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第五章 二元一次方程组
5.1二元一次方程组的解法（代入消元）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤，学会用代入消元法解二元一次方程组。
2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，转化的思想。
3、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。
学习重点：用代入消元法解二元一次方程组。
学习难点：在解题过程中体会“消元”思想和“二元变一元”的“转化思想”。
预习自测
知识链接
二元一次方程： 。
二元一次方程组： 。
二元一次方程的解： 。
二元一次方程组的解： 。
教学过程
问题导入
小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿植，小明比小颖多2棵，如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的小颖种植的2倍，问小明小颖各种多少棵？
解：设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵，
x-y=2
x+1=2(y-1)
两个方程中x、y含义一样吗？【 】
能否用x表示y,或用y表示x 【x= y= 】
二、合作交流、新知探究
探究一：用代入消元法解二元一次方程组
x-y=2 ①
x+1=2(y-1) ②
验证：
小明种植的绿植7棵，小颖种植的绿植5棵
看小明比小颖是否多2棵
看小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的是否是小颖种植的2倍。
三、典例精析
课堂总结：
1、代入消元法：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
2、步骤：
（1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
（2）用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（3）把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
（4）写出方程组的解。
3、数学思想 二元 一元
转化
探究二：整体代入
注意：当二元一次方程组中的系数或未知数的系数较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式
这里a，b，c，a，b，c是整数，x，y是未知数.
解方程
自己完成解答过程
课堂作业
基础达标：
1. 已知2x-y=3 ，用含 x 的式子表示y ，则 y= ．
2.已知2x-y=3,用含有y的式子表示x= ,
用代入法解方程组
由②得 y= ----③,
把③代入①得： 解得; .
再把求得的X值代入③ 得 .
原方程的解: .
用代入法解方程组
最简单的方法是( )
A.先将①变形为再代入② B.先将①变形为y=x，再代入②
C.先将②变形为x=，再代入① D.先将①变形为5y=2x，再代入②
5.解下列方程组
（1） （2 （2）
6.用代入法解方程组 有以下过程，其中错误的一步是 （ ）
（1）由①得 ③ （2）把③代入②得 ；
（3）去分母得 24-9y-10y=5； (4)解之得y=1 ，再代入③得x=25 ．
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
能力提升：
7.若方程 mx+ny=6 的两个解是: , m= , n= .
8.甲、乙两人同时解方程组 时，
甲看错了方程①中的a，解得 ，
乙看错了方程②中的b，解得 .，
原方程组的正确的解是： .
拓展迁移：
已知关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解.
（1）求x，y的值；
(2)求 的值
总结反思、拓展升华
1、用消元法解二元一次方程的步骤是什么？
变------代-------求-----写
数学思想：
二元转化成一元-----------转化思想
3、整体代入往往更简便
六、【作业布置】
基础达标：
1.用代入法解方程组 代入正确的是 ( )
A.x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D. x-2-x=4
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
3.解方程组；
4.已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 .　
5.某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，可列方程组为:　 .
6.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 ，b＝　 .
能力提升：
已知关于x、y的方程组 与方程组 的解相同，求nm的值.
如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，C 为格点，点 B 为所在小正方形边长的中点．
（1）BC 的长为 ；
（2）若点 M 和 N 在边 BC 上，且∠BAM=∠MAN=∠NAC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点 M 和 N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
拓展迁移：
9.对于平面直角坐标系xoy 中的点p(a,b) ，若点 q 的坐标为(a+kb,ka+b) （其中k为常数，k≠0 ）则称点 q为点P的“k属派生点”，例如：p(1,4) 的“2属派生点”为
q(1+2×4,2×1+4） ，即 q（9.6)
（1）点p(-2,3 ) 的“3属派生点”的坐标为　 　；
（2）若点P的“5属派生点”q的坐标为(3,-9) ，求点P的坐标.
.
