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华东师范版初中数学七年级上册 第11章 整式的乘除
11.2 整式的乘法（第1课时：单项式与单项式相乘）教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课主要内容是“单项式与单项式相乘”，属于《整式的乘除》章节的基础部分。学生将学习如何将两个或多个单项式进行乘法运算，包括系数的相乘、同底数幂的乘法运算，以及如何处理只在一个单项式中出现的字母。本节课是后续学习多项式乘法、整式除法等内容的重要基础。
内容解析
单项式乘法是整式运算的基础，其核心在于理解“系数相乘、同底数幂相乘、不同字母保留”的运算规则。学生需掌握将乘法分配律与幂的运算法则结合使用的能力，为后续学习多项式乘法、因式分解等内容打下坚实基础。本节课内容具有较强的逻辑性和操作性，是培养学生代数运算能力的重要环节。
二、目标和目标解析
目标
理解单项式乘法的运算法则，能准确进行系数与字母部分的分别运算。
能熟练运用同底数幂的乘法法则进行字母部分的运算。
能在实际问题中应用单项式乘法，解决与面积、体积、速度等相关的数学问题。
目标解析
通过本节课的学习，学生应能独立完成单项式与单项式的乘法运算，理解运算过程中的每一步依据，并能在实际问题中灵活运用。目标1侧重于学生对运算法则的理解与记忆；目标2强调学生对幂的运算的熟练运用；目标3则关注学生将代数知识与实际问题结合的能力，提升数学应用意识。
三、教学问题诊断分析
系数与字母部分混淆：部分学生可能会在运算中将系数与字母部分混合计算，导致错误。
同底数幂乘法不熟练：学生对 的掌握不牢固，容易出现指数相加错误。
忽略字母的保留：在计算中容易遗漏只在一个单项式中出现的字母，导致结果不完整。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
我们学过科学计数法的乘法，比如 怎么计算？
答：先算系数 ，再算幂的部分 ，所以结果是 。
问题2
那么 又该怎么计算？
答：系数相乘 ，同底数幂相乘 ，所以结果是 。
问题3
如果单项式中含有多个字母，比如 ，又该怎么处理？
答：系数相乘 ，，，所以结果是 。
设计意图
通过学生熟悉的科学计数法引入，逐步过渡到字母运算，降低认知难度，帮助学生建立从数字到字母的迁移能力，对应目标1和目标2。
（二）合作探究1
探究1
教师：我们来看一个例子：计算 。请大家思考，该如何一步一步计算？
学生：先算系数部分，。
教师：正确。接下来字母部分怎么处理？
学生： 没有其他字母与之相乘，所以保留；；c 也没有与之相乘的字母，所以也保留。
教师：非常好。所以最终结果是？
学生：。
追问1：
教师：如果两个单项式中都含有同一个字母，但指数不同，比如 ，该怎么处理？
学生：系数相乘：；x 部分：；y 部分：。所以结果是 。
追问2：
教师：如果单项式中含有乘方，比如 ，应该先做什么？
学生：先分别计算乘方：，，然后再相乘：。
教师：总结一下，遇到乘方要先算乘方，再进行乘法运算。
（三）巩固练习1
计算：
答：
计算：
答：
（四）合作探究2
探究2
教师：我们学过， 可以表示边长为 a 的正方形的面积。那么 可以怎么理解？
学生：可能表示一个长方体的体积？
教师：为什么这么想？
学生：因为 a 可以看作高，ab 可以看作底面积（长 a 宽 b），所以 就是这个长方体的体积。
教师：非常好！这说明单项式乘法不仅可以用于代数运算，还可以与几何中的长度、面积、体积联系起来。
猜想与验证：
教师：那么，如果我们有一个更复杂的式子，比如 ，它可能表示什么？
学生：可能表示一个长、宽、高分别为 的长方体的体积？
教师：我们来验证一下：
体积 = 长 × 宽 × 高 = ，而 ，确实一致！
研究3：
教师：由此可以看出，单项式乘法在几何中常用来表示长度、面积、体积的乘法关系。这种数形结合的方法，能帮助我们更直观地理解代数运算的意义。
设计意图
通过几何直观帮助学生理解代数运算的实际意义，增强数学应用意识，提升数形结合能力，对应目标3。
（五）典例分析
例1
光速为 ，太阳光到地球的时间为 ，求地球与太阳的距离。
解：距离 = 速度 × 时间 =
设计意图
通过实际问题巩固单项式乘法的应用，提升学生解决实际问题的能力，对应目标3。
（六）巩固练习
答：
小明的步长为 米，他量得房间长15步、宽14步，求房间面积。
答：
计算：
答：
设计意图
通过多层次练习巩固所学知识，提升运算熟练度和应用能力。
（七）归纳总结
运算步骤 示例
系数相乘
同底数幂相乘
不同字母保留 保留
结果写成标准单项式形式
（八）感受中考
（2024·上海）计算：
答：
（2024·江苏）若 ，则
答：
（2025·浙江）计算：
答：
（2025·安徽）一个长方体的长、宽、高分别为 ，则其体积为？
答：
设计意图
通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。
（九）小结梳理
知识点 关联内容
系数相乘 整数、有理数乘法
同底数幂相乘 幂的运算法则
几何意义 长度、面积、体积的计算
实际应用 速度、距离、时间关系
（十）布置作业
必做题
教材P31 练习第1、2、3题
计算：
选做题
若 ，求 的值。
设计一个实际问题，用单项式乘法求解。
五、教学反思
（课后填写）

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