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3.1二次根式的概念及性质（2） 教学设计
课题 3.1二次根式的概念及性质（2） 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级上册
教材分析 本节是在研究了二次根式的概念及其有意义的条件的基础上学习的，二次根式的性 质是学习本章的关键，本节学习积的算术平方根的性质，利用该性质进行二次根式的化简，为之后学习二次根式的四则运算做铺垫。
核心素养 能力培养 进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力；利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯;通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
教学目标 1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简; 2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.
教学重点 掌握积的算术平方根的性质，并会根据性质把二次根式化简;
教学难点 理解最简二次根式的概念，并会把二次根式化为最简二次根式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 （新知导入） 二次根式概念: 一般地，形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数. 学生回忆，思考回答。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究 思考： （1） 填空： ① = 6 ， × = 6 ； ② = 12 ， × = 12 . （2） 当a≥ 0，b≥ 0时，猜想和 的关系，并说明理由. 猜想：= . 证明：一般地，当a ≥ 0，b ≥ 0时，由于 （ ）2 =（）2 （）2 = a b， 因此= . 积的算术平方根的性质: = （a≥ 0，b ≥ 0）. 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 上述等式就是积的算术平方根的性质 . 利用这一性质，可以化简二次根式. 注意： 公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子. 乘积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简. 例4 化简下列二次根式： （1） ； （2）；（3） . 解：（1）==× =3. （2）= =× = 2 . （3） = = ×=× 6 = 6. 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含开得尽方的因数. 例5 化简下列二次根式： ； （2） 解：（1）====. （2）= = == 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母. 从例 4和例 5看到，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点： 被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数（或因式）. 这样的二次根式叫作最简二次根式. 在二次根式的运算中，要把最后结果化成最简二次根式. 最简二次根式满足的两个条件: (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母. 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中每个因数(或因式)的指数都小于根指数2，即每个因数(或因式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式. 学生进行计算，并观察计算结果，总结规律。 根据学生回答情况，师生共同总结得出: (1) 被开方数都是正数; (2) 一个二次根式等于两个二次根式的乘积. 学生独立计算。 学生通过例题和教师的引导总结最简二次根式分概念及判断方法。 学生主动探索发现，理解积的算术平方根的性质:= （a≥ 0，b ≥ 0），在教师的讲解下，知道公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子. 乘积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简. 让学生知道如何利用积的算术平方根的性质进行化简二次根式，提醒学生注意最后结果要求被开方数不含开得尽方的因数，化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母. 让学生理解最简二次根式的概念，井会判断一个二次根式是否属于最简二次根式.
课堂练习 1.化简下列二次根式： （1） ； （2） ； （3）； （4） . 解：（1） =2 （2） = 2 = 4 （4）=3 2.化简下列二次根式： （1） ； （2） ； （3）； （4） . 解：（1） （2） （3） （4） 学生计算解答，小组交流谈论，派代表板书答案。 通过练习巩固，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 1.积的算术平方根的性质: = （a≥ 0，b ≥ 0）. 2.最简二次根式满足的条件: (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母. 学生回顾总结，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置 必做题：教材习题3.1--学而时习之 4题、5题 选做题：教材习题3.1--温故而知新 6题

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