课堂作业参考答案
2x-3
2、
3、 4x-1； x+2(4x-1)=7； x=1； y=3;
4、D
5、
（1）解：由①得：x=1+2y ③，
把③代入②得，4(1+2y)+3y=26 ，
解得 y=2 ，
把 y=2 代入③得： x=1+2×2=5 ，
原方程组的解为：
（2）解： 把①代入②得，3x+2x-4=1 ，
解得 x=1 ，
把 x=1代入①得： y=2×1-4=-2 ，
原方程组的解为：
C
4; 2.
9、解（1）：联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得 ，
（2）解：把x=1,y=-2代入2ax+3by=-2,ax-by=4
得，
解得： ，
∴.
课外作业参考答案
C
D
3、（1）解：把②代入①得 3y+9+2y=14 （2）解：把①变形得y=2x-5 ③
解得y=1 把③代入②得 3x+8x-20=2
把y=1代入②，求得x=4 解得x=2
∴原方程的解是 把x=2代入③，求得y=-1
∴原方程的解是
4、5
5、
6、2; 1
7、[解析】把不含有m、n的两个二元一次方程组联立起来解方程，求出x、y,然后再代回含有m、n的方程中，求出m、n的值.答案是
8、【解析】（1）BC是两条直角边分别是2，3.5的直角三角形的斜边，利用勾股定理可以求出；答案是
（2）取格点 D，E，连接 AD，AE 交 BC 于点 M，N，点 M，N 即为所求。理由:延长AB交格点于F,利用SSS证明△AFD≌△AED≌△AEC,根据全等三角形的对应角相等即可证明。
9、解：（1）（7，-3）
（2）解：设点P的坐标为（a，b），
由题意得 ，解得 ，
∴点P的坐标为（-2，1）
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北师大版（2024）第五章《二元一次方程组》5.2代入消元法解二元一次方程组教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 五
课题 二元一次方程组的解法---代入消元法 课时 1
课标要求 二元一次方程组的解法--代入消元法核心是转化思想，重点是解题步骤，难点是准确代入。引导学生从具体到抽象，从未知到已知的思维过程，真正理解数学方法的本质，从而提升数学核心素养。
教材分析 《求解二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节内容。本章节内容分两课时，本节课为第1课时，学习二元一次方程组的解法——代入消元法。 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求学生能选择其中一个方程用其中一个未知数表示另一个未知数，并将其代入另一个方程消元后求解初未知数的值，然后再将其未知数的值代入方程求解另一个未知数的值，从而求出方程组的解。
学情分析 1、这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。2、七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在学习中通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，积极引导他们利用已知知识解决未知问题。3、学生已经掌握了有理数运算、整式的运算、一元一次方程等知识，本章第一节中学习了二元一次方程组的基本概念和方程组的解等基础知识。
核心素养目标 1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤，学会用代入消元法解二元一次方程组。 2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，转化的思想。 3、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。
教学重点 用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的“化归思想”。
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知项的次数都是1的方程。二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 回顾知识，唤醒记忆。 回顾上节课内容，并提出如何求解该方程组。
二、问题导入 小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿植，小明比小颖多2棵，如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的小颖种植的2倍，问小明小颖各种多少棵？解：设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵， x-y=2 x+1=2(y-1)两个方程中x、y含义一样吗？【意义相同；x表示小明种的绿植数，y表示小颖种的绿植数。】 能否用x表示y,或用y表示x【x=2+y y=x-2】 根据情景，学生列出二元一次方程组， 上节课已经列出了二元一次方程组，但没有获得二元一次方程组的解.学生对如何解二元一次方程组产生强烈的求知欲，从而顺利的引出课引导学生探究
