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第3课时 植树问题（3）
教学内容
教材P106例3，完成教科书P106“做一做”和P108“练习二十四”第10题。
教学目标
1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。
3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
教学重点
理解在一条首尾相接的封闭线路上植树的基本数学模型。
教学难点
培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习导入
师：学校开展校园文化建设，下面是五（1）班分到的植树任务。在植树过程中，他们遇到了问题，你们能帮他们解决吗？（课件出示问题）
【学情预设】预设1：两端都要栽：8÷2+1=5（棵）。
预设2：两端都不栽：8÷2-1=3（棵）。
预设3：一端栽一端不栽：8÷2=4(棵）。
师：今天这节课，我们继续研究植树问题的另一种情况。［板书课题：植树问题（3）］
【设计意图】通过复习已经学过的在线段上植树的几种情况，为本节课的学习打基础。
二、探究新知
1.理解题意。
课件出示教科书P106例3。
引导学生读题，找出已知条件和所求问题。
师：这个植树问题和学过的植树问题有什么相同和不同的地方？
【学情预设】学生会说相同之处都是已知长度和间隔距离；不同之处在于前两节课学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆的周围植树的问题。
师：对，这节课我们要学习的内容就是在一条首尾相接的封闭线路上植树的问题。
2.自主探究。
师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
学生独立画图思考，教师巡视指导。
【学情预设】预设1：学生用列表法发现规律。（课件出示下表，表中答案逐步显示）
(
【
教学提示
】
引导学生认真观察，发现与前面所学知识之间的相同点和不同点，再提出要解决的问题，放手让学生独立思考，小组合作进行探索。
)预设2：学生可能会把圆拉直成线段。（师追问：这种情形相当于在线段上植树问题中的哪种情况？）
预设3：学生给出算式：120÷10=12（棵）。
3.总结规律。
师：通过上面完成的表格，大家发现了什么规律？
【学情预设】学生可能会说在封闭路线上植树，植树的棵数等于间隔数。
师：以40m的长度为例，将圆拉直成线段，我们来观察一下。（课件出示）
师：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
师生交流后板书：封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数
【设计意图】因为学生已经有了在线段上植树的学习经验，所以在引导学生比较例3与例1、例2的相同点和不同点之后，便放手让学生利用已有的学习方法，自行探究在封闭路线上植树的问题。
三、巩固提高
1.完成教科书P106“做一做”。
学生独立完成，全班汇报。
2.课件出示习题。
引导学生分析题意，找出已知条件和所求问题。
【学情预设】已知栽树棵数是15棵，也就是间隔数是15个，还知道间距是3m，求距离，用乘法，即间距×间隔数=距离。最后得到：3×15=45（m）。
3.完成教科书P108“练习二十四”第10题。
学生独立思考完成后交流。
四、课堂小结
师：这节课，你们有什么收获呢？
板书设计
植树问题（3）
120÷10=12（棵）
封闭路线上的植树问题：棵数＝间隔数
教学反思
本节课的内容是在学习了两端都要栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的基础上进行教学的。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭路线。本节课中，学生能通过画一画、将圆拉直成线段等操作活动，发现封闭图形和在一条线段上“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。在新授课上，封闭图形中植树的棵数与间隔数的关系比较抽象，难以理解，有些学生容易将新知识与前面的内容混淆，教师要及时指导、强调区别。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是114 m。如果沿着花坛周围每隔6 m栽一株月季花，一共要栽多少株月季花？
二、36个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是多少米？
三、一个圆形的湖的周长是1240 m，在它的周围每隔8 m栽一棵柳树，在相邻两棵柳树之间再栽2棵杨树，两种树各要栽多少棵？
四、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉4个图钉（每个顶点处都要钉一个），一共需要多少个图钉？
五、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了12人。最外层一共有多少人？这个方队一共有多少人？
参考答案
一、114÷6=19(株)
二、36×2=72(m)
三、柳树：1240÷8=155(棵)
杨树：155×2=310(棵)
四、4×4-4=12(个)
五、12×4-4=44(人)
12×12=144(人)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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