。
5. A方案:10÷2=5(m)……………………… 1分
6÷2=3(m)………………………………… 1分
2÷2=1(m)…………………………………… 1分
3.14×(5 -3 -1 )÷2=23.55(m ) ……2分
B方案:3.14×[(10÷2) -(8÷2) ]÷2=14.13(m )……………… 2分
23.55>14.13 ……………………… 1分
答：A方案更符合附近居民的需求。……1分

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