三、探究新知 探究一：用代入消元法解二元一次方程组 x-y=2 ① x+1=2(y-1) ②解法一：解：由①得y=x-2 ③ 代入②中得x+1=2（x-2-1） 即 x+1=2x-6解得x=7把x=7代入③中得y=5∴方程组 x-y=2 的解是 x=7 x+1=2(y-1) y=5 解法二：解：由①得x=y+2 ③ 代入②中得y+2+1=2（y-1） 即 y+3=2y-2解得y=5把y=5代入③中得x=7∴方程组 x-y=2 的解是 x=7 x+1=2(y-1) y=5 验证：小明种植的绿植7棵，小颖种植的绿植5棵7-5=2，即小明比小颖多2棵 （7+1）=2（5-1）即小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的小颖种植的2倍。∴答案正确。 利用两种方法解二元一次方程组，并验证答案的正确性， 通过两种方法解二元一次方程组，体会如何消元，将“二元”转变为“一元”，
四、典例精析 例1：解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ②解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 代 即3y+9+2y=14 求 y=1 将y=1代入②，得 x=4所以原方程组的解是 x=4 写 Y=1例题2： 2x+3y=16 ① x+4y=13 ②解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 变将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代 即 26 –8y +3y =16 求 y=2 将y=2代入③ ，得 x=5。所以原方程组的解是 x=5 写 Y=2课堂总结：1、代入消元法：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.2、步骤：（1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；（2）用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解。3、数学思想 二元 一元 转化探究二：整体代入解方程 x+y=8 ① 5x-2(x+y)=-1 ②解：把①代入②得 5x-2×8=-1解得x=3把x=3代入①，求得y=5∴原方程的解是 x=3 y=5 ① 2（x+1）—y=11 ②解：①整理得x+1=6y ③把③代入②得 12y-y=11解得y=1把y=1代入③，求得x=5∴原方程的解是 x=5 y =1通过整理后再求解 x-8y=-11 2x+y=15请同学们自己解答注意：当二元一次方程组中的系数或未知数的系数较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式 这里a，b，c，a，b，c是整数，x，y是未知数. 1、学生自学例题1并对例题1、2写出检验过程。2、根据“变、代、求、写”的步骤，说一说。3、小组讨论归纳总结出代入消元法。4、拓展提高学习整体代入法。 通过例题进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，领悟解二元一次方程组的基本步骤和过程,了解整体代入思想，通过归纳总结引出代入消元法。设计拓展提高掌握整体代入的基本思路，体会转化思想（二元转化成一元）
五、课堂练习 基础达标：1. 已知2x-y=3 ，用含 x 的式子表示y ，则 y= 2x-3 ． 2.已知2x-y=3,用含有y的式子表示x= ,用代入法解方程组 由②得 y= 4x-1 ----③,把③代入①得： x+2(4x-1)=7 解得; x=1 .再把求得的X值代入③ 得 y=3 原方程的解: 用代入法解方程组 最简单的方法是( D )A.先将①变形为再代入②B.先将①变形为y=x，再代入②C.先将②变形为x=，再代入①D.先将①变形为5y=2x，再代入②5.解下列方程组（1）解：由①得：x=1+2y ③， 把③代入②得，4(1+2y)+3y=26 ， 解得 y=2 ，把 y=2 代入③得： x=1+2×2=5 ，原方程组的解为： ；（2）解： 把①代入②得，3x+2x-4=1 ， 解得 x=1 ，把 x=1代入①得： y=2×1-4=-2 ，原方程组的解为：6.用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是 （ C ） （1）由①得 ③ （2）把③代入②得 ；（3）去分母得 24-9y-10y=5；(4)解之得y=1 ，再代入③得x=25 ．A. （1） B. （2） C. （3) D. （4） D. （）能力提升：7.若方程 mx+ny=6 的两个解是: , m= 4 , n= 2 .8.甲、乙两人同时解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了方程②中的b，解得 .，原方程组的正确的解是：拓展迁移：已知关于x，y的二元一次方程组与 有相同的解.（1）求x，y的值；解：联立不含a、b的两个方程得，解这个方程组得 ，(2)求 的值解：把x=1,y=-2代入2ax+3by=-2,ax-by=4得，解得： ，∴. 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 1、代入消元法解二元一次方程的基本步骤：（1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；（2）用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解。