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课题 13.3.1三角形的内角(2)
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教 学 目 标 1.了解直角三角形两个锐角的关系； 2.掌握直角三角形的判定； 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算 重点：了解直角三角形两个锐角的关系； 难点：1.掌握直角三角形的判定； 2. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算
教 材 分 析 本课时是在学习三角形内角和定理的基础上进一步研究直角三角形的角度关系，是三角形内角和定理应用的一个体现，同时方便学生更加熟练掌握角度计算，为研究及判定直角三角形提供理论支撑.本节课通过由一般到特殊的过程得到直角三角形的两锐角互余，并通过逆向思维得到直角三角形的判定方法，教学时应注重学生推理能力的培养.
学 情 分 析 学生经过前一节课的学习,已经具有一定的计算角的能力,同时分析能力和推理能力也有了提高.学生能够运用三角形内角和定理进行推理得到直角三角形的两个锐角互余这一性质和两个角互余的三角形是直角三角形这一判定.
教学过程（内容及步骤） 二次备课
一、回顾旧知 1.三角形的内角和是　180　°. 2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？ 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 3.直角三角形中，有一个角一定是　90　°. 4.说出下列各图中x的值. 二、讲授新课 思考1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度 思考2：如图是任意的一个直角三角形， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 解： ∠A +∠B=_______. 理由如下： 在△ABC 中， ∠A+∠B +∠C=________， ∵ ∠C =90° 即∠A+∠B +______=180°， ∴∠A+∠B =______. 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 符号语言： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90° ∴　∠A +∠B =90°． 得出结论： 1、直角三角形的两个锐角互余.2、直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC．
三、例题精讲 例1.如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：∠CAE = ∠DBE. 理由如下： 在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° — ∠AEC. 在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° —∠BED. ∵∠AEC = ∠BED ∴∠CAE = ∠DBE. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 应用格式：在△ABC 中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC 是直角三角形． 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在 △ABC 中， ∠A +∠B = 90°， 那么△ABC是直角三角形吗？ 答：在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 而∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°， 即△ABC 是直角三角形. 例2.如图，∠C = 90°，∠1 = ∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE 是直角三角形. 理由如下： ∵在 Rt△ABC 中，∠2 + ∠A = 90°. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠A = 90°， 即 △ADE 是直角三角形.
四、巩固练习 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于15°，则另一个锐角的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 2．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D．∠A＝2∠B＝3∠C 拓展提升 3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是 AB 上一点，且∠ACD =∠B．求证：△ACD 是直角三角形． 五、课堂小结 六、作业 教材16页习题11.2第4、10题． 板书
教学反思

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