2、数学思想：转化（二元转化成一元）3、整体代入往往更简便. 引导学习对本课知识进行小结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 解二元一次方程组变------- 代---------求-------- 写 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用代入法解方程组 代入正确的是 ( C )A.x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D. x-2-x=42.二元一次方程组 的解是( D ) A. B. C. D. 3.解方程组； 解：把②代入①得 3y+9+2y=14 解：把①变形得y=2x-5 ③解得y=1 把③代入②得 3x+8x-20=2把y=1代入②，求得x=4 解得x=2∴原方程的解是 把x=2代入③，求得y=-1 ∴原方程的解是4.已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 5 .　 5.某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，可列方程组为:　 6.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　2 ，b＝　 1 .能力提升：7.已知关于x、y的方程组 与方程组 的解相同，求nm的值.[解析】把不含有m、n的两个二元一次方程组联立起来解方程，求出x、y,然后再代回含有m、n的方程中，求出m、n的值.答案是如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，C 为格点，点 B 为所在小正方形边长的中点． （1）BC 的长为 ； （2）若点 M 和 N 在边 BC 上，且∠BAM=∠MAN=∠NAC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点 M 和 N 的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【解析】(1)BC边是直角边分别为2、3.5的直角三角形的斜边，利用勾股定理求出（2）取格点 D，E，连接 AD，AE 交 BC 于点 M，N，点 M，N 即为所求。理由:延长AB交格点于F,利用SSS证明△AFD≌△AED≌△AEC,根据全等三角形的对应角相等即可证明。拓展迁移：9.对于平面直角坐标系xoy 中的点p(a,b) ，若点 q 的坐标为(a+kb,ka+b) （其中k为常数，k≠0 ）则称点 q为点P的“k属派生点”，例如：p(1,4) 的“2属派生点”为 q(1+2×4,2×1+4） ，即 q（9.6)（1）点p(-2,3 ) 的“3属派生点”的坐标为　 　； （2）若点P的“5属派生点”q的坐标为(3,-9) ，求点P的坐标. 解：（1）（7，-3）（2）解：设点P的坐标为（a，b）， 由题意得 ，解得 ，∴点P的坐标为（-2，1）.
教学反思
x+2y=7 ①
4x-y=1 ②
x=1
y=3
2x-5y=0 ①
3x+5y-1=0 ②
x-2y=1 ①
4x+3y=26 ②
x=5
y=2
y=2x-4 ①
3x+y=1 ②
x=1
y=-2
2x+3y=8 ①
3x-5y=5 ②
x=2
y=-1
x=1
y=1
ax+5y=15 ①
4x=by-2 ②
x=-3
y=-1
x=5
y=4
x=14
y=5.8
3x-y=5
2ax+3by=-2
2x+3y=-4
ax-by=4
3x-y=5
2x+3y=-4
x=1
y=-2
2a-6b=-2
a+2b=4
a=2
b=1
转化
思想
一元
二元
y=1-x
x-2y=4
x+y=3
2x=4
x=2
y=1
x=5
y=-2
x=1
y=2
x=3
y=0
2x-y=5 ①
3x+4y=2 ②
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
x=4
y=1
x=2
y=-1
2a-b=3
a+b=3
X+y=20
3x+2y=52
x-y=1
nx-y=2
x+y=3
x-my=2
a=-2
b=1
a+5b=3
5a+b=-9
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第五章
课标要求 二元一次方程组》是初中数学“数与代数”领域的核心内容，是学生从“一元”向“多元”思维过渡的关键节点，也是后续学习一次函数、线性规划及其他高阶数学知识的重要基础。根据2022版新课标，对《二元一次方程组》的内容要求、学业质量要求可以归纳为以下几点：一、内容要求理解概念： 理解二元一次方程及其解的概念，掌握解法： 掌握二元一次方程组代入消元法（简称“代入法”）和加减消元法（简称“加减法”）*二元一次方程组两种基本解法。思想本质： 理解“消元”是解二元一次方程组的基本思想，即将“二元”问题转化为“一元”问题来解决，体会**化归（转化）**的数学思想。灵活运用： 能根据方程组的特点，选择恰当的、简便的方法求解。应用建模：能根据具体问题中的数量关系，设出两个未知数，列出二元一次方程组，建立数学模型。解决问题： 能通过解所列的方程组，得到实际问题的答案，并根据问题的实际意义检验结果的合理性。问题类型： 能解决包括行程问题、工程问题、配套问题、利润问题、分配问题等在内的各类应用题。二、 学业质量要求（核心素养体现）新课标强调核心素养的落实。本章学习主要体现以下核心素养：运算能力：学生需要完成“实际问题 → 数学模型（方程组）→ 求解模型 → 解释实际结果”的完整建模过程。推理意识： 知道“为什么可以这样解”，而不是死记硬背解题步骤。应用意识： 主动运用所学知识解决生活中的问题，感受数学“有用、有趣”。
内容分析 二元一次方程组是中学数学的重要内容，它是数学解决问题的基本工具，是刻画现实世界的一个最有效的数学模型和重要手段，是一元一次方程的继续和发展，也是学习线性方程和平面几何的基础，同时与一次函数存在密切的联系。它也是学习数学乃至无理化学和其他学科的重要基础。把握好本章学习，有利于激发学生的自主创新、积极探索的热情，培养学生分析问题解决问题的能力。本章教学内容分为三大块;从问题到方程组。选择含有两个未知量的情景，引出二元一次方程组，展现二元一次方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，让学生体会数学来源于生活有服务于生活。解方程组，通过学生尝试、比较、探索等方法发现解二元一次方程组的方法（代入法、消元法），体会转化思想。用方程组解决问题，设置具有一定挑战性的问题和思考下的现实问题，用二元一次方程组解决这些丰富多彩具有现实意义的实际问题，既培养学生的方程组的数学模型思想，有培养学生的自主探究解决问题的能力。
学情分析 学生学习了一元一次方程的解法，初步感受了方程的模型思想，积累了用方程解决实际问题的经验。在此基础上，学生进一步研究二元一次方程组的概念、解法和运用。引导学生从熟悉的一元一次方程入手，探究二元一次方程组的概念个解法以及用二元一次方程组解决实际问题，使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数解决问题的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 教学目标1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识二元二次方程(组)及其有关概念。2、根据转化思想，抓住“消元”这一基本策略，熟练掌握二元二次方程组的基本解法：代入消元法和加减消元法。3、经历分析和解决问题的过程，体会二元二次方程(组)的教学模型作用，进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力。（二）教学重点、难点重点：1、二元一次方程组的两种解法（代入法和加减法）。 这是本章的“工具”，必须让学生熟练掌握。2、列二元一次方程组解应用题。 这是本章的“灵魂”，是数学知识应用于实践的最终体现。难点：1、“消元”思想的理解。 学生容易机械地模仿解题步骤，但难以理解为什么要“消元”以及“消元”的本质是“转化”。2、应用题中“等量关系”的寻找与建立。 这是学生普遍感到困难的地方。当问题涉及两个未知数和多个等量关系时，学生往往不知如何下手，或者找错等量关系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数501认识二元一次方程组1502二元一次方程组的解法（代入消元）1503二元一次方程组的解法（加减消元）1504二元一次方程组的应用（古题今解）1505二元一次方程组的应用（增收节支）1506二元一次方程组的应用（行程问题）1507二元一次方程组与一次函数1508用二元一次方程组求一次函数解析式（待定系数法）1509三元一次方程组1510解决问题的策略 逐步确定1511回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识二元一次方程组1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。1、完成课前练习题。2、思考情景中问题。3、学生独立对问题1、2列出相应的方程,通过观察、比较，小组活动得出二元一次方程的含义4、完成做一做，5、类比出二元一次方程组的概念，6、完成做一做。7、探究二元一次方程的解的含义8、完成做一做，9、类比出二元一次方程组的解10、完成做一做11、完成课堂练习12、引导学生课堂总结。环节一：课前检测环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结二元一次方程组的解法（代入消元）1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤，学会用代入消元法解二元一次方程组。 2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，转化的思想。 3、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。 1、回顾知识，唤醒记忆。2、根据情景，学生列出二元一次方程组，3、利用两种方法解二元一次方程组，并验证答案的正确性，4、学生自学例题1并对例题1、2写出检验过程。5、根据“变、代、求、写”的步骤，说一说。5、小组讨论归纳总结出代入消元法。6、拓展提高学习整体代入法。7、学生完成课堂练习。8、课堂总结环节一：知识回顾环节二：问题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结二元一次方程组的解法（加减消元）1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，会用加减消元法解二元一次方程组。 2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 3、培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过程的习惯。1、学生回顾知识。2、尝试用多种方法解二元一次方程。3、观察方程组系数的特点，尝试用加减消元法解二元一次方程组。4、自学例题3，发现未知数的系数相同，直接用加减消元法解二元一次方程组。5、自学例题4，学生小组讨论；当未知数的系数不相等时怎样变成未知数系数的绝对值相等？变换根据是什么？如何使用加法或减法消元。6、判断解方程组过程中的错误，并改正。7、完成课堂练习。8、学生课堂总结。环节一：知识回顾环节二：课前检测环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结二元一次方程组的应用（古题今解）1、会用二元一次方程组解决古代算题的实际问题。2、在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界3、经历和体验方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，培养学生的解决问题的能力。1、思考解二元一次方程组的两种基本方法并完成习题2、3。2、回顾小学解决鸡兔同笼的几种方法，并选择你喜欢的方法解答。3、通过小组交流合作,同学之间相互提问、相互补充,用二元一次方程解决鸡兔同笼问题，并由两名学生代表板书解析过程，通过互相评价激发学生学习热情.4、尝试用二元一次方程解古题。5、通过交流合作，学习经典的3个例题，学生参与、讨论、质疑、补充.学生代表板书解析过程，学生评价，相互学习相互促进6、学生完成课堂练习。7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：古题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结二元一次方程组的运用（增收节支）1．会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组。2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力。3．通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。1、回顾知识，正确写出公式；2、让学生独立完成3个问题。3、分析题中的数量关系填写表格4、题目中有哪些等量关系？5、写出解方程的过程.6、先读题，找出题目中的关键语句（独立完成）7、小组合作：在关键语句中找到3个相关量、2个研究对象建立表格8、尝试用表格的方法分析和解答问题，体验和巩固用表格分析问题的方法。9、完成课堂作业10、引导学生进行课堂总结环节一：预习交流环节二：情境引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结。二元一次方程组的运用（行程问题）1、用二元一次方程式组解决有关数字问题、行程问题，会用线段图分析数量关系，找到题中的等量关系式。2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。3、让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。1、完成预习题，从而激发兴趣，进入新课。2、分析题意，完成表格和填空3、找出等量关系。4、试着用方程解决问题.5、弄清题意画线段图分析例题1和2，找出等量关系。6、试着用方程解决问题。7、小组讨论总结、归纳列方程解决问题的一般步骤。8、分析数字问题位置互换后的表示方法，利用数量关系列方程求解9、完成课堂作业10、引导学生进行课堂总结环节一：预习交流环节二：情境引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结。二元一次方程组与一次函数1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.1、回顾知识，完成习题。2、探究一，小组交流讨论4个问题。3、探究小结；x+y=5是二元一次方程，变形成y=-x+5称为一次函数。函数图像上的点都是二元一次方程的解。5、两点法作出一次函数的图像，6、小组交流；方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系 7、探究小结：方程组的解就是两直线的交点坐标；8、探究两直线平行于方程组解的关系。9、探究小结：当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.10、完成课堂作业11、引导学生进行课堂总结环节一：知识衔接环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结。用二元一次方程组求一次函数解析式（待定系数法）1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。2、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。3、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。独立完成求解析式。用图像解方程组。理解方程组与一次函数之间的关系。根据情景分析题中的已知条件和所求问题。分析讨论三种解法的优点和缺陷。学生用待定系数法求出一次函数的表达式并归纳待定系数法的方法和步骤。6、完成课堂作业7、引导学生进行课堂总结环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结。三元一次方程组1、了解三元一次方程组的概念.会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.2、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法.3、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.1、问题抢答，激发兴趣。2、完成课前检测。3、根据等量关系列三元一次方程组。4、根据二元一次方程组的概念类比出三元一次方程组的概念5、教师指导解三元一次方程组。6、小组交流讨论例题2、3.方程组的解法。7、小组归纳三元一次方程组的解法及消元时注意的问题。8、完成课堂作业9、引导学生进行课堂总结环节一：知识衔接环节二：课前检测环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结解决问题的策略 逐步确定1.能从具体问题中抽象出多个限制条件，通过“逐步确定”策略推导符合所有条件的解，培养逻辑推理能力。2.学会将实际问题（如购物选择、物品数量求解）转化为数学条件，立解决问题的模型，提升用数学解决实际问题的能力。3.在逐步筛选符合条件的数值（如《孙子算经》问题）过程中，锻炼基本运算和数值分析能力。4.通过处理多组条件（如密码组合、路径选择），学会有序分析和整合信息，培养综合应用知识的素养。思考问题小组交流：按问题理解；拟定计划；实施计划；回顾与反思四个过程探究问题解决策略：逐步确定。3、完成课堂作业4、引导学生进行课堂总结环节一：情境引入环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结回顾与思考1、梳理本章知识，建立知识体系，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2、通过解二元一次方程组，熟练其解法，体会 “化未知为已知”的化归思想；3、通过问题的解决，提高学生运用数学的能力，促进良好的学习方法和习惯的养成1、展示课前布置的思维导入，说明制作本图的亮点。2、学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系。3、小组交流合作完成5个例题的学习。4、完成课堂作业5、引导学生进行课堂总结。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结
《二元一次方程组》单元教学设计
活动1：复习旧知
活动2：情景导入
活动3：探究新知
任务一：认识二元一次方程组
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：问题导入
活动3：探究新知
任务二：解二元一次方程组（代入消元）
活动4：典例精析
二元一次方程组
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：课前检测
活动3：探究新知
活动4：典例精析
任务三：解二元一次方程组（加减消元）
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：古题导入
任务四：二元一次方程组的应用（古题今解）
活动3：探究新知
活动4：典例精析
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：预习交流
活动2：情境导入
任务五：二元一次方程组的应用（增收节支）支 ）
活动3：探究新知
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：预习交流
二元一次方程组
任务六：二元一次方程组的应用（行程问题）
活动2：情境导入
活动3：探究新知
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：知识衔接
活动2：探究新知
任务七：二元一次方程组与一次函数
活动3：课堂练习
活动4：课堂总结
活动1：知识回顾
活动2：探究新知
活动3：典例精析
任务八：用二元一次方程组求一次函数（待定系数法）
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：知识衔接
活动2：课前检测
活动3：探究新知
任务九：三元一次方程组
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：情景引入
二元一次方程组
活动2：探究新知
活动3：课堂练习
任务十：解决问题的策略
逐步确定
活动4：课堂总结
活动1：知识架构
活动2：知识梳理
活动3：典例精析
任务十一：回顾与思考
